江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考高一数学试卷 2018.10一、填空题（每小题5分，共70分）1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =．2．集合{}12x x x N -<<∈且的子集个数为．3．函数()f x =定义域为．4.若函数2()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是．5．若2,(0)()3,(0)x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f -=．6．已知函数2()1xf x x R x =∈+，，若1()4f a =，则()f a -=．7．下列各组函数中，表示相同函数的是．①y x =与y =②y x =与2x y x=③y x =与y t=④y =与y =8．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意两个不等的实数[),0,a b ∈+∞，总有()()0f a f b a b->-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是．9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2(21)(21)1646++-=-+f x f x x x ，则()f x =．10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为．11.已知函数242,()23,x x af x x x x a-≥⎧=⎨+-<⎩的图象与x 轴恰有2个不同的交点，则实数a 的取值范围是．12．已知函数()21f x x x x x R =++∈，，若2()(2)2f a f a +-<，则实数a 的取值范围是．13．已知61()42x f x x +=-，则122011()()()201120112011f f f +++ 的值为．14．已知函数3()3f x x x =-，2()2g x x mx m =-+，若对任意[]11,1x ∈-，总存在[]21,1x ∈-，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)15．（本题满分10分）已知集合{}{}23,4,31,2,3A a a B a =--=-，{}3A B =- ，求实数a 的值.16．（本小题满分14分）设函数()f x =，（1）当1k =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．17.（本题满分14分）已知集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x m x m =+++-=，（1）若A B A = ，求实数m 的值．（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18.（本题满分14分）某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）写出价格P 与周次t 之间的函数关系式；（2）若每件服装的进价Q 与周次t 之间的关系为[]21(8)12,0,168Q t t =--+∈且t N *∈，试问该服装第几周每件销售利润L 最大?（注：每件销售利润＝售价－进价）19.（本题满分14分）已知函数()2a f x x x=+，（1）判断()x f 的奇偶性，并给出理由；（2）当2a =时，①判断()x f 在(]0,1x ∈上的单调性并用定义证明；②若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()f x m >求实数m 的取值范围.20.（本题满分14分）已知二次函数()2f x ax bx c =++及一次函数()g x bx =-，并且()10f =，（1）证明：函数()f x 、()g x 的图象有两个不同交点（2）若2a b c >>，①求ca的取值范围；②记上面的两个交点在x 轴上的射影为,A B 两点，求AB 长度的取值范围.高一数学月考试卷答案2018.10.61．{}4,52．43．(1,2] 4.5a ≥5．46．14-7．③8．(1,2)9．221x x -+10．111．312a a -<≤>或12.(2,1)-13．6037214．3m ≥或1m ≤-15．解：由题意得2313a a --=-，解得1a =或2a =，-----------4分当1a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求；当2a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求，综上得：1a =-----------10分16．解：（1）当1k =-时，由题意得2670x x -++≥，即(1)(7)0x x +-≤，即17x -≤≤∴定义域为[]1,7-。

-----------5分（2）由题意得2680kx kx k -++≥对一切x R ∈都成立,当0k =时，()f x =，满足要求；-----------8分当0k ≠时，则有0k >⎧⎨∆≤⎩，解得01k <≤，-----------12分综上得：实数k 的取值范围是[]0,1．-----------14分17.解：（1）由意得A B =，所以1m =-----------4分（2）因为A B A = ，所以B A ⊆，所以B =Φ或{0}或{4}-或{0,4}-当B =Φ时，0∆<，解得1m <-；当B ={0}时，解得1m =-；当B ={4}-时，m 无解；当B ={0,4}-时，解得1m =；综上得：1m =或1m ≤------------14分18、解：(1)P ＝⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10( 240*]10,5(20*[0,5] 210N N N t t t t t t t t 且且且-----------5分(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q ，故：当t ∈[0，5]且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6即当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈(5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16即t ＝6时，L max ＝8.5当t ∈(10，16)时，L ＝0.125t 2－4t ＋36即t ＝11时，L max ＝7.125-----------12分综上得，该服装第5周每件销售利润L 最大-----------14分/19.解：（1）当0=a 时，()2f x x =，定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称此时()()f x f x -=∴()x f 为偶函数；-----------2分当0≠a 时，()2af x x x=+，定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称此时()11f a =+，()11f a -=-，故()()11f f -≠，()()11f f -≠-∴()x f 无奇偶性.-----------5分（2）()22f x x x=+，任取1201x x <<≤，则()()2212121222f x f x x x x x -=+--()121212122x x x x x x x x -=+-⎡⎤⎣⎦，∵1201x x <<≤∴0,02121><-x x x x ，()12122x x x x +<，∴()()120f x f x ->，所以()x f 在区间(]0,1上是递减.-----------9分（3）由题意得()min f x m >-由（2）知()x f 在区间(]0,1上是递减，同理可得()x f 在区间[)1,+∞上递增，所以()()min 13f x f ==，-----------10分所以3m >-120m --<，,(t 0)t =≥，则220t t --<，解得12t -<<，故02t ≤<即02≤<，即14m ≤<。

-----------14分20.解：（1）由()10f =得0a b c ++=，设2ax bx c bx ++=-，即220ax bx c ++=则222222444()44()(2)3b ac a c ac a c ac a c c ∆=-=+-=++=++-----------3分若∆=0,则a =c =0，与已知矛盾所以22(2)30a c c ∆=++>，所以命题得证-----------5分（2）2a b c >> ，0a b c ++=0,0a c ∴><又b ac =--，由2a b c >>得到2a a c c >-->，即23a c c a>-⎧⎨<-⎩∵0a >123c a ∴-<<------------9分（3）∵设212,20x x ax bx c ++=是方程的两根∴12122,b cx x x x a a+=-=2222121212244||()4b acAB x x x x x x a -∴=-=+-=22224()4[(1]a c ac c c a a a ++==++-----------12分123c a -<<- ∴224[(1](3,12)ccAB aa=++∈∴AB ∈-----------14分。