"!# $ %& 计算的理论分析
# 中! ! 5% : 0 = J O > G 7 0和 Y I 6 7 !! 在文献 " F 提出了用马 尔 可夫随机场模型对图像进行建模和解释的方法 ! 文献 " # 也 " 用隐马尔可夫模型进 行 图 像 元 素 间 空 间 概 率 关 系 的 建 模 : 一幅图像如果满足 性 质 $ & % 3 =% 3& X*% 3 >3 & : 6 < U 0 M " " *% 性& ! 其中 =% 是除 点 外 所 有 像 点 的 集 合 ! 3& >3 是 点3 的 邻 域! 那么该图像 灰 度 的 空 间 分 布 可 以 用 : 6 < U 0 M随机场模 型来描述 : 它表达了图 像 数 据 的 空 间 概 率 分 布 是 和 点 的 位 置没有关系的 : 也可以 理 解 为 某 个 像 素 只 与 邻 域 的 像 素 相 关! 而与邻域以外的像素相关性很小 ! 在计算时可以忽略 : 在计 算 9 角 度 通 常 选 择 为 !X ’ ) &: 时 ! # ;! 4 A ;! @ # ;! ( ! 对于每个固定的值 ! 随机场都可 以 简 化 为 一 ! 3 A ; : 6 < U 0 M 阶的马尔可夫过程 ! 即 马 尔 可 夫 链: 马 尔 可 夫 链 的 定 义 是$ 如果 ’ )( 是 马 尔 可 夫 链! 那 么 随 机 变 量 /& 满 /& &X!! "! " 足马尔可夫性质 $ % )! /& X -! /&[!X /!X !!# " &[! ! !& 9 9X? /&Z! X % & X?% /&Z!X /& X -& ! " 9 根据性质 ?% ! 可以得到 $ ! "& X?% ! "& ?% "& "
但 通常 不同 的 作者 对! 和3 的 有 不同 的 选 3 . "! ’ $ "# : ! < & W’ 取方式 " 比较常见的 " *" + 或者 只 选 3 选为3X ) #" 4" W" 3 "
& 8’ 择 3X! 而这样 的 选 择 没 有 理 论 支 持 " 因此是否可以完 :
候观测和高分辨率的特点已经成为当前遥感观测的重要手 段" 在资源 ( 环境 ( 考古以及军事等方面得到了广泛的应 用 2 而且由于. . %* 图像不仅有丰 富 的 纹 理 信 息 " %* 图 像 缺 乏空间信息 " 纹理对 . 因 %* 图 像 分 类 提 供 了 最 好 的 特 征 " 此对 . %* 的纹理分析也一直是人们关注的问题 2 图像的灰度共生矩阵 ! 已知被理论证明并且实 9 ) &:# 验显示它在纹理确定 上 是 一 个 很 好 的 方 法 " 广泛用于将灰 度值转化为纹理信息 2 9 ) &: 的概念是在 ! @ 8 3 年由
& ! #’
它描述 了 在 角 度 ! 方 向 上 相 距3 的 两 个 C 6 < 6 1 G H U 提出的 " & $’ 像素 " 其灰度分别为- 和9 的频率相关矩阵# ! "# : !的 9 3!
