统计过程控制（SPC ）案例分析一． 用途1. 分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。

2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。

3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。

4．为评定产品质量提供依据。

二、控制图的设计原理1． 正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。

2． 3σ准则：99。

73%。

3． 小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。

4． 反证法思想。

四． 控制图的种类1． 按产品质量的特性分（1）计量值（S X R X R X R X S ----,,~,）（2）计数值（p ，pn ，u ，c 图）。

2． 按控制图的用途分：（1）分析用控制图；（2）控制用控制图。

五． 控制图的判断规则1． 分析用控制图：规则1 判稳准则-----绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）；规则2 判异准则-----排列无下述现象（8种情况）。

2．控制用控制图：规则1 每一个点子均落在控制界限内。

规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。

[案例2]为控制某无线电元件的不合格率而设计p图，生产过程质量要求为平均不合格率≤2%。

解：一.收集收据在5M1E 充分固定并标准化的情况下,从生产过程中收集数据,见下表所表示:某无线电元件不合格品率数据表二.计算样本中不合格品率:k i n k p iii ,.....,2,1,==,列在上表. 三.求过程平均不合格品率:%14017775/248===∑∑iink p四.计算控制线 p 图:ii n p p p UCL n p p p UCL p CL /)1(3/)1(3%140--=-+===从上式可以看出,当诸样本大小i n 不相等时,UCL,LCL 随i n 的变化而变化,其图形为阶梯式的折线而非直线.为了方便,若有关系式:2/2min max n n n n ≥≤同时满足,也即i n 相差不大时,可以令n n i =,,使得上下限仍为常数,其图形仍为直线.本例中,711=n , 诸样本大小i n 满足上面条件,故有控制线为:p 图:%08.0/)1(3/)1(3%72.2/)1(3/)1(3%140=--=--==-+=-+===n p p p n p p p UCL n p p p n p p p UCL p CL i i五.制作控制图:以样本序号为横坐标,样本不合格品率为纵坐标,做p 图.六.描点:依据每个样本中的不合格品率在图上描点. 七.分析生产过程是否处于统计控制状态从图上可以看到,第14个点超过控制界限上界,出现异常现象,这说明生产过程处于失控状态.尽管p =1.40%<2%,但由于生产过程失控,即不合格品率波动大,所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图,应查明第14点失控的原因,并制定纠正措施.[案例3]某手表厂为了提高手表的质量,应用排列图分析造成手表不合格的各种原因,发现---停摆占第一位.为了解决停摆问题,再次应用排列图分析造成停摆的原因,结果发现主要是由于螺栓脱落造成的,而后者是有螺栓松动造成.为此,厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制.[分析]螺栓扭矩是计量特征值,故可选用正态分布控制图,又由于本例是大量生产,不难取得数据,故决定选用灵敏度高的R x -图. [解]按照下列步骤建立R x -图步骤一.根据合理分组原则,取25组预备数据,见下表. 步骤二.计算各样本组的平均值i X ,例如第一组样本的平均值为1X =(154+174+164+166+162)/5=164.0步骤三.计算各样本的极差20154174}m in{}m ax {,1=-=-=i i i X X R R 步骤四.计算样本总均值R X 和平均样本极差280.14272.163,3578.4081====∑∑R X RXii所以步骤五.计算R 图与X 的参数 (1) 先计算R 图的参数样本容量n=5时,D4=2.114,D3=0代入R 图公式0280.14188.30280.14*114.234=======R D LCL R CL R D UCL R R R极差控制图例2的原始数据与R X -图计算表.（2）可见现在R 图判稳，故接着再建立均值图。

032.155280.14*577.0272.163272.163512.171280.14*577.0272.163,280.14,272.163577.0222=-=-====+=+====R A X LCL X CL R A X UCL X R X A X X X 得到图的公式代入将 第13组数据是例外值，需要用判定准则（判稳/判异）判断。

