第十一讲 二项式定理课程类型：□复习 □预习 □习题 针对学员基础：□基础 □中等 □优秀1.二项式定理的定义；2.二项式定理的通项公式；3.二项式定理的应用.1.能用计数原理证明二项式定理(重点)；2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式(重点)；3.能解决与二项式定理有关的简单问题(重点、难点).【知识与方法】一．二项式定理的定义在个n n b a b a b a b a )())(()(+⋅⋅⋅++=+中，每个括号都能拿出a 或b ，所以每个括号有2种选择，n 个括号就是n 2种情况.22-n b a 这一项，表达的意思是_________________________；所以，22-n b a 共有________个.(a ＋b )n的二项展开式本来共有_______项，合并之后共有_______项，其中各项的系数______________叫做二项式系数． 二．二项展开式的通项(a ＋b )n 的二项展开式的通项公式为__________..注意：1.r n r C T 与1+的关系，例如第5项，应该是4n C ；2.二项式的展开式是按照前项降幂排列，例如10)1(+x 与10)1(x +中的第4项是不同的；3.a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。

b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。

各项的次数和等 于n ；4.注意正确区分二项式系数与项的系数. 三．二项式系数的基本性质四．展开式的二项式系数和1.(a ＋b )n 展开式的各二项式系数和：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C nn ＝_______.2.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝_______.五．展开式的系数和若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，则 f (x )展开式中各项系数之和为_______，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…=2)1()1(-+f f ，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…=________________. 【例题与变式】题型一 通项公式及其应用 类型一 二项式定理的原理应用【例1】(2015·全国卷Ⅰ)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．60【例2】（2018•滨州二模）52)32(--x x 的展开式中，x 的系数为________. 【变式1】（2018•濮阳一模）82017)11(++x x 的展开式中，x 3的系数为________.【变式2】（2018•龙岩模拟）已知二项式4)211(x x-+，则展开式的常数项为（ ） A ．-1 B ．1C ．-47D ．49类型二 单括号型【例4】（2018•内江三模）4)2(xx -展开式中的常数项为（ ）A ．6B ．-6C ．24D ．-24【例5】设(x －2)n 展开式中，第二项与第四项的系数之比为12，则含x 2的项是________．【例6】（2018•成都模拟）若6)(xa x -的展开式中含23x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．22D ．22-【例7】(2017·东北四校联考)若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【变式3】（2018•河北区二模）二项式6)2(xx -的展开式的第二项为（ ）A ．46xB ．46x -C ．412xD ．412x -【变式4】（2018•四川模拟）6)1(xx -展开式中的常数项为（ ）A ．-20B ．-15C ．15D ．20【变式5】(2016·全国卷Ⅰ)(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)【变式6【变式7_______． 类型三 双括号型【例8】（2018•肇庆三模）已知5)1)(1(x ax +-的展开式中x 2的系数为5，则a =（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【例9 ）A ．5B ．-10C ．-32D ．-42【例10．【例11【变式8 ）A ．31B ．21 C ．1 D ．2【变式9】（2018•咸阳二模）8))((y x y x -+的展开式中，72y x 的系数为_______． 【变式10】(1＋2x )3(1－x )4展开式中x 项的系数为 .题型二 展开式中的二项式系数【例1】（2018•广州一模）已知二项式n x x )12(2-的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含x 1项的系数是（ ）A ．-84B ．-14C ．14D ．84【例2】（2018•綦江区模拟）二项式n xa x )2(-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为-160，则a=_______．【变式1则常数项的值等于_______．【例3】（2018•唐山一模）6)12(-x 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_______．【例4展开式中x 的指数为整数的项的个数为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7【变式2】（2018•湖北模拟）在n x x )2(3-的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_______．【变式3】（2018•芜湖模拟）已知n x )21(+展开式中只有第4项的二项式系数最大，则nx x )21)(11(2++展开式中常数项为_______．【变式4】n b a )(+二项展开式中，二项式系数最大项为第7项和第8项，则n =_______． 题型三 展开式中的系数【例1】（2018•石家庄二模）已知n x )1(+的展开式各项系数之和为256，则展开式中含2x 项的系数为_______．【例2】（2018•朝阳三模）在二项式n x x )3(+的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【例3】5)12)((xx x a x -+的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．40【例4】（2015•新课标Ⅱ）4)1)((x x a ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =________.【例5】已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； (4)7210a a a a +⋅⋅⋅+++.【例6】（2018•湖南三模）若99108)21)(1(x a x a a x x +⋅⋅⋅++=-+，x ∈R ，则99221222⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅a a a 的值为（ ）A ．92B ．129-C ．93D ．139-【变式1】（2018•赣州一模）若n xx )21(22++展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A ．10B ．20C ．30D ．40【变式2】（2018•烟台模拟）已知n xx )2(3+的展开式的各项系数和为243，则展开式中7x 的系数为（ ）A ．5B ．40C ．20D ．10【变式3】（2018•河西区三模）设5522105)1()1()1()2(++⋅⋅⋅+++++=-x a x a x a a x ，则=+⋅⋅⋅++521a a a _______．1.7)1(x +的展开式中x 2的系数是（ ）A ．42B ．35C ．28D ．212.（2015•大连模拟）(2－x )8的展开式中不含x 4项的系数的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.（2015•南昌质检）在n xx )12(3-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A ．-7B ．7C ．-28D ．284.（2014•石家庄二模）设(x 2＋1)(x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 1＋a 2＋…＋a 11＝（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25.（2015•安徽）73)1(x x +的展开式中x 5的系数是______．(用数字填写答案)6.（2015•温州十校联考）已知n xx x x )1)(1(32+++(n ∈N *)的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n ＝________.1.实际完成情况：□按计划完成；□超额完成，原因分析________________________________________________________________________；□未完成计划内容，原因分析__________________________________________________________________.2.授课及学员问题总结：。