中国居民收入与消费支出的关系
一．模型设定
为了分析各地区中国居民收入与消费支出的关系，选择“人均居民消费支出”为被解释变量，用Y表示；选择“人均GDP”为解释变量，用X 表示。

如下表是中国居民人均消费支出与人均GDP的数据。

为分析中国居民收入与消费支出的关系，运用计算机软件Eviews作计量经济分析。

得到散点图：
从散点图可以看出中国居民消费支出随着人均GDP 的增加而增加，近似于线性关系，为分析中国居民消费支出随人均GDP 变动的数量规律性，可以建立如下简单线性回归模型：
12t t t Y X u ββ=++
二、估计参数
假定所建模型及其中的随机扰动项u i 满足各项古典假设，可以用OLS 法估计其参数。

Eviews 的回归结果如图：
可用规范的形式将参数估计和检验的结果写为
201.29130.387993t t
Y X ∧
=+
()() 15.130960.007377 ()()
13. 52303.5278955t =
20.9925R = 2766.294F = 23n =
剩余项，实际值，拟合值的图形如下：
三、模型检验
1.经济意义检验
所估计的参数
1
201.2913
ˆβ=2
0.387993
ˆβ
=，说明人均GDP 每增加1
元，平均来说中国居民人均消费支出将增加0.387993元，这与预期的经
济意义相符。

2.拟合优度和统计检验
拟合优度的度量：题中的可决系数为0.9392，说明所建模型对样本数据拟合较好，即解释变量“人均GDP ”对被解释变量“中国居民人均消费支出”的绝大部分差异做出了解释。

对回归系数的t 检验：针对01:0H β=和02:0H β=，估计的回归系数
1β∧
的标准误差和t
值分别为：115.1310SE β∧⎛⎫= ⎪⎝⎭，113.3033t β∧⎛⎫= ⎪⎝⎭；2β∧的标
准误差和t
值分别为20.007377SE β∧⎛⎫= ⎪⎝⎭，252.59557
t β∧⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

取0.05α=，查
t 分布表得自由度为223221n -=-=的临界值()0.02521 2.080t =。

因为
()10.02513.303321 2.080t t β∧⎛⎫
== ⎪⎝⎭﹥，所以应拒绝01:0H β=; 因为
()20.02552.5955721 2.080t t β∧⎛⎫
== ⎪⎝⎭﹥，所以应拒绝02:0H β=。

对斜率系数的显
著性检验表明，人均GDP 对中国居民人均消费支出的确有显著影响。

四、回归预测
如果人均GDP 能达到每人2500元，利用所估计的模型可预测中国居民人均消费支出，点预测值的计算方法为：
201.29130.38799325001171.274f
Y
∧
=+⨯=（元）
为了作区间预测，取0.05α=，f Y ∧
平均值置信度95%的预测区间：
2
1
f
Y t n ασ
∧
∧
+为获得相关数据，在用Eviews 作回归分析中，已经得到
1171.274
f Y =、
33.8133σ∧
=、(
)0.02521 2.080t =、23n =。

得到X 和Y 的描述统计结果如下：
根据上图数据可计算出：
()
()()2
2221977.240323121009969.3
i
f x x
X X
n σ=-=-=⨯-=∑∑
()
()2
2
25001814.835469451.077
f
X
X
-=-=
当
2500
f X =时，将相关数据代入计算得到
1469451.077
1171.274 2.0833.81331171.27418.04422321009969.3⨯⨯
+=
即是说，当人均GDP 达到2500元时，中国人均消费支出
f
Y 平均值置信度
95%的预测区间为()1153.2298,1189.3182元
f Y 个别值置信度95%的预测区间
为：2ˆ1ˆf
t Y
ασ+当
2500
f X =时，将相关数据代入计算得到：
1469451.0771171.274 2.0833.813311171.274 1.03242321009969.3⨯⨯+
+
=
即是说，当人均GDP 达到2500时，中国居民人均消费支出
f
Y 个别值置信
度95%的预测区间为()1170.2416,1172.3064元
预测值及标准误差的图形如下：。