高二数学练习题1. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为A.112x << B.1, 12x x >≠且 C.1x > D.01x << 2. 若集合{}012M =，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N中元素的个数为 Ａ.9 Ｂ.6Ｃ.4Ｄ.23. 已知xy ＜0，则代数式xyy x 22+A.有最小值2B.有最大值-2C.有最小值-2D.不存在最值 4. 已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A.ab ac > B.c b a ()-<0 C.cb ab 22< D.0)(<-c a ac 5. 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ② //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中为真命题的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④6. 使不等式2||≤x 成立的一个必要但不充分条件是 A.3|1|≤+x B.2|1|≤-x C.1)1(log 2≤+x D.21||1≥x 7. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是 A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根8. “用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是 A.51x ＝51yB.51x <51yC.51x ＝51y 且51x <51yD.51x ＝51y 或51x >51y9. 函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是 A.0≥aB.0>aC.0≤aD.0<a10. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++= 11. 已知i z i -=+⋅)1(那么复数z 对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限12. 设复数ωω++-=1,2321则i = A.ω- B.2ω C.ω1-D.21ω13. 的值为则而得到逆时针方向旋转绕原点由向量复数2z z arg ,3O OZ z ,1z 12121-π= 34D. 32C. 3B. 6.A ππππ 14. 若0a b <<，则下列不等关系中不能成立的是A.11a b> B.11a b a >- C.a b > D.22a b > 15. 已知不等式①0342<+-x x ②0862<+-x x③0922<+-m x x 要使同时满足①②的x 也满足③则m 满足. A.m>9 B.m=9 C.0<m ≤9 D.m ≤916. 关于方程x 2sinα＋y 2cosα＝tanα(α是常数且α≠kπ2，k ∈Z )，以下结论中不正确的是A .可以表示双曲线B .可以表示椭圆C .可以表示圆D .可以表示直线17. 抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为 A.32 B.2+3 C.3 D.32-18. 二次曲线1422=+my x ，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是A.[2，2]B.[2，2C.[2，2D.[2，2第Ⅱ卷（非选择题 共12道填空题12道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17 1819. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1 01- y x y x 则（x +2）2+ y 2最小值为____________。

20. 已知,,,a b x y ∈R ，224a b +=，6ax by +=，则22x y +的最小值为 .21. 不等式31≤-+x x 的解集是_______.22. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数xa y )25(--=是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 23. x ≠1且x ≠2是x -11-≠x 的__________条件，而-2<m <0且0<n <1是关于x 的方程x 2+mx +n =0有两个小于1的正根的__________条件.24. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________- 25. 给出下列四个命题：①命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”；②在空间中，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，那么m β⊥；③将函数x y 2cos =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象； ④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞. 其中正确命题的序号是____________.26. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，垂足为点H .有下列四个命题A.点H 是1A BD △的垂心B.AH 垂直平面11CB DC.二面角111C B D C --D.点H 到平面1111A B C D 的距离为34其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号） 27. 曲线在153123=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 . 28. 若函数321()(1)53f x x f x x '=-++，则(1)f '＝_____29.x m =+无解,则实数m 的取值范围是__________________30. 动点P 到定点F （2，0）的距离与到定直线x =8的距离比是1∶2，则此点P 的轨迹方程是______. 31. 已知函数1()ln(1),(1)nf x a x x =+--其中n ∈N*,a 为常数. (1)当n =2时，求函数f (x )的极值；(2)当a =1时，证明：对任意的正整数n ,当x ≥2时，有f (x )≤x -1.111B32. 用总长44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m ，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）33. 已知函数f (x ) =bx ax +-26的图象在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x + 2y + 5 = 0.（1）求函数y = f (x )的解析式； （2）求函数y = f (x )的单调区间.34. 已知命题P ：复数22lg(22)(32)z m m m m i =--+++对应的点落在复平面的第二象限；命题Q ：以m 为首项，公比为q 的等比数列的前n 项和极限为2.若命题“P 且Q ”是假命题，“P 或Q ”是真命题，求实数m 的取值范围.35. , 0 ,0212:2有无实根试判断方程满足不等式已知实数=+<++5-p -2z z x x p 2并给出证明.36. 在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位)37. 已知a >0,b >0,c >0,abc =1,试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .38. 某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？39. 已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M =Y ，求实数a 的取值范围40. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x 、y 小时. (1)作图表示满足上述条件x 、y 的范围；(2)如果已知所需的经费p =100+3(5－x )+2(8－y )(元)，那么v 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？41. 在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零. (1)求向量的坐标；(2)求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；(3)是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.42. 设,i j r r分别为直角坐标平面内x ，y 轴正方向的单位向量，若向量a =m x )(-+y ,()b x m i y j =++r r r，且 |a |+|b |=6，0<m <3，x >0，y ∈R 。

（1）求动点P (x ，y )的轨迹方程； （2）已知点A （-1，0），设直线1233y x =-与点P 的轨迹交于B ，C 两点，问是否存在实数m 使得•31=？若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由。

第( )单元检测题参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 B CB C C A B DD A C C C B D 16 17 18 D A C1. 因为20,1210x x x x >≠⎧⎨+->⎩，解得 1,12x x >≠. 由2log (21)log 2 1x x x x +->- 32log (2)log 2x x x x x ⇒+-> 320122x x x x <<⎧⇒⎨+-<⎩解得 01x <<； 或 32122x x x x >⎧⎨+->⎩ 解得 1x >，所以x 的取值范围为 1, 12x x >≠且 10. 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A 15. 同时满足①②的解为,32<<x 记()m x x x f +-=922,若同时满足①②的解也满足()0<x f ,则()02≤f 且(),03≤f 解得.9≤m二.简答题答案: 19. ∅20. 921. {x |0≤x ≤4} 22. 1<a<223. 充要，必要不充分。