练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为
回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。
例3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
（3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？
空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
习题：
1.画水平放置的等边三角形的直观图.
（师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）
画法：
①如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O。在图1.2-10(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使 =450。
②在图1.2-10(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’= MN。以点N’为中点，画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。
考点二：空间几何体的三视图
（1）三视图概念
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
（2） 三视图画法规则
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
(3)练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.
考点二：空间图形的斜二测画法：
点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.
3画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.
4成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。
（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？
例3如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
变式训练
连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？
答案：六面体（正方体）.
思路2
例1已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图5图6
活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.
（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。
练习：判断下列命题是否正确
（1）直线的平行投影一定为直线
（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段
（3）矩形的平行投影一定是矩形
（4）两条相交直线的平行投影可以平行
2、中心投影和平行投影的区别和用途
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’（图1.2-10(3)）。
（2）给出斜二测画法的基本步骤：
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使 =450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
课后思考：
（1）试分析多面体与旋转体有何区别
（2）球面球体有何区别
（3）圆与球有何区别
课后练习与提高
一、选择题
1、有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是
A.棱柱 B棱锥 C棱台 D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥
2、下列说法正确的是
①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问：
（1）该楼有几层；
（2）最高一层的房间在什么位置；
（3）该楼可以有多少个房间？
1.2.3空间几何体的直观图
考点一：水平放置的平面图形的斜二测画法
（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。
例1、 画出下列几何体的三视图
分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。
③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。
①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱
②圆锥：所围成的几何体叫做圆锥
③圆台：的部分叫圆台
. ④球的定义．
质疑答辩：
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。
主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。
解：该几何体为一个正四棱锥
练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状
回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力。
第一章
1.1空间几何体的结构
1.11柱，锥，台，球的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征
1.1.1
：阅读教材第2—6页内容，然后填空
（1）多面体的概念：叫多面体，
叫多面体的面，叫多面体的棱，
叫多面体的顶点。
① 棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
1.1.2
例1请描述如图2所示的组合体的结构特征.
图2
活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.
解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；
图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.
分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。
画法：
1画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=900。
2画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。
活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.
(1)(2)
图4
解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.
解：这二个几何体的三视图如下
练习：画出下列几何体的三视图
回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。
解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.
点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.
变式训练
如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
图7图8
答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.
(1)讨论：如何用斜二测画法画空间图形？