创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
对于本题通项公式类型的数列，采用的“求前n项和”的方法叫“裂项相消法”——就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

很多题目要善于进行这种“拆分”
请看几例：
（1）本题：
()()
22
11
1
11
n
n n n n
a
n n n n
++
===
-
++-+
（变形过程中
用了“分子有理化”技巧）
得
122334111
11 11111 n
n n n
S n
++ =++++==+ -----
…
【往下自己求吧！答案C 】
（2）求和
1111
122334(1)
n
S
n n
=++++
⨯⨯⨯+
…
解：通项公式：()()()11
11111
n n n a n n n n n n +-=
=
=-+++ 所以 111111*********n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-
+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
…
111
1
n n n =-+=
+
（3）求和 1111
377111115(41)(43)
n S n n =
++++
⨯⨯⨯-+… 解：()()
()()()()43411
111141434414344143n n n a n n n n n n +--⎛⎫
=
=
=- ⎪-+-+-+⎝⎭
得 1111
377111115(41)(43)
n S n n =
++++⨯⨯⨯-+ (11111111)
143771111154143n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
… 1114343n ⎛⎫=
- ⎪+⎝⎭ ()
343n
n =
+
（4）求和 1111
132435(2)
n S n n =
++++
⨯⨯⨯+… ()()()21111122222n n n a n n n n n n +-⎛⎫=
==- ⎪+++⎝⎭
()()()()
11111111
13243546572112n S n n n n n n =
++++++++⨯⨯⨯⨯⨯--++… 1111111111111112132435462112n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
…
1111
1212n n =+--
++ （仔细看看上一行里边“抵消”的规律 ） 311
212
n n =--
++ 最后这个题，要多写一些项，多观察，才可能看出抵消的规律来。

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