125.14868.29125.14*114.2,617.16324/)0.1558.4081(24/125.1424/)18357(24/.,13,14,,,.,032.155,00.15534========-===-===∑∑R D LCL R CL R D UCL R X R X X R R X R LCL X R R R I X 图得到图的公式图与代入此时的参数图与并重新计算组数据故本例可以去掉第决组数据时该问题已经解采集到第很快进行了调整夹具松动调查其原因发现故过程的均值失控小于值为另外,由表可见,R 图中的第17组R=30出界,于是再次执行20字方针：“查出异因,采取措施,保证消除,纳入标准,不再出现”,消除异因纳入标准之后,应再收集35组数据,重新计算,但为了简化本例题,而采用舍去第17组数据的方法(注:舍弃数据的办法不是不能用,而必须是调整没有改变原有的4M1E 的关系,例如刚才对第13组数据的舍弃,异因对后面的数据没有影响),重新计算如下:670.16323/)4.1628.3926(23/435.1323/)30339(23/=-===-==∑∑i I X X R RR 图:0435.13401.28435.13*114.234=======R D LCL R CL R D UCL R R R由表知道,R 图可以判稳,计算均值控制图如:918.155435.13*577.0670.163670.163421.171435.13*577.0670.163:22=-=-====+=+=R A X LCL X CL R A X UCL X X X X 图将23组样本的极差值与均值分别打点与R 图和x 图上(下图表示),根据判稳准则,知此过程的波动情况与均值都处于稳态.[注意]严格地讲,23组数据根本不能运用判稳准则,一般建议收集35—40组数据,运用第二条判稳准则来判断过程是否处于稳态.步骤六.与规格进行比较.已知给定质量规格为TL=100,YU=200. 现把全部预备数据作直方图并与规格进行比较.如下图所表示.由此可见,数据分布与规格比较均有余量,但其平均值并未对准规格中心,因此还可以加以调整以便提高过程适应能力指数,减少不合格品率.调整后要重新计算RX 图.SU=200145 150 155 160 165 170 175 180 185 SL=100 m=150 u=163.69步骤七. 延长上述RX 图的控制线,进入控制用控制图阶段,对过程进行日常控制.[例4]某厂生产一种零件，其长度要求为49．50±0．10mm，生产过程质量要求为Cp≥1，为对该过程实行连续监控，试设计RX 图。

某零件长度值数据表（单位：mm）解：一。

收集数据并加以分组在5M1E充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。

每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上表）。

一般来说，制作R X -图，每组样本大小n ≤10，组数k ≥25。

二． 计算每组的样本均值及极差（列于上表）。

三． 计算总平均和极差平均0800.05068.49==R X四． 计算控制线X 图：4606.495530.495068.4922=-==+===R A X CL R A X UCL X CL R 图：01692.00800.034<=====R D LCL R D UCL R CL其中系数A2，D3，D4均从控制图系数表中查得。

五． 制作控制图在方格纸上分别做X 图和R 图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。

X 图在上，R 图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行并且刻度对齐。

本题中R 图的下控制界限线LCL ＜0，但R 要求R ≥0，故LCL 可以省略。

极差控制图六.描点:根据各个样本的均值X 和极差Ri 在控制图上描点(如上). 七.分析生产过程是否处于统计控制状态.利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。

八．计算过程能力指数 1．求Cp 值 ()97.0326.2/08.0620.0/662=⨯=≈=n d R T T C p σ 2．求修正系数068.02/20.050.495068.492/2/=-=-≈-=T T x T T k m mμ。

3．求修正后的过程能力指数.90.0)1(=-=p pk C k C偿若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施提高加工精度。

九．过程平均不合格品率p())11.3()71.2(2]13[)]1(3[2Φ-Φ-=+Φ--Φ-=k C k C p p P =2-0.9966-0.9991=0.43%.-[例5]某化工厂生产某种化工产品,为了控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。

若对主要成分含量的要求为：12．8±0．7%，过程质量要求为不合格品率不超过5%，试设计X-Rs 图。

解：一．收集数据：在5M1E 充分固定和并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个收据，共需k ≥25个数据。

每隔24小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25个数据。

二．计算移动极差：1--=i i si x x R 三．求平均值:40.0,75.12==s R X 。

某化工厂产品主成分含量数据表四．计算控制线X 图：69.11R 2.66X 81.13R 2.66X 75.12s s =-==+===UCL UCL X CL Rs 图：131R 327040s UCL UCL R CL s ====六．制作控制图极差控制图六.描点:根据每次测得的X和Rs值,分别在X图和Rs图上描点.注意第一个数据只有x而无Rs值.七.分析生产过程是否处于统计控制状态：是处于统计控制状态。

八．计算过程能力指数1． 求Cp 值：66.0128.1/40.064.1)(/662=⨯=≈=n d R T T C S p σ 2． 求修正系数k ：07.07.080.1275.122/2/=-=-≈-=T T x T T k m mμ。