对形如 z＝acxy＋＋bd(ac≠0)型的目标函数，可利用斜率的几何 意义来求最值，即先变形为 z＝ ac·xy－－－－badc的形式，将问题化为 求可行域内的点(x，y)与点－dc，－ba连线的斜率的ac倍的取值范 围、最值等．
(1)目标函数为 z＝(x－a)2＋(y－b)2 时，可转化为可行域内的 点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方求解．
则 z＝2x－y
的最大值为( )
A．10
B．8
C．3
D．2
线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取 得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形， 我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出 相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形 还是借助截距的几何意义来求最值．
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的
双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何
等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新
颖别致，且主要有以下几个命题角度：
角度一：转化为截距(形如：z＝ax＋by)
[典题 2]
(1)设 x，y 满足约束条件xx＋－y3－y＋7≤1≤0，0， 3x－y－5≥0，
[典题 1] (1)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等 式组表示为( )
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x－y＋1≥0 C.x＋2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1>0 D.x－2y＋2>0
确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点 并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区 域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧 的平面区域．若直线不过原点，特殊点一般取(0,0)点． (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界 应画为虚线，特殊点常取原点．
大家好
1
第七章 不等式
第三节 二元一次不等式(组)与简单 的线性规划问题
考纲要求： 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元 一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并 能加以解决．
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C ＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平 面) 不包括 边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面) 包括 边界直线，把边界直线画成实线． (2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋ By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满 足 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 ， 则 位 于 另 一 个 半 平 面 内 的 点 ， 其 坐 标 满 足 Ax＋By＋C＜0 .
名称
意义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ约束条件
由变量 x，y 组成的
线性约束条件
由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
目标函数
欲求
或
的函数
线性目标函数
关于 x，y 的
解析式
可行解
满足
的解(x，y)
符号
解析：选 C 设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，目标函数为 z
36x＋60y≥900， y－x≤7， ＝1 600x＋2 400y，则约束条件为y＋x≤21， x，y∈N，
(2)对于选项 A，当 m＝－2 时，可行域如图①，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 A 不正确；
对于选项 B，当 m＝－1 时，mx－y≤0 等同于 x＋y≥0，可行 域如图②，直线 y＝2x－z 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不 符合题意，故 B 不正确；
对于选项 C，当 m＝1 时可行域如图③，当直线 y＝2x－z 过点 A(2,2)时截距最小，z 最大为 2，满足题意，故 C 正确；
对于选项 D，当 m＝2 时，可行域如图④，直线 y＝2x－z 与直 线 OB 平行，截距最小值为 0，z 最大为 0，不符合题意，故 D 不正 确．
2．线性规划中的基本概念
(2) 对 形 如 z ＝ |Ax ＋ By ＋ C| 型 的 目 标 ， 可 先 变 形 为 z ＝ A2＋B2·|Ax＋A2B＋y＋B2C|的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y) 到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离的 A2＋B2倍的最值．
求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当 成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标 函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范 围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式 子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．