杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．两个连续的正整数的积一定是 （ ▲ ） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．2．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-；（Ｃ）11b b +=+；（Ｄ）11a a +=+．3．下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ▲ ） （Ａ）210x ax ++=； （Ｂ）1111x x x +=--；（Ｃ）32x x m -+-=； （Ｄ）210x ax +-=．4．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）5．根据下表中关于二次函数cbx axy ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ▲ ）x … －1 01 2… y … －147-－247-…（A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；（C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ▲ ）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交； （D ）不能确定．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．用代数式表示“a 的相反数与b 的倒数的和的平方”： ▲ .8．将11032,8,(2)a b c π-=-==-从小到大排列，并用不等号连接： ▲ . 9．若最简二次根式22x -与21x +是同类二次根式，则x = ▲ .10．如果一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组A BC ED (第6题图)O a b 1°° -21的解集是 ▲ .11．如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值 范围是 ▲ . 12．若反比例函数(0)k y k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过▲ 象限.13．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y k x k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则t ▲ 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）. 14．正十二边形的中心角等于 ▲ 度.15．如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ▲ ㎝.16．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，则BC = ▲ （用向量a 、b 来表示）. 17．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），则C 点运动的路线的长度为 ▲ . 18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm 2.三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．先化简，再求值：223222x x x x x xx x-----+ ，其中3x =20．解方程组：226320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。
已CBA B C D E(第15题图) C B A b a (第16题图) A B C E F D A 1 E 1 F 1 (第18题图)A D CB E F(第17题图)知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得6AC =m ，14BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两处之间的距离．22．已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。
求证：四边形CEFG 为梯形。
23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？A B C D E FG 跳绳次数 人数O 95 105 115 125 135 145 155 （每组数据含左端点值不含右端点值）① ③ ② ④ ⑤ ⑥24．已知抛物线①经过点A （-1,0）、B （4,5）、C （0,-3），其对称轴与直线BC 交于点P 。
（1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标；（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P ，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为D ，与y 轴的交点为E ，试求∠EDP 的正弦值。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。
（1） 如图1，求∠AM B 的度数；（2） 当点A 在⊙O 1上运动时，是否存在∠AM B 的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B 的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B 的度数同于（1）中结论；（3） 当点A 在⊙O 1上运动时，若△APO 1与△BPO 2相似，求线段AB 的长。
xyO 11 PO 1O 2图1ABMQ 图2 PO 1O 2Q PO 1O 2Q 备用图杨浦区初三数学基础测试卷答案 2011.4一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．C ；2．D ； 3．D ；4．B ；5．B ；6．C 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7． 21()a b-+；8．a ＜c ＜b ；9．1；10．x ＞1；11．12m；12．二、三、四；13．＞；14．30；15．3；16．b a - ；17．52π；18．14三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：223222x x x x x xx x-----+=2(1)(2)(1)(1)(1)x x x x x x x x --+--+-----------------------4分=1(2)x x x-------------------------------------------------2分=3x x-------------------------------------------------------2分 当3x =时，原式=333-=31-------------------------------------------2分20．解：方法一：将6y x =-代入22320x xy y -+=得27120x x -+=-----4分解得124,3x x ==-----------------------------------------------------------------2分 ∴122,3y y ==----------------------------------------------------------------------2分∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩--------------------------------------------------2分方法二：∵可将22320x xy y -+=分解为20x y -=和0x y -=----------------2分∴原方程组转化为：620x y x y +=⎧⎨-=⎩，60x y x y +=⎧⎨-=⎩-----------------------------------------4分∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩-----------------------------------------------------4分21．解：过C 作CH ⊥AB 于H ，∵120CAB ∠=°，∴∠CAH=60°，----------2分 ∵6AC =,∴AH=3，HC=33，-------------------------------------------------2分，2分 在Rt △BCH 中，∵14BC =，HC=33，∴BH=222214(33)16913BC HC -=-==---------------------------------2分 ∴AB=BH-AH=13-3=10-----------------------------------------------------------------------2分 即A B ，两处之间的距离为10米。
22．证明：(1)∵点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，∴DE//AB ，-------------1分 ∴∠A=∠FDG ，∠ABF=∠FGD------------------------------------------------------2分 ∵F 是线段AD 的中点，∴AF=FD∴△ABF ≌△DGF ，---------------------------------------------------------------------1分 ∴BF=FG------------------------------------------------------------------------------------1分∴1B F F G=-----------------------------------------------------------------------------------1分∵E 为BC 中点，∴BC=EC ，∴1B E E C=，-----------------------------------------1分∴B E B F E CF G=------------------------------------------------------------------------------1分∴EF//CG------------------------------------------------------------------------------------1分 而GF 与CE 交于点A ，∴四边形CEFG 为梯形------------------------------------1分 23．解：（1）据题意，第①的频率为4%则，第②组的频率为8%，则抽取人数为4508%=------------------------------------------------------------- -----1分则第①组人数为2，第②组和第⑥人数都为4---------------------------------------2分 设第④组的频数为x ，则第③组的频数为x+2，第⑤组频数为38-2x ，根据题意得：2x+2=4（38-2x ）---------------------------------------------------------2分 所以x=15即第④组的频数为15，则第③组的频数为17，第⑤组频数为8----------------3分 所以，这次跳绳测试共抽取50名学生，各组的人数分别为2、4、17、15、8、4.（2）因为⑤、⑥两组的频数和为12，所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为123007250⨯=。