2019-2020年中考数学二模试题含答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1． 的倒数是______． 2．计算：=______．3．分解因式：2x 2﹣12x +18=______．4．函数中，自变量x 的取值范围是 .5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 . 6．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 .7．△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，BD=3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 .8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =148°24′，则∠AOC 的角度为 ．(第7题) (第8题)9．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，已知⊙O 半径为2，且∠APB = 60o，则AB = . 10．圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）. 11．如图,已知点C (1，0)，直线y = －x ＋7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB ，OA 上的动点，当△CDE 周长最小时，点D 坐标为 ．第11题12．抛物线过A (4，4)，B (2，m )两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足，则实数m 的取值范围是 .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（ ）14．如图，数轴上的四个点、、、位置如图所示，它们分别对应四个实数a 、b 、c 、d ，若a +c =0，AB <BC ，则下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(-3，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ） A ．4 3B ．－4 3C ．2 3D ．－2 316．已知二次函数 ，函数与自变量的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与轴交于正半轴C ．方程的正根在1与2之间 D ． 当时的函数值比时的函数值大17．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）A B CD(第14题)(第15题)第13题A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18（本题满分8分）（1）计算： （2）化简：19（本题满分10分）（1）解方程：（2）解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2x x x x 22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20．(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：则a = ，b = ，c = ，d = ，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 .（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？21．(本题6分)如图，在和△BC D 中，、交于点M. （1）求证：≌△DCB ；（2）作交于点N ，求证：四边形BNCM 是菱形.22. (本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关．．的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（本小题满分6分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A 所走的路径长为 .（2）将△ABC 沿一定的方向平移后，点P 的对应点为P 2（a +6，b +2），请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、的坐标:A 2（ ）.（3）若以点O 为位似中心，作△A 3B 3C 3与△ABC 成2:1的位似，则与点P 对应的点P 3位似坐标为 （直接写出结果).NBCx24．（本小题满分7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 和，与y 轴交于点C .（1）m = ，= ；（2）当x 的取值是 时，＞；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD 交于点E ，当：=3:1时，求点P 的坐标.25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB =1.7m ，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离CD =1.5m ，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）． 请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）26．（本小题满分7分）如图，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC与点F ，且交⊙O 于点E ， 且∠AEC ＝∠ODB ．MN BOADOC30° 45°DBOAC E F（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当tan∠AEC= ，BC＝8时，求OD的长．27．（本小题满分9分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD 与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA 与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•A B．28．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点，，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且S △ABM =3，求点M 的坐标； （3）如图2，若P 在第一象限，且，过点P 作轴于点D ，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与轴的另一个交点为C ，请探索四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2数学试卷参考答案 一、填空题二、选择题三、解答题（共5道小题，共25分） 18. 解(1) 原式 ……3分=2……4分(2) 原式 = ……2分= ……4分 19.解(1) ……1分 化简得 ……3分……4分经检验 是原方程的根……5分 （2） （1）（2） 221⎛+ ⎝⎭⎝⎭⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2x x x x不等式（1）的解集为 ……1分 不等式（2）的解集为 ……3分∴原不等式组的解集为 ……4分 数轴表示正确……5分20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，……4分 （2）____张伟____。

……5分（3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）……6分21.（1）在△ABC 和△DCB 中，AB=DC,AC=DB,BC 为公共边. △ABC ≌△DCB （SSS ）………3分 （2）△ABC ≌△DCB ∠DBC=∠ACB 即 MB=MC …………4分 BN ‖AC ,CN ‖BD四边形BNCM 为平行四边形.………… 5分又 MB=MC 平行四边形BNCM 为菱形.………… 6分 22. 解：（1）-------------2分 （2）树状图或列表正确----------3分将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）= 19······4分（3）第一题·············6分23.（1）图略……1分，π……2分（2）图略……3分，（4,4）……4分（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）……6分24．（1）4，；……2分（2）－8＜x＜0或x＞4；……4分（3）由（1）知，∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.∴CO=2，AD=OD=4.∴24412.22ODACCO ADS OD++=⨯=⨯=梯形∵[∴1112433ODE ODACS S=⨯=⨯=梯形——5分即OD·DE=4，∴DE=2.∴点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.——6分∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）——7分25.26.解：（1）直线BD和⊙O相切——（1分）证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°∴直线BD和⊙O相切．（4分）（2）∵OD⊥BC∴FB=FC=4（5分）∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4∴DF：BF=3:4，∴DF=16：3利用勾股定理可求得BD=20:3 ——6分通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD所以求出OD=25:3 ——7分注：方法不唯一，其他方法酌情给分27. 解：（1）∵l⊥n，∴BC⊥BD，∴三角形CBD是直角三角形，又∵点P为线段CD的中点，∴PA=P B．……………………2分（2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，∴PD=PE，又∵点P为线段CD的中点，∴PC=PD，∴PC=PE；∵PD=PE，∴∠CDE=∠PEB，∵直线m∥n，∴∠CDE=∠PCA，∴∠PCA=∠PEB，又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，∴l∥CE，∴AC=BE，在△PAC和△PBE中，∴△PAC≌△PBE，∴PA=P B．……………………5分（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，∵直线m∥n，∴，∴AP=PF，∵∠APB=90°，∴BP⊥AF，又∵AP=PF，∴BF=AB；在△AEF和△BPF中，∴△AEF∽△BPF，∴，∴AF•BP=AE•BF，∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，∴2PA•PB=2k．AB，∴PA•PB=k•A B．……………………9分28.解：（1）依题意, , 解得b=-2.将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解c =3. 所以抛物线的解析式为. ……2分（2）∵抛物线 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6), 可得直线AB 的解析式为. …3分 设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AMN BMN B A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=. ∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦. 解得 .∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………5分（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得. ∵抛物线的顶点坐标为 , 图1 ∴ . ∴. ∴ 抛物线,A （0，），P （，）, D （，0）.可得直线OP 的解析式为. ∵ 点B 是抛物线与直线的图象的交点， 令 .解得. 图2 可得点B 的坐标为（-b ，）. ………………8分 由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为. 将点D (，0)的坐标代入，得. ∴ 平移后的抛物线解析式为. 令y =0, 即. 解得.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. ……………9分 ∴ BC =. ∴ BC = OA .又BC ∥OA ， ∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90， ∴ 四边形OABC 是矩形. ……………10分。