扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点()2,2，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． 2log 9log 493421⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ．8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ . 9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,μλ+= 则μλ-=___▲____．10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ． 12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx 且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a ax g x x2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 已知函数2()56f x x x =-+-的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C=+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ．（1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：（单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵ 若不等式(2)22x x f k -⋅≤在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； ⑶ 是否存在实数t ，使得关于x 的方程2(21)32021x xtf t -+--=-有四个不相等的实 数根？如果存在，求出实数t 的范围，如果不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数()11lg+-=x xx f . (1) 求不等式0)2(lg ))((>+f x f f 的解集;(2) 函数()),1,0(2≠>-=a a a x g x若存在[),1,0,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立,求实数a 的取值范围;(3) 若函数(),11,111),(⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-=x x x k x x f x h 或讨论函数2))((-=x h h y 的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).2018—2019学年度第一学期期末检测试题 2019.1高 一 数 学 参 考 答 案1. B 2．A 3. C 4. .D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C11. 6π 12. [1,2)(2,3)⋃ 13.2sin(2)3x π+14. 16 151916.31023a <≤或11329248a -≤<- 17.解：2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤， {|}B x x a => ……2分 （1）当2a =时，{|2}B x x =>，{|2}U B x x =≤ð所以{|1}A B x x =≥-U ， ……4分 所以{|12}U A B x x =-≤≤ðI ……6分 （2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆， ……8分 所以1a <- ……10分 18.解：（1）因为b a//，)3,(sin x a =，)4,cos (x b -=， 所以 0cos 3sin 4=+x x ，即x x cos 43sin -=， ……2分 显然cos 0x ≠，否则若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾， ……4分所以.111cos 2cos 43cos cos 43cos 2sin cos sin -=--+-=-+x x xx x x x x ……6分 （2）因为，337=⋅b a )3,(sin x a =，)4,cos (x b -= ， 所以.33712cos sin =+-x x 即.31cos sin -=x x ……8分 所以35)31(21cos sin 2cos sin cos sin 222=-⨯-=-+=-x x x x x x ）（ ……10分 因为）π,0(∈x ，所以0sin >x ，又0cos sin <x x ，所以0cos <x ，所以0cos sin >-x x ， 所以315cos sin =-x x ……12分 19.解：（1） 因为5cos 5α=-，(0,)απ∈，所以225sin 1cos αα=-= ……2分所以sin tan 2cos ααα==- ……4分 所以tan tan()1tan tan(())1tan tan()3ααββααβααβ--=--==+⋅-， ……6分（2）1(2)tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⋅ ……8分 因为5cos 0α=<，(0,)απ∈ ，所以(,)2παπ∈， 因为1tan 03β=>，(0,)βπ∈，所以(0,)2πβ∈， 所以3(,)22ππαβ+∈ ……10分所以34παβ+=……12分 20.解：（1）()44sin cos 23sin cos 1x x x x f x -+=+2222(sin cos )(sin cos )3212cos 21x x x x x x x =+-++=-+2sin(2)16x π=-+ ……3分所以，该函数的最小正周期 22T ππ==； ……5分 令26x k ππ-=，则212ππ=+k x ，所以对称中心为(,1),212k k Z ππ+∈ ……7分 注：横纵坐标错一个即扣2分 （2）令222,,262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z 则,.63ππππ-≤≤+∈k x k k Z……9分当0=k 时，由630πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得03π≤≤x ； 当1=k 时，由54630πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得56ππ≤≤x 所以，函数在[0,]π上的单增区间是[0,3π]，5[,]6ππ ……12分 21.解：（1）方法1：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即即220m -=，即1m = -------4分 方法2：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即00212m -=+， 即1m =，检验符合要求． -------4分 注：不检验扣2分 （2）()2121xf x =-+， 任取12x x <，则12()(f x f x -21221212x x =-++121222(12())(21)2x x x x =++-， 因为12x x <，所以1222x x <，所以12()()0f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数． -------6分 注：此处交代单调性即可，可不证明因为2(2cos )(4sin 217)0f a x f x a ++-<，且()f x 是奇函数 所以2(2cos )(4sin 217)(214sin 7)f a x f x a f a x +<--=-+，因为()f x 在R 上单调递增，所以22cos 214sin 7a x a x +<-+，即2221cos 4sin 7a a x x ---+对任意x R ∈都成立， 由于2cos 4sin 7x x --+=2(sin 2)2x -+，其中1sin 1x -≤≤， 所以2(sin 2)23x -+≥，即最小值为3所以2213a a -<， -------9分 即212120a a --<，解得1212a -<-，故0212a ≤-，即1522a ≤<. -------12分 22、解：因为()00f =，所以0c =. 因为对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以对称轴为12x =，即122b a -=，即b a =-，所以()2f x ax ax =-， -------2分 又因为()1f x x ≥-，所以()2110ax a x -++≥对于任意x R ∈都成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩, 即()210a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以1,1a b ==-． 所以()2f x x x =-． -------4分（2）()44g x x x m x =-+，当4x m ≥时，()222(44)[(22)](22)g x x m x x m m =+-=----若224m m ->，即1m <-，则()g x 在(4,22)m m -上递减，在(22,)m -+∞上递增， 若224m m -≤，即1m ≥-，则()g x 在(4,)m +∞上递增，当4x m <时，()222(44)[(22)](22)g x x m x x m m =-++=--+++，若224m m +<，即1m >，则()g x 在(,22)m -∞+上递增，在(22,4)m m +上递减， 若224m m +≥，即1m ≤，则()g x 在(,4)m -∞上递增， 综上得：当1m >时，()g x 的增区间为(,22)m -∞+，(4,)m +∞，减区间为(22,4)m m +； 当1m <-时，()g x 的增区间为(,4)m -∞，(22,)m -+∞，减区间为(4,22)m m -；当11m -≤≤时，()g x 的增区间为(,)-∞+∞ -------10分 (3) 2422,422222p m m q m m ≤<+<≤-++-------12分。