(3) 集合的交运算
A B def x x A且x B
性质： A I B A, A I B B A I =, A I U A, A I A A
(4) 集合的差运算
A B def x x A且x B A B A AI B
例：A=1,2,3,4,7, B 2,3 A=1,2,3,4,7, B 1, 2,3, 4,7,9
２．16世纪前后约200年的时间是古已有之的常量 数学基本完成时期，也是变量数学的酝酿时期，
微积分正式进入了酝酿阶段． ３．17世纪上半叶，微积分的奠基工作在紧锣密鼓 地进行着，最主要的先驱有法国的帕斯卡（Pascal 1623-1662)和费马（Fermat 1601－1665）， 英国 的瓦里士（ Wallis 1616－1703）和 巴罗（Barrow
1630－1677）．
17世纪下半叶，牛顿（Newton 1642-1727)和 莱布尼兹Leibniz (1646-1716)在前人的基础上创 立了微积分及其演算体系
４．18世纪是关于微积分的基础的讨论和研究 的时期
５．19世纪，从形式演算—> 严格的科学体系， 波尔察诺（Bolzano 1781-1848），
记作
注意: 0,都不是空集，前者含有元素0，
后者以 为其元素
(4)
记作
由所研究的所有事物构成的集合称为全集
U
(5)子集
(1) 若x A,则必x B,就说A是B的子集.
记作 A B. 或 B A.
例如 : N Z , Z Q, Q R.
结论：A A 集合A为自己的子集. A, A任意 空集为任何集合的子集. 若A B, B C,则A C
3.《高等数学习题集》同济版。
本学科的学习基本方法
高等数学的学习方法因人而异 在学习中注意以下几个环节
1. 课前预习 2. 认真听讲 3. 复习巩固 4. 作业 5. 答疑 6. 融会贯通
§1．１ 集合，符号
1. 我们用符号“” 表示“任取” 或“对于任意的”或“对于所有的” , 符号“” 称为全称量词.
微积分
•
•
张杰
•
zh学研究的对象: 函数
连续量随另外一个连续量连续地变化 (函数的概念). 连续量的运算体系及其数学理论 (微积分)
b. 初等数学: 主要是离散量的运算体系 (加, 减, 乘, 除)
c. 两种体系的区别. 初等数学主要是恒等变形技巧; 而高等数学则是用
4. 我们用符号“”表示“当且仅当” 或 “充要条件” 这一意思. 比如“p q”表示“p成立当且仅当q成 立” 或者说p成立的充要条件是q成立.
一、集合(set)
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素. 记为 a M, a M, 唯一确定的特性：任意对象是否为该集合的 元素，可唯一判别。
A(B D) = (A B) (A D)
AB
AB
D
D
4、摩根定律 A U B A I B
哥西 (Cauchy 1789- 1857)，维尔斯特拉斯 （Weierstr-－ass 1815-1897）等数学家给出了
分析学一系列基本概念的精确定义，从而奠 定了严格的分析学基础，
戴德金 （Dedekind 1831-1916） 和康托 （Cantor 1845-1918）等1872年建立了严格的
AB ?
(5) 集合的补运算
A def x x U且x A
性质： A U A=U, A I A
性质：
1、 交换律 A B = B A A B = B A 2、结合律 A(B D) = ( A B) D
A (B D) = (A B) D 3、分配律 A (B D) = ( A B) ( A D)
2.表示法:
(1) 列举法 A {a1, a2,L , an}
(2) 描述法 M {x x所具有的特征} (3) 文氏图
3.几种集合:
(1) 分为 有限集和无限集
(2) 常用数集 N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集 R----实数集 (3) 不含任何元素的集合称为空集.
例如 {x x R, x2 1 0}
不等式来刻划等式(用极限的概念)
d. 学习方法的不同
初、高中： 从填鸭式 －> 启发式, 以教师为主, 强烈地依赖于教师。
大学： 从启发式 －> 个人自发, 以学生本身为主， 教师引导。
e. 微积分的发展历史 １．15世纪以前是它的概念的萌芽时期，主要是 阿基米德（Archimedes 公元前287－212)的穷竭 法和刘徽的割圆术
实数系理论．微积分严密化的任务终于在他 们手中完成了．
微积分是以极限论作为基础，而极限论又以 实数理论为基础． 演算体系极限概念刻划 基石：实数连续统
学习目的：掌握微积分，极限，实数连续统 的概念和方法，更主要的是，培养自己的积极思 考问题和解决问题的能力。
参考书目： 1． 《高等数学》同济大学出版； 2． 《微积分配套习题》人民大学出版社；
2. 我们用符号“”表示“存 符号“”称 在”. 为存在量词.
例：命题“对任意的实数x, 都存在实数y, 使得x+y=1”可表示为“xR, yR, 使x+y=1”
3. 我们用符号“”表示“充分条件” 或 “推出” 这一意思. 比如, 若用p, q分别表示两个命题或陈述句. 则“ p q”表示“ 若p成立, 则q也成 立”. 即p是q成立的充分条件.
集合的运算： (1) 若A B,且B A,就称集合A与B相等.
记为 A=B
例如 A {1,2}, C { x x2 3x 2 0}, 则 A C.
(2) 集合的并
A B def x x A或x B
性质： A A U B, B A U B A U=A, A UU U AUA A