一次函数培优训练
一,填空题
1.直线y=3x+b 与y 轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限.
2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a 、b 的大小关系是a____b.
3.若点A(2 , 4)在直线y=kx –2上，则k= .
4.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是 .
5.直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.
6. 函数y=kx+2，经过点(1 , 3)，则y=0时，x= .
7. 一次函数62-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是____ __,与y 轴的交点坐标是 __
8.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是________．
9. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 二.选择题
1.如果在一次函数中,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围
是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为( )A.x y 2= B.42+-=x y C.x y 2=或42+-=x y D.x y 2-=或42-=x y
2.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在( ) A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限
3.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（ ） A 、k=±2 B 、k=2 C 、k= -2 D 、无法确定
5.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <
6.（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a <
C ．0a >
D ．0a <
7.（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）
第5题图
x
图1
A.0k >，0b >
B.0k >，0b <
C.0k <，0b >
D.0k <，0b <
8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
9.（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2 ） A.y ＝2x ＋2 B.y ＝2x －2 C.y ＝2(x －2) D.y ＝2(x ＋2)
10.（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如下图（6）所示，当1x <时，
y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<
Ｂ．40y -<<
Ｃ．2y <-
Ｄ．4y <-
11.（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12.〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y =-
4
3
x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )
A.（0，43）
B.（0，3
4
） C.（0,3） D.（0,4）
13. (2011•苏州市)如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交
于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为( ) A ．3 B ．
53 C ．4 D ．53
14. 1+=mx y 与12-=x y 的图象交于x 轴上一点，则m 为( )
A ．2
B ．2-
C ．21
D ．2
1
-
x y
O 3 2y x a =+ 1y kx b =+ 第11题 图（6） 0 2 －4
x
y
O
x
y A B
1- y x =-
2
三.解答题
1.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点. ① 求一次函数解析式.
② 求图象和两坐标轴交点坐标.
③ 求图象和坐标轴围成的三角形面积. ④ 若点(a , 2)在图象上，求a 的值.
2.已知函数y=(2m –2)x+m+1
① m 为何值时，图象过原点.② 已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围. ③ 函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围. ④ 图象过二、一、四象限，求m 的取值范围.
3. （2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。
⑵试求出A 、B 两地之间的距离。
小时)
4.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1
2
x 的图象相交于
点(2，a), 求 ：（1）a 的值. （2）k 、b 的值.
（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。
4.（2007南充市）平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．
5. 已知点Q 与P(2，3)关于x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q ，且与y 轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式
.
6.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点
A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接写出点P 的坐标．
《一次函数的图象及性质》培优训练
班级 姓名
例题讲解
【例1】（全国初中数学竞赛）设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1
x k
kx y -+=， 当1≤x ≤2时的最大值是（ ）
（A ）k （B ）k k 12-
（C ）k 1 （D ）k
k 1+
思路点拨 对函数进行恰当的变形，判断自变量x 的系数的正负，再确定其最值．
【例2】（2006年全国初中数学竞赛）已知直线l 经过(2，0)和(0，4)，把直线l 沿x 轴的反方向向左平移2个单位，得到直线'
l ，则直线'
l 的解析式为 .
思路点拔 求出直线l 的解析式，再进行平移．
【例3】（四川省数学竞赛试题）平面直角坐标系内有A （2，-1），B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标． 思路点拔 利用平面直角坐标系，画出图象进行分析．
课堂练习
1．（黑龙江省竞赛题）已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2
B ．m ＞2
C ．m ＜
2
1
D ．m ＞
2
1 2．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
3．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A．k<1
3
B．
1
3
<k<1 C．k>1 D．k>1或k<
1
3
4．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）A．4条B．3条C．2条D．1条
5．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）A．-4<a<0 B．0<a<2 C．-4<a<2且a≠0 D．-4<a<2
6．（第12届江苏省竞赛试题）无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（）
A．（0，0）B．（0，11）C．（2，3）D．无法确定
7．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为
__________．
8．(江苏省竞赛题)已知一次函数y= kx + b, kb＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个,即第________象限；
9．点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为_________
10．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．。