2020年高考数学分类汇编：三角函数、解三角形
7．设函数()cos π()6
f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为
A ．
10π9 B ．
7π6 C ．
4π3
D ．3π2
9．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
A ．
3
B ．
23
C ．
13
D ．
9
7. 在△ABC 中，2
cos =3
C ，4AC =，3BC =,则cos B =
A. 19
B. 13
C. 12
D. 23
9.已知2tan tan()74
π
θθ-+=，则tan θ=
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
5.已知sin sin()13πθθ++=，则sin()6
π
θ+=
A. 12
C. 23
D.
2
2．若α为第四象限角，则 A ．cos2α>0
B ．cos2α<0
C ．sin2α>0
D ．sin2α<0
11. 在ABC ∆中，2
cos 3
C =，4,3AC BC ==，则tan B =
4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是
9．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)
k
k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）．
A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭
B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫
+ ⎪⎝⎭ C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝
⎭ D ．60606sin
tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 14．若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________． 8．已知函数π
()sin()3
f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π()2
f 是()f x 的最大值；
③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π
3
个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A ．①
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
12. 已知函数1
()sin sin f x x x
=+，则 A. ()f x 的最小值为2 B. ()f x 的图像关于y 轴对称 C. ()f x 的图像关于直线x π=对称 D. ()f x 的图像关于直线2
x π
=
对称
8．已知2sin ()4απ+=2
3
，则sin 2α的值是▲ .
10．将函数y=πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π
6
个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是
▲ .
13．已知tan 2θ=，则cos2θ=_______，π
tan()4
θ-=_______．
10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=
A ．π
sin(3
x +）
B ．πsin(
2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5π
cos(2)6
x -
6.关于函数1
()sin sin f x x x
=+
有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称. ②()f x 的图像关于原点对称. ③()f x 的图像关于直线2
x π
=对称.
④()f x 的最小值为2.
其中所有真命题的序号是____.
15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆
心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35
，BH DG ∥，EF =12 cm ，DE=2 cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm ，圆孔半径为1 cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．
17．（10分）
在①ac =sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin A B ，6
C π
=，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13．若2
sin 3
x =-，则cos2x =__________． 17．（12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2
5cos ()cos 24
A A π++=． （1）求A ；
（2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形．
17．（12分）
ABC △中，sin 2A －sin 2B －sin 2C = sin B sin C ．
（1）求A ；
（2）若BC =3，求ABC △周长的最大值．
18．（12分）
ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.
（1）若a ，b ABC △的面积；
（2）若sin A C ，求C .
16．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,45a c B ===︒． （1）求sin C 的值；
（2）在边BC 上取一点D ，使得4
cos 5
ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．
18．（本题满分14分）
在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2sin 0b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值； （Ⅲ）求π
sin(2)4
A +的值．
17．（本小题13分）
在ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：
（Ⅱ）sin C 和ABC 的面积．
条件①：1
7,cos 7
c A ==-
； 条件②：19
cos ,cos 816
A B ==．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．。