c，且2220
++-=，
b c bc a
是外接圆的圆心，若
1 OB OC
⋅=-
5
）若3
BA BC
⋅=，求2016·湖北八校联考
3
思路点拨：（1）边化角，利用和、差公式进行恒等变换求解．
（2）在ABM ∆与ABC ∆中，由余弦定理得AM ，AC ，由AM AC =建立方程求解．
2
）因为3
⋅=，
BA BC
9
高三数学专题练习
解三角形
解析
【重点把关】
1．解析：由正弦定理可得sin A===．
因为a=<b=，
所以0<A<，
所以A=，
故选B．
2．解析：已知等式利用正弦定理化简得=，即c2-b2=ac-a2，
所以a2+c2-b2=ac，
所以cos B==，
因为B为三角形的内角，
所以B=．
故选C．
3．解析：因为bcos B=acos A，
所以sin Bcos B=sin Acos A，
所以sin 2A=sin 2B，
所以A=B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
即△ABC为等腰或直角三角形，
故选C．
4．解析：因为△ABC中，asin Asin B+bcos2A=a，
所以根据正弦定理，得sin2Asin B+sin Bcos2A=sin A，
可得sin B(sin2A+cos2A)=sin A，
因为sin2A+cos2A=1，
所以sin B=sin A，可得=．
故选C．
5．解析：因为在锐角△ABC中，sin A=，S△ABC=，
所以bcsin A=bc×=，
所以bc=3，①
又a=2，A是锐角，
所以cos A==，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，
即(b+c)2=a2+2bc(1+cos A)=4+6(1+)=12，
所以b+c=2，②
由①②得
解得b=c=．
故选A．
6．解析：因为b2+c2+bc-a2=0，
所以cos A==-，
所以A=120°．
由正弦定理可得
=
=
=
=．
故选B．
7．解析：因为82+52-2×8×5×cos(π-D)=32+52-2×3×5×cos D⇒cos D=-，
所以AC==7．
答案：7
8．解析：因为∠A=60°，所以∠BOC=120°．
又·=-，
设△ABC外接圆半径为R，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以·=R2·cos∠BOC=-．
所以R=1．
由正弦定理得，=2R，
所以a=2×sin 60°=．
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos A，
即3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-3×()2，
所以b+c≤2，
所以a+b+c≤3，
即三角形ABC周长的最大值为3．
答案：3
9．
【能力提升】
10．解析：依题意可知1-cos Acos B-cos2=0，
因为cos2==
=，
所以1-cos Acos B-=0，
整理得cos(A-B)=1，
所以A=B，
所以三角形为等腰三角形．
故选B．
11．解析：因为BD=2DC，
所以设CD=x，AD=y，则BD=2x，
因为cos ∠DAC=，cos C=，
所以sin ∠DAC=，sin C=，
则由正弦定理得=，
即=，即y=x，
sin ∠ADB=sin(∠DAC+∠C)=×+×=，
则∠ADB=，∠ADC=，
在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2AD·BDcos ，
即2=4x2+2x2-2×2x×x×=2x2，
即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=，
在△ACD中，AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos =2+1-2××(-)=5，即AC=．
答案：。