圆锥曲线综合训练题一选择题：每小题5分，共60分1.椭圆221259xy+=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（ ） A .4 B .5 C .6 D .72. 3k >是方裎22131xyk k +=--表示双曲线的（ ）条件。

A .充分但不必要B .充要C .必要但不充分D .既不充分也不必要3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ） A . 1(,0)4aB . 1(0,)16aC . 1(0,)16a-D . 1(,0)16a4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条5.设12,F F 为双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F P F ∆的面积是（ ） A .1 B .C .D .26.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则m n的值为（ ）A .2B .3C .1D .27.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若12y y +=则A B 的值为（ ） A .6 B .8 C .10 D .128. 直线143x y+=与椭圆221169xy+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ∆的面积等于6，这样的点P 共有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.直线l 是双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( )A .B .C .D . 10.E 、F 是椭圆22142xy+=的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠的最大值是( ) A . 15B . 30C . 45D . 6011. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ∆的顶点Q 的外 角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆22221x y ab+=的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直线AP 与BP 分别交右准线于M 、N, 则 M F N ∠= ( ) A . 60 B . 75 C . 90 D . 120二填空题：本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上. 13.设(,)P x y 是椭圆22194xy+=上的一点,则2x y -的最大值是14.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是15.x m =+无解,则实数m 的取值范围是16.抛物线C ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by ax 的左焦点，且与x 轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程．18.（本小题满分12分）已知点(0)A 和0),B 动点C 引A 、B 两点的距离之差 的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，(1) 点C 的轨迹(2)求线段DE 的长。

19. （本小题满分12分） 双曲线)0,1(12222>>=-b a by ax 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.20. （12分）已知动点P 与平面上两定点(0),0)A B 连线的斜率的积为定值12-.（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN|=324时，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分） 设直线2-=x ay 与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ， 以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求a 的值，使圆H 的面积最小.22.已知椭圆2222by ax +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．参考答案一、选择题1.C 提示：考虑椭圆定义2.A 提示：方裎表示双曲线⇔ (3)(1)0.k k --<3.B 提示：方裎化为214x y a=4.C 提示：注意到与对称轴平行的直线5.A 提示：设00(,),P x y 由向量坐标运算,可得201.5y =6.A 提示：设1122(,),(,).A x y B x y 代点作差.7.A 提示：将1x my =+代入24,y x =利用弦长公式,或利用焦半径公式. 8. B 提示：5,AB =点P 到AB 的距离125d =, 原点到直线AB 的距离恰好也是125,再考虑圆224x y +=与椭圆的位置关系,就不难得到结论.9.A 提示：作图,可得21.2ac c=10.B 提示：求tan E P F ∠的最大值,或用平几知识. 11.A 提示：O P 为定值a.12. C 提示：特殊点法,取P 点为短轴端点. 二、填空题13. 提示：利用椭圆的参数方程14. 22(1)y x =- 提示：设弦的两个端点为A 、B,中点为M,由A 、B 、M 、F 四点共线 及点差法,可得方程.15. (,1)[0,1).-∞- 提示：数形结合16. (8,)+∞ 提示：联立方程,可得21224(2),k x x k++= 直线l 过曲线c 的焦点(2,0),122888.m x x p k∴=++=+>三、解答题17.解：设抛物线方程为22,y px =抛物线经过点33(2,2 4.22P p p ∴=⋅∴=∴抛物线方程为24,y x =其焦点为（1，0），准线 1.x =-抛物线准线经过双曲线的一个焦点，(1,0)F ∴-是双曲线22221x y ab-=的一个焦点，221,1c a b ∴=+= ①，又点3(2P在双曲线上，223()21a b∴-= ② 由①、②解得2213,,44a b ==∴双曲线方程为2244 1.3x y -=18.解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -=±根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,x y ab-=由22,2a c AB ===得221,2,a b ==故点C 的轨迹方程是221.2yx -=由22122y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得2460,0,x x +-=∆>∴ 直线与双曲线有两个交点，设 1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-故12DE x x =-==19. 解：直线l 的方程为1=+by a x ，即 .0=-+ab ay bx由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离 221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cab ba ab d d s =+=+=由,542,54c cab c s ≥≥得 即 .25222c ac a ≥-于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e由于,01>>e 所以e 的取值范围是.525≤≤e20.已知动点P与平面上两定点(0),0)A B 连线的斜率的积为定值12-.（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.解：设点(,)P x y12=-，…………………3分整理得.1222=+yx由于x ≠，所以求得的曲线C 的方程为221().2xy x +=≠………………………………………5分（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x kk +-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk kx x kMN.1:±=k 解得 ……………………………………………………………………11分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………21. 解法一：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay消去x 得 0422=--ay y 则 ⎩⎨⎧-=⋅=+.4,2B A B A y y a y y⎪⎩⎪⎨⎧==+=++=+44)(,24)(422B A B A B A B A y y x x a y y a x x 因此OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=⋅即,0. 故O 必在圆H 的圆周上.又由题意圆心H （H H y x ,）是AB 的中点，故 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=.2,222a y y y a x x x B A H B A H 由前已证，OH 应是圆H 的半径，且45||2422++=+=a a y x OH H H .从而当a=0时，圆H 的半径最小，亦使圆H 的面积最小. 解法二：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay分别消去x ，y 得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--.04)2(2,042222x a x pky y故得A 、B 所在圆的方程.02)2(2222=-+-+ay x a y x 明显地，O （0，0）满足上面方程故A 、B 、O 三点均在上面方程的表示的圆上. 又知A 、B 中点H 的坐标为),,2()2,2(2a a y y x x BA BA +=++故 222)2(||aa OH ++=而前面圆的方程可表示为222222)2()()]2([a a a y a x ++=-++- 故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）. 又45||2422++==a a OH R ，故当a=0时，R 2最小，从而圆的面积最小， 解法三：同解法一得O 必在圆H 的圆周上 又直径|AB|=22)()(B A B A y y x x -+-.44222222222=+≥+++=+++=B A B A B A B A B A B A x x x x x x x x y y x x上式当B A x x =时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小. 此时a=0. 22解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0． 依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622b a ab a c ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为1322=+y x．…………………………4分（2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②…………………………………………8分而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．…………………………………………10分∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．………………………13分。