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大学物理15量子力学基础4



l 0 ml 0 l 1
1 ms± 1个值 2 1 1 ml { 0 3个值 ms± 2 1
n=1 的电子,最多有 2 个 n=2 的电子,最多有 8 个
5个值 ms± 1 n=3 的电子,最多有 18 个 l 2 ml 0 2 1 2 n=n 的电子,最多有 ? 个 l n 1 ml { (2l+1)个值 ms± 1 2
―You are both young enough to allow yourselves some foolishness!‖
总结前面的讨论: 原子中电子的状态应由四个量子数来决定
me 4 1 En 2 2 2 8 0 h n
n
——主量子数
L l ( l 1)
LZ m
l 0, 1, 2, 3, 4, 5 s, p, d , f , g, h
44
3)电子的波函数和几率分布: 2 me r 2 d ( r 2 dR ) e2 )R R (E 2 dr dr 4 o r sin d (sin d ) sin2 m2 d d
1
LS
51 自旋角动量无经典对应,是一种相对论效应。
但是,经典物理学无法理解电子有内部结构。 自旋运动是一种内部“固有的”运动, 其本质目前还不清楚。
(用陀螺运动图象正象轨道运动图象一样 是借用了宏观图象,是很不确切的)
关于 乌伦贝克、哥德斯密特。 (泡利、洛仑兹 等的反对) (埃伦菲斯特的支持)
l l
电子自旋波函数 53
s
七、原子中电子壳层结构
在多电子的原子中四个量子数如何确定? 1.泡利不相容原理: 在原子系统内不可能有两个或两个以上的 电子具有相同的状态. 即:电子不可能有完全相同的四个量子数.
同一能级上最多允许的电子数

即:n给定时,四个量子数的组合数目是多少?
49
同一能级上最多允许的电子数 n 确定:
l ——角量子数
m
——轨道磁量子数
LSZ m S
ms ——自旋磁量子数
每一组量子数(n, l, ml , ms)将决定电子的一个状态
并可得电子的波函数: nlml m s Rnl ( r ) lml ( ) ml ( ) ms 或: nlm m s Rnl(r)Ylm ( , )m
11
激光工艺
激光扫描投影技术
11
激光存储技术
光盘存储
11
激光光纤通讯
由于光波的频率比电波 的频率高好几个数量级, 一根极细的光纤能承载的信 息量,相当于图片中这麽粗的 电缆所能承载的信息量。 11
光导纤维
激光眼部检查
11
激光治疗
治疗近视眼
切除染色体致病基因 照射病灶 11
激光武器
地炮测距仪
m
2 1
Z
LZ m
m 0,1,2 l
m (或 ml ) (轨道)磁量子数
Z (B)
L L
对一个确定的 l ,m有 2l+1 个值 Lz 例如: l =2 的电子 L
0
–1 –2
角动量为: L l(l 1) 6
Lz 有5个取向
被允许取向:
m 0, 1, 2
1s 2
电 子 组 态
n 1 l 0
48
3.能量最小原理 原子系统处于正常状态时,每个电子趋向 占有最低的能级. 1)主量子数 n越低,离核越近的壳层首先被电子填满.
2)能级也与副量子数有关,有时 n 较小的壳层未 满,n 较大的壳层上却有电子填入.
能级的高低由 n 0 7 l 决定 例:4S 和 3d 状态
第十六章 一、激光
简介
激光和半导体
普通光源-----自发辐射 激光光源-----受激辐射 激光又名镭射 (Laser), 它的全名是 “辐射的受激发射光放大”。
(Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation)
1
激光科学技术
激光加工技术
量 子 物 理
sin d (sin d ) sin2 m2 d d (3)角动量的空间量子化
解此方程组的结果:氢原子中电子的角动量在空间的取向 不是任意的,只能取一些特定的方向(空间量子化),这个 特征是以角动量在空间某一特定方向(例如外磁场方向)Z 轴 上的投影来表示的。
4s 2 4 p6 4d 10 4 f 14
Nn
32 18 8 2
n4
M
3s
2
l 0 l 1 l2 l3
4s 2 4 p6 4d 10 4 f 14
3p
6
3d
10
n3
L
2s 2
2
2 p6
n2
1s
K
l 0 3s 2 l 1 3 p6 l 2 3d 10 l 0 2s 2 l 1 2 p6
IS e
2m

