§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
应力集中 应变集中 为保持介质连续性 产生多向应力 对材料的变形及断裂产生影响
2.2 应变集中
2.2.1 弹性负荷
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
由于缺口根部产生应力集中，使局部区域应力超过屈服限而产生局部塑性 形变区，此时应力分布发生变化。
1. 平面应力条件下缺口前的应力分布
应力集中系数 Kt
Kt

m N
m 为圆孔边缘最大应力 N 为标称应力
对于圆孔，按照弹性力学计算得
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
沿着孔的边沿，环向应力是破坏的起点

变化
0,
(1)沿孔边，r=a, (1 2cos2 ) 45,
“疲劳极限”，用r
表示。
σ
有限寿命疲劳
极限
疲劳极限
σrN
（通常取r =-1)加于标准试件，经 过N次循环后不发生疲劳破坏时的 最大应力称为疲劳极限应力σrN。 通过实验，可以得到不同的σrN时 相应的循环次数N，将结果绘制成 疲劳曲线，即σ-N曲线。
σσr∞r
持久疲劳极限
N
N0
NC
N
有限寿命区
无限寿命区＊
90, 3
(2)沿x轴， 0



2
a2 r2
3a 2 ( r2
1)
(3)沿y轴， 90

(1
1 2
a2 r2

3 2
a4 r4 )
随着r的增大很快衰 减，最终区域
应力集中使得缺口根部的应力为3；
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
沿y轴， 90
r

3
2
(
a2 r2

a4 r4
)

(1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
a2 r2

3 2
a4 r4
)
r 0
平面应力：薄板， z 0
平面应变：厚板，
z ( r )
z



3
2
(a2 r2

a4 r4
) (1
1 2
a2 r2

3 2
a4 r4
)
2.2.2.4 L和Q的物理意义
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
1. 应力和强度概念的区别
应力是外加载荷在试样或构件中引起的
强度是材料性能，当应力增加到某一值时，材料发生屈服和断裂，这个应力值叫
材料的屈服强度和断裂强度，这个应力叫屈服应力或断裂应力（数值相同，但含 义不同）
2. Kt，L和Q的区别
应力集中系数Kt：指缺口或裂纹的存在使标称应力集中在缺口根部或裂纹前端，
原子模型
应力线示意图
应力集中：由于缺口两个自由面上不能承受应力，所以由紧靠缺口前端的原子对来承担，而 离缺口较远的区域则基本上不承担额外的应力，所以应力集中使得缺口前端应力上升。
2 缺口前三向应力度产生的物理原因
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
y (a) y (b) ...... y ( p) y (q)


1
2
a2 r2

衰减定律：缺口根部Kt最大，离开缺口根部越远，Kt越小，最大应力衰减越快
对于椭圆孔
应力集中使得 缺口前端的应 力为 y= （ 12a/b）
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
2.1.2 物理图象
1.产生应力集中的物理意义
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
★疲劳曲线方程（当N＜N0时）
(循环基数)
m、C为试验常数
寿命系数
必 为 手规册须rm定时注N N的应意一当： 个弄N循清rmc是N环楚对0次的应数，C于。不材设 要料计把疲手二劳册者曲中弄线的混转淆N折０了，点。可的rN能应等力m于循NNN环0c，次r也数可，kN能而不循r 等环于基N数c，N０这是是人查
y (a) y (b) ...... y ( p) y (q) y
x (a) x (b) ...... x ( p) x (q) x
Y向应力分布
x 的大小和方向使介质保持连续性，它的特点是：
（1）它是拉应力，以抵消x方向的不均匀收缩
X向应力产生
（2）随x增加，它从0迅速增加到最大，又缓慢恢复 到0
（3）平面应变状态， z 0
Next z ( x y )
§2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
同理在z方向上产生z,因而在缺口前沿产生三个方向的应力, 如图所示.
图8 Z向应力产生机理
图9 三向应力
总之，由于在缺口前应力集中,因而前沿上一根纵向纤维沿y方向各点的应力y不同， 所以y不同使横向收缩x也不同，各纤维之间会产生间隙,需要一个横向拉应力存在使 其不会分离,这样就产生了x。
(1)产生应力集中； (2)引起三向应力状态，使材料脆化； (3)由应力集中带来应变集中； (4)使缺口附近的应变速率增高。
☆疲劳曲线（σ—N 曲线）
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以劳经实验并用统计处理的方法得到的。
历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为 即以规定的循环特征r的变应力
由于应力集中在缺口前沿应力很高,
图5
但在平面应力条件下当应力超过屈
服强度s时产生滑移,所以应力保持 s不变,如右图所示,在这个条件下应
s
该是先屈服后断裂.
2 平面应变下应力分布
平面应变是有三向应力的一种特殊情况 Z方向应变为零，应力分布分析如下:
z=0， (z-u( x y )) /E =0
是应力概念
应力强化系数Q：指由于塑性变形受约束，使材料发生塑变时所需的屈服应力
增加，起了强化作用，是一强度概念
约束系数L：和Q相似，是强度概念，即由于塑性受约束，材料发生整体屈服时
所需的负荷（PGY）比无缺口而截面积相同时的负荷有所增加
2.3 缺口敏感 §2 缺口断裂力学和缺口断裂韧性
概念：指由于缺口的存在而引起的材料脆断趋势的增加 实际上，缺口对材料的力学性能影响可归结为四个方面：
6.3.2 疲劳极限
疲劳强度(fatigue strength) N：
-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
缺口断裂力学和缺口断裂韧性
缺口 不连续性 应力集中 应力多向性和应变集中 影响材料的弹性变形、塑性变形和断裂 改变材料的断裂韧性
2.1应力集中
2.1.1 力学公式和概念