h h h p m m0
2
1c2
如果 c,则 h m0
例如：电子经加速电势差 U加速后
1 2
m02
eU
2 eU m0
电子的德布罗意波长为
h 2m0eU
12.3
0
(A)
U
0
U15V0 1A
例一）一质量m0=0。
解： V C
h6.6 3 13 04 4.410 3(4m )
设测得速度的精度为1/10000，即 V=10m/s，求电子
尔后又发现了质子、中子的衍射
1929诺贝尔物理学奖
L.V.德布罗意 电子波动性的理论 研究
1937诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用
三、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972)
提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
15-1 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
一、德布罗意波 德布罗意提出了物质波的假设：
一切实物粒子(如电子、质子、中子)都与光子一 样,具有波粒二象性。
运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的
波的频率 和波长之间满足如下关系：
Em2ch
p m h 德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
U
二、德布罗意波的实验证明(电子衍射实验)
1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体 上进行电子衍射实验。
K
狭缝 电子束
器
电 集
U
镍 单晶
电 G流
计
I
0
5
10 15 20 25
U
衍射最大值： 2 dsin k k 1 ,2 ,3
电子的波长： h
2meU
2dsink h
实验表明电流极大值
X
a
Pa Pb
K
a
Pa Pb
bc
Pc
Pd
Pc
X
U
Pd B
Pe
P
Px
Pe
d
其衍射角
分别为：
e
a b c
E
d e
单缝处，衍射角为θ的电子在X轴上存在动量的分量
PaxPsina PbxPsinb PexPsin e
P cxPs in c0
PdxPsind
······
即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值
2meU 正好满足此式
一切微观粒子都具有波粒二象性。
1927 年汤姆逊（G·P·Thomson）以600伏慢电子 （=0.5Å）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。
1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖 （G·P·Thomson为电子发现人J·J·Thmson的儿子）
k1.2.3明纹
暗纹
1)位置的不确定程度
我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不
确定程度
用单缝来确定电子在穿过单缝 时的位置
电子在单 缝的何处 通过是不
确定的! 只知是在
宽为a的 的缝中通
U
过.
结论:电子在单缝处的位置 不确定量为
xa
2）单缝处电子的动量的不确定程度
先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性结 果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。
mvx 2kgms1
所以坐标及动量可以同时确定
2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？
例 一电子以速度 vx1.0160 m s1 的速度穿过晶体。
0
x d 1A
vx 2m x
103110314010ms1
170ms1vx16 0ms1
电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。
例3 电子射线管中的电子束中的电速度一般为 105m/s，
不能理解为仪器的精度达不到。 3. 不确定关系指出了使用经典物理理论的限度
问题？ 1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？
例 m102kg的乒乓球 , 其直径 d5cm vx20m 0s1，若 x106m, 可以认为其位
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
mvx
2x
10 34 10 6
10 28 kgms1
15-2 不确定关系Uncertainty Relation
微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率 波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单
缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行
单缝衍射则应满足：
{aassiinn (k2k1)2
px
p
x
x a
py
屏
电子束
a缝
2
幕
X方向电子的位置不确定量为： x a
电子大部分都到达中央明纹处. 研究正负一级暗纹间的电子。这部分电子在单缝处
的动量在X轴上的分量值为：
0PxPsin 为一级暗纹的衍射角
px
p
x
x a
py
屏
电子束
a缝
2
幕
X方向电子的位置不确定量为： x a
到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在X轴上
m 0V 0.0 5300
即4.410-24Å
例二）一原静止的电子被电场加速到速度V （VC），加速电压为U，则速度为V的电子的De Bröglie波波长为多大？
故德布罗意波长：
h h h P m 0V 2em0U
代入h、e、 m0值：
12.31010(m)
U
或 12 .3 Å
U
当U=100伏 12.3 1.23Å
E m02c4P2c2
考虑到E的增量：
E 2c2PP c2m V P
2 m 0 2c4P2c2
E
VP x P t
E t x p /2
即： Et 能量与时间不确定关系式
2
不确定关系式的理解 1. 用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子 行为时将会受到一定的限制 。 2. 不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，
的分量的不确定量为
px psin 由单缝暗纹条件： asin
p a p x 为一级暗纹的衍射角
h p
pxxP
phh p
pxxh
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
所以： pxxh
经严格证明此式应为：
pxx2
pyy2 pzz2
这就是著名的海森伯不确定关系式
能量与时间不确定关系
设有一个动量为P，质量为m的粒子，能量
如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与 单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量 大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花 样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽a， 可见不能归结于外部作用。
显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通 过单缝后，其动量大小P不变。但不同的电子要到 达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。