L

L

在底片上原子的 沉积应连成一片。
事实正是这样! 若磁矩是空间量子化的 (即角动量空间量子化) 但是只有两条!! 在底片上应是条状的原子沉积线 注:斯特恩用处于S态的银原子 l 0, L l(l 1) 0 e L 0 应只有一条原子沉积线 50 原子轨道磁矩
48
六、电子自旋
1.斯特恩—盖拉赫实验
B 竖直方向受力: f z cos z
s态的银原子
s1
s2
非均匀磁场
S N
P
I
pm M p B m
pm IS
原子的磁矩 L
pm
e L Pm 可以证明

2m
分析:
在没有外场作用时, 原子射线将集结在 与缝平行的直线上 在非均匀的外磁场中,若原 它是什么磁矩 ? 子轨道磁矩 (或角动量L) 可任意取向 没有空间量子化:
0
2p
2p
dw2 p 令: 0 dr
5 6a0
r
解出:r 4a 0
d 2w2 p r 4a0 0 2 dr 故 r = 4ao 处为一几率 密度 极大值。
2p
3p 4p
r
同理可证r = 9ao 处为另一几率密度极大值.
47
电子角向几率分布
nlm ( r , , ) Rnl ( r )Ylm ( , )
z


y
x
其波函数: nlm ( r , , ) Rnl ( r ) lm ( ) m ( )
Rnl(r )Ylm( , )
归一化条件:

nlm (r , , ) dV

n 1,2,3, l 0,1,2, , ( n 1) m 0,1,2, , l
2m
2.电子自旋
1925年,乌伦贝克,古兹米特(荷兰)提出‘电子自旋’的假设 1)电子除绕原子核旋转外,还有内禀(内部)运动——自旋 因此具有自旋角动量和自旋磁矩( LS , S ) L
2)每个电子的自旋角动量为LS:
S
LS s(s 1)
其在空间取向是量子化的,并在空间某 方向的投影只能取两个值:
4r Rnl ( r )
2
2
量子力学中虽没有轨道的概念,但有电子的空间 几率分布的概念,可以证明,玻尔理论中所谓的 轨道半径 r=n2r1(r1 =0.53Å), 在量子理论中, 是电子出现几率最大的位置。
46
例7. 证明氢原子 2p 态电子径向几率密度的最大值 位于距核 4a0 处,2p态电子波函数径向部分为: r 1 32 r R2 p ( r ) ( ) e 2a (式中 a0为玻尔半径) 2a 0 a0 3 解:在 r r+dr 的球壳内2p 电子出现的几率密度为: 4 r 2 a dr 2 w 4r R ( r ) r e 0
4s (n 0 7l ) (4 0 7 0) 4
3d ( 3 0 7 2) 4 4
电子先进入 4S 态
49
1.费米子和玻色子 • 费米子:自旋为 的半奇数倍的粒子 • 玻色子:自旋S=0或 的整数倍的粒子 2.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms 3.玻色凝聚 玻色子不受泡利不相容原理的限制,一个 单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。
电子在(, )方向立体角d 出现的几率: 2 dW w ( , )d Ylm ( , ) d z lm lm 例:l =0, m=0, 例:l =1, p态的电子 s态的电子 y m =0
L0
z
L 2
y m =±1
z

y
电子云
Lz 0
Lz
Lz
{
1 2
……

原子中 n 相同的电子数目最多为:
Nn 2 (2l 1) 2n2
l= 0 n-1
50
2.原子的壳层结构
绕核运动的电子,组成许多壳层, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 K L M N O P 主量子数 n 相同的电子属同一主壳层 在同主一壳层内, l 不同,有不同的支壳层 : l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 s p d f g h N
L l ( l 1)
磁量子数: ——(轨道量子数) m LZ m 决定角动量空间量子化 2)特别注意各量子数的取值范围:
n 1,2,3 l 0, 1, 2, n 1 m 0, 1, 2 l
可取n个值 可取 2l+1个值
其中,角量子数不同的电子分别称为:
s 1 2
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