预应力钢束的布置
1）跨中截面及锚固端截面的钢束位置
①.对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。

本算例采用内径70mm ，外径77mm 的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm 及管道直径1/2。

根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm 及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。

根据以上规定，跨中截面的细部构造如图2-12所示。

由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：
cm
0.182)
0.92(12.55.12=++=
p a
②.对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。

为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端，如图2-12所示。

钢束群重心至梁底距离为：
cm
593140
9550=++=
p a
图2-12 钢束布置图（尺寸单位：cm ）
a ） 预制梁端部；
b ） 钢束在端部的锚固位置；
c ） 跨中截面钢束位置
2）其它截面钢束位置及倾角计算 ①钢束弯起形状、弯起角及其弯曲半径
采用直线段中接圆弧线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角05.7=θ；各钢束的弯起半径为：mm R N 800001=；mm R N 250002=；mm R N 250003=。

由图2-12 a ）可得锚固点到支座中心的水平距离xi a 为：
cm 2535)tan7-(50-72a x321==== x x a a
②钢束各控制点位置的确定
以N3号钢束为例，其起弯布置如图2-13所示。

图2-13 曲线预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm ）
由0cot θ⋅=c L d 确定导线点距锚固点的水平距离
mm 28485.7cot )125500(=⨯-= d L
由)2/tan(02θ⋅=R L b 确定弯起点至导线点的水平距离
mm 163975.3tan 2500002=⨯=b L
所以弯起点至锚固点的水平距离为
m m 4486163928482=+=+=b d w L L L
则弯起点至跨中截面的水平距离为
mm L x w k 10204448614690)2502/29380(=-=--=
根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为
mm 16255.7cos 1639cos 0021=⨯=⋅=θb b L L
故弯止点至跨中截面的水平距离为
m m 13468)1639162510204()(21=++=++b b k L L x
同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表2-12。

表2-12 各钢束弯曲控制要素表
钢束号 升高值c )(mm 弯起角 （ °） 弯起 半径
)(mm R
支点至锚固点的水平距离)(mm d
弯起点距跨中截面水平距离)(mm x k
弯止点距跨中截面水平距离)(mm
1N
1275
7.5
80000 25
1029
11463
③各截面钢束位置及其倾角计算
仍以N3号钢束为例（图2-13），计算钢束上任一点i 离梁底距离i i c a a +=及该点处钢束的倾角i θ，式中a 为钢束弯起前其重心至梁底的距离，mm a 125=；i c 为i 点所在计算截面处钢束位置的升高值。

计算时，首先应判断出i 点所在处的区段，然后计算i c 和i θ，即
当0≤-k i x x 时，i 点位于直线段还未弯起，0=i c ，故mm a a i 125==；0=i θ 当)(021b b k i L L x x +≤-<时，i 点位于圆弧弯曲段，i c 及i θ按下式计算，即
22)(k i i x x R R c ---=
(2-11）
R
x x k i i )
(sin 1
-=-θ (2-12）
当)()(21b b k i L L x x +>-时，i 点位于靠近锚固端的直线段，此时005.7==θθi ，i c 按下式计算，即
02tan )(θb k i i L x x c --=
各截面钢束位置i a 及其倾角计算i θ计算值详见表2-13。

表2-13 各截面钢束位置（i a ）及其倾角（i θ）计算表
注：N1、N2、N3的2b L 分别为5233mm 、1637mm 、1637mm ，a 分别为290mm 、125mm 、125mm 。

④钢束重心位置复核
为验核上述布置的钢束群重心位置，现进行束界验算：
只要预应力钢筋重心线的偏心距p e 满足下式，就可以保证构件在预加力阶段和使用阶段，其上、下缘混凝土都不会出现拉应力： 1s G s p x p P M M
k e k N N αI I
-≤≤+ (2-13)
式中：
p e ——预应力钢筋重心线的偏心距p e ；
α——使用阶段的永存预加力pe N 与传力锚固时的有效预加力p N I 之比值，可近似地取
0.8α=；
1G M ——标准效应组合的弯矩值，见表2-10的①栏；
s M ——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值，见表表2-10的⑧栏； p N I ——传力锚固时的有效预加力的合力。

s k ——上核心距：/()s x k I A y =⋅∑∑； x k ——下核心距：/()x s k I A y =⋅∑∑；
跨面
1
图2-14 钢束重心位置复核图示（尺寸单位：cm ）
计算过程列于表2-14：
表2-14 钢束重心位置复核及束界验算
⑤钢束平弯段的位置及平弯角
2N 、3N 两束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线
则都在肋板中心线上，为实现这种布筋方式，2N 、3N 在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，2N 、3N 在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图2-15所示。

平弯段有两端曲线弧，形成S 形过渡，每段曲线弧的弯曲角为
007979.6180
10008.121≈=⨯=
π
θ
图2-15 钢束平弯示意图（尺寸单位：cm ）
⑥钢束总长度计算
一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（mm 6002⨯）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。

通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁所需钢束的总长度，以利备料和施工。

计算结果见表2-14，预应力钢束布置图见图2-15。

表2-15备料和施工的钢束总长度
钢束号
R
mm
i
θ
)(
左直线长1
X
mm
曲线长S mm 右直线长2
X
mm
有效长度
)(221X X S L ++=
mm
钢束预留长度 mm 钢束总长度 mm 1N 80000 7.5 3261 10472 2051/2 2466.86 1200 30716 2N 25000 7.5 4682 3272 13590/2 2461.30 1200 30699 3N
25000
7.5
1234
3272
20427/2
2481.24
1200
30640
图2-16预应力钢束布置图（尺寸单位：cm ）
3）非预应力钢筋布置
边梁：选用5根直径22mm 的HRB400钢筋，提供的钢筋截面积21900mm A s =；
中梁：选用5根直径18mm 的HRB400钢筋，提供的钢筋截面积21272mm A s =。