2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}，则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。
2、下列命题正确的是（ ）
A 若a>b ．则22bc ac >；
B 、若a>b ，c<d ，则a -c>b -d
C 、若a b>a c ，则b>c ；
D 、若a -b>c+b ，则a>c 3、“||||→
→
=CD AB ”是“→
→=CD AB ”的（ ）
A 、必要不充分条件；
B 、充分不必要条件；
C 、充分且必要条件；
D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A 、1
3
y x =-； B 、1y x
=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。
5、若0<a<l ，则x y a =与y= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ）
6、函数13x y =+的值域是（ ）
A （一∞，+∞）；
B 、[1,)+∞；
C 、(1,)+∞；
D 、(3,)+∞。
7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）
A 、π；
B 、1
2π； C 、2π； D 、32
π。
8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）
A 、1；
B 、2；
C 、-1；
D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）
A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；
B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r
； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。
10、抛物线24
1
x y -=的准线方程为（ ）
A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12
y =。
11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )
A 、15；
B 、25；
C 、35；
D 、45。
12、从1，2，3，4，5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为（ ）
A ．20；
B 、 10； C. 12 ； D. 8
13、直线y=x -k 与抛物线y 2= 4x 交于两个不同的点A 、B ，且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为（ ）
A 、—l 或2；
B 、 -1；
C 、2； D
、1± 14、102()x x
-的展开式中，常数项等于（ ）
A 、5510
2C ； B 、5410(2)C -； C 、64102C ； D 、5510(2)C -。
15、已知离散型随机变量ξ的概率分布为
则(1)P ξ==（ ）
A 、 0.24；
B 、0.28；
C 、 0.48； D.、052
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16、若函数sin ,02
()cos ,2
x x f x x x ππππ
⎧
<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，则)]6([f πf = 。
17
、函数()f x =的定义域为 。
18、若函数2()()(2)f x x a x x =++是奇函数，则a= 。
19、若13
log 1x >，则x 的取值范围是 。
20、计算11lg 2
2
3
6510
8sin(
)6
C π-
-+++= 。
21、把正弦函数y=sin 2x 的图像向 个单位，可以得到正弦函数y =sin(2x+4
π)的图像。
22、三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cosAcosC - sinA sinC= 。
23、若3,,,3,3
a a
b a b b π==⋅==r r r r r
r 则 。
24、在等比数列{a n }中， 246a a a = 64，且8a =64，则a 10= 。
25、以抛物线y 2= -8x 的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 。
26、直线经过点(1，2)，且与3x+2y -5=0垂直，则该直线方程为 。
27、5名学生站成一排照相，甲不站排头、乙不站排尾的站法种数是 。
28、1()n x x
-的展开式中，二项式系数和为128，则n= 。
29、在二面角l αβ--内有一点A ，过点A 作AB α⊥于B ，AC β⊥于C ，且AB=AC=BC ，则二面角l αβ--的大小是 ____。
30、袋中有5个红球，5个黑球，从中任取3个球，既有红球又有黑球的概率
为 。
三、解答题（本大题共7小题，共45分）
31、（5分）已知集合{}{}2120,1A x x x B x x a =--≤=-<，且A ⊇B ，求实数a 的取值范围。
32、（6分）在等比数列{a n }中，q=2，且S 6=126，（1）求a 1和a n ；（2）若2log n n b a =，求{b n }的前n 项和S n 。
33、（6分）从某职业中学的高一5人、高二2人、高三3人中，选出3名学生组成一个实践小组，求：①有高二学生参加的概率；②小组中高三学生人数的概率分布。
34、（7分）已知角A 、B 、C 和a 、b 、c 分别是V ABC 的三个内角及其对边，且
(cos m A =+u r ，(1,sin ),n A m n =-⊥r u r r 。
（1）求角A ；（2）当a=2， cosC=3
时，
求c 的值。
35、（6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？
36.（8分）已知双曲线2
2
1y x m
-=与抛物线28y x =有共同的焦点2F ，过双曲线的左
焦点F 1，作倾斜角是30︒的直线与双曲线交于A ，B 两个点， ①求直线和双曲线的方程；②求△F 2AB 的面积。
37（7分）如图，点P 是边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点，PA=PC =3，
（1）求证：PB ⊥AC ；（2）当PB=2时，求二面角P -AC -B 的余弦值。
2014年河北省对口招生考试数学参考答案
一、选择题
16. 0； 17.2}x |{x ≥（或),2[∞）； 18. -2； 19. ）
（或)3
1
,0(}310|{<<x x ； 20.21
21. 右移动8π（或左右移动87π）; 22. 21
-; 23. 2；
24. 256;
25.
16)2(22=++y x ;
26. 2x -3y+4=0； 27. 78; 28. 7；
29. )3
2(120π或
︒;
30.
6
5 三、解答题
31. [-2,3]（或｝｛32|x ≤≤-x ）;
32.(1) n n a 2,2a 1==; (2) 2
)
1(s +=
n n n ； 33. (1) 15
8
-131038=C C (2) 分布列为：
34. (1) 3
π
=A ; (2) c=
3
2
4; 35. ; )9060(1500802
1
1500)35290(y 2≤≤-+-=-+-=x x x x x 当x=80时，利润最大，为1700
元;
36.(1)直线方程：0322x 3=+-y ；双曲线方程：13
2
2
=-y x ；(2) 3214
37. (1) 取AC 的中点D,连接PD 、BD ，则由题可PBD AC D BD PD BD AC PD AC 平面又⊥∴=⋂⊥⊥,,,， 而.,PB AC PBD PB ⊥∴⊂平面
(2)由(1)知，PDB ∠是B AC P --二面角的平面角。
PDB ∆中，PB=2,BD=32
3
230cos 2=⨯
=︒ 22132
2
=-=PD ,由余弦定理得，246
73
2224382co 222=⨯⨯-+=⋅-+=
∠DB PD PB DB PD PDB s。