(× )
(× ) (√ )
(3)
(√ )
(6)
(5)
(× )
探究:
1.方程x+ y = 5中 , x , y 的 值有哪些? 把它 们填入表格中.
x
y
-1 6
0 5
0.5 4.5
1.4 3.6
2
3
...... ......
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的一个解.记作 x = 0
× × ×
×
(3)x2+y=5
(5) -5x=4xy+2
2 (7)7x+ =13 y
(9) ax y 3 2个
× × × ×
条件：1、未知数几个？
1次 条件：2、每个未知数的项最高次数是几次？ 条件：3、等式两边是 整式
典型例题
a-1=1 例1、如果xa－1＋5y＝100是关于x，y的 二元一次方程,求a的值。
条件：1、未知数几个？ 2个 1次 条件：2、每个未知数的项最高次数是几次？ 整式 条件：3、等式两边都是
针对练习一：判断下列方程是否是二元一次 方程，对的打“√”，错的打“×”。
(1)x+y=11
√
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(6)7+a=2b+11c (8) x - 1 2 y
+1=2 a （ 老牛驮的包裹数
老牛驮的包裹数 a-
b -1） 小马驮的包裹数 b=2 小马驮的包裹数
情境2:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部5场比赛 中得到7分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
解：设该队胜了x场， 等量关系负了 : y场
x=5 y=0
x y
x=0 y=7
0
7
x=1
1
5
2
3
x=2
3
1
x=3
所以， x = 2
y=3
是 2x + y = 7
y=5
y=3
y=1
x+y=5
的公共解。
一般情况下，二元一次方程组的 解只有一个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解。
针对练习3:
1.已知下列三对数值①
x=1
y=6
② x=1 x=2
y=7 y=5
① 是方程x+y=7的解; ________
② 是方程2x+y=9的解， ________ X + y=7 _______是方程组 的解． 2x+y=9
谈 2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起， 谈 就组成了一个二元一次方程组。 你 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知 的 数的值，叫做二元一次方程的解。 收 获 4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 吧 二元一次方程组的解。 5、一般情况下，二元一次方程有无数个解； ！
x+y=2
x–y=1
请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。
针对练习2：
下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
(1) x+y= 2 x-y=1 x=0 y=1 x-3y=8 xy=6 (2)
(√ )
(4)
x+ = 1 x =1 y y z=x+1 2x-y=5 3x=5y 2x-y=0
胜的场数 x +负的场数 y =5
y 2x + 负场积分 胜场积 =7 分
a－b＝2 a＋1＝2(b－1)
x+ y = 5
2x + y= 7
观察上面四个方程,是否为一元一次方程? 这4个方程有什么共同特点?
方程中 含有两个未知数 , 并且未知数的项的次数都是1 , 像这样的整式方程叫做二元一次方程.
解：由题意可得， a-1=1 a=2
a 2x 变式练习 2、如果
解：由题意可得，
a -1 1
a 1
3y 100
是关于x，y的二元一次方程，求 a的值。 a-2≠0 a - 1 1
a-2≠0


a 2 a 2
a -2
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中 得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
6、 一般情况下，二元一次方程组有唯一的一组解；
GO
1、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
本节课学到的数学思想方法：
类比思想，一般到特殊思想， 转化思想，尝试法
挖掘教材
m1 2 n Байду номын сангаас x y 3 是二元一次方程，则 1.方程
胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程：
思考：在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢?
x+y=5
2x + y = 7
把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一 个二元一次方程组。
把具有相同未知数的两个一次方程合在 一起，就组成了一个二元一次方程组。
x+y=5 2x + y = 7
情境1：谁的包裹多
哼!我从你背上拿来1 个，我的包裹数就是 你的2倍
累死我 了！
你还累？这么 大的个，才比 我多驮了2个。
真的？！
它们各 驮了多少 包裹呢?
我从你背上 拿来 1个,我的 包裹数就是你 的2 倍!
你还累?这 么大的个,才比 我多驮了2个
分析：设老牛驮的包裹数为a个，小马驮的包裹数b个， 则
5.1认识二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程（组）的定义 2、理解二元一次方程（组）的解的定义。 3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或 二元一次方程组。
回忆旧知：
未知数）的等式叫方程 ，如：2x-1=0 1.含（ 2.满足方程左右两边（ 未知数的值 ）叫做方 程的解 。 3. 单项式xy的次数是（ 2 ） 4.若方程中只含有（ 1 ）个未知数，并且未 整式 知数的次数为（1 ）的（ ）方程，这样 的方程叫一元一次方程。
m=（ ） ，n= （ ） 2.若 m x 4 y 3x 7 是二元一次方程，则m的 取值范围是（ ） 3.二元一次方程 2 x y 7 的正整数解有（ ） 组
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中， 若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的 2 值为＿＿＿。
y=5
注意：一般情况下，二元 一次方程的解有无数个。
探究:
2.找出情景2中，方程x+ y = 5 符合实际意义 的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
x
y
0 5
1 4
2 3
3 2
4
1
5 0
注意：在实际问题中，x、y的取值应使实际问 题有意义。 例2.方程x + y =3的正整数解为（
x=1 y=3 x=2 y=1
4 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。
GO
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题出自我国古 代数学名著《孙子算经》。书中的题 目是这样的：“今有雉兔同笼，上有 五头，下有十六足，问雉兔各几何？”
解：设有鸡x只，兔y只，根据题意 列方程组得：
x+y = 5 2x+y=16
能力提升
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群 鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分 在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则 树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若 从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子 就一样多了。”你知道树上、树下各有多 少只鸽子吗？ 请列出二元一次方程组，并尝试解出方程组。
x=1 y=2 x=2 ） y=1
变式练习：方程2x + y = 5正整数解为（
）
3.找出情景2中，方程2x + y = 7的符合实际意义的 解,并用表格罗列.
x
y
0
7
1
5
2
3
3
1
x y x=0 y=5
0 5
x=1 y=4
1 4
2 3
x=2 y=3
3 2
x=3 y=2
4
1 x=4 y =1
5 0