& " "’ 选择为 4 个离散 的 方 向 % 而3 则 是 ! # ;" 4 A ;" @ # ;" ! 3 A ;A 8 W "
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将角度 !X# 像 素 相 距 3X( [! 的 共 生 矩 阵 元 素 ;! % !& 表示为 ?% 那么 ! ?/!X -! /( X : 9& 9 3! % ! & % & % - /( X - ? /( X /!X -& !? /!X " 9 X? /!X 9 & ?% /!X /!X -! /([!X @& ?% /([!X @& ! X?% " 9 # /(X
相邻的点 ! 距离为 W! 相 距 为 " 个 像 素 的 点 仍 然 有 相 关 性: 随着邻域阶数的增大 ! 即像素间距增大 ! 其间的相关性会减 小: 因此 ! 对公式 % & 的说明应该是当大于某个值的时候才 3 是成立的 ! 而当较小 时 ! 其9 ) &: 的 计 算 结 果 是 随 或 变 化 的:
图 "!; 从左到右 ! 第一行分别是 < 0 = 6 > ?图库中的自然纹理图像 ! 树皮 % & 和草 % & ! 第二行分别是气泡 % 和猪皮% !! " !! " !! "& !! & " 图 !! 邻域 $ 其中 X * ! , % & 一阶邻域 A X!, X* ! ’+ (+ % & 二阶邻域 A X", % & 八阶邻域 A XW " 3
第!期 ! " # # $年!月
电 !! 子 !! 学 !! 报 % & ’ %( ) ( & ’ *+, &3 4!, ! 5 6 72 # # $ !"
图像纹理的灰度共生矩阵计算问题的分析
薄!华! 马缚龙 ! 焦李成
! 西安电子科技大学自动化系 " 陕西西安 8 # ! # # 8 !
?% /!/")/@& X?% /@ /!/")/@[!& ?% /!/")/@[!& " X?% /@" /@[!& ?% /!/")/@[!&
X?% /!& ?% /-Z! /-& " " # $%
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同时 ! 既然邻域是一个四周的概念 ! 因此对 于! 取 任 意 其他的值 ! 比如!X4 ! 仍然可以根据随机场的概念简 化为 A ; 一阶马尔可夫链 ! 得到与式 % & 相同的证明结果 : 因此 ! 可以 3 认为从式 % & 得到的结论是与的取值无关的 3 : 下面通过仿真实验验证上述结论 :
已知被理论证明并且实验显示它在纹理分析中是一个很好的方法 " 9 ) &:# !! 摘 ! 要 ! ! 图像的灰度共生矩阵 ! 广泛用于将灰度值转化为纹理信息 2 然而 " 由于 9 因此完整的 9 ) &: 是像 素 距离 和 角度 的矩 阵 函数 " ) &: 的 计 算" 其参数的选取范围很广 " 这样 9 通常是不能这样用的 2 为了解决这个问题 " 本文应用马 尔 ) &: 的计算量很大 " 可夫链的性质 " 从理论上证明了 9 当像素距离足够大的时候趋于一致性 2 这样只需较少的参数 ) &: 的计算结果 " 值就可以完整的描述图像的纹理特征 2 最后 " 通过对 ; < 0 = 6 > ?纹理库中自然纹理图像和几幅 . %* 图 像进 行仿 真 " 仿真结果验证了上述结论 2 关键词 ! ! 灰度共生矩阵 ! $ 纹理分析 $ 马尔可夫链 $ 合成孔径雷达 ! 9 ) &:# . %*# 中图分类号 ! !’ 文献标识码 ! 文章编号 ! ! # , @ A 8!!! 3 8 " B " ! ! " " # # $ # ! B # ! A A B # 4 !%!!! !#
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描述 图 像 的 纹 理 特 征 2 并且对 ; < 0 = 6 > ?纹 理 库 中 的 自 然 纹
电 !! 子 !! 学 !! 报 !!!!!
" # # $年
理和几幅 . 验证了上述结论 2 这样 ! %* 图像进行仿真 ! 9 ) B 从理论上保证纹理计算的完整 &: 的 简 化 计 算 得 到 支 持 ! 这对于纹理的分析是非常有用的 2 性和简约性 !
& !’
和点的位置 没 有 关 系 的 2 在文献& 中" 作 者 证 明 了 :* 4’ E 模型可用于描述很广范围的图像 " 包括 . 图像 %* 2 从理论上证明了对 !! 本文应用马尔可 夫 随 机 场 的 性 质 " 的计算并不需要选取所有的参数 " 同样可以完整的 9 ) &:
万方数据 基金项目 % 国家自然科学基金 ! # " # $ $ # ! 3 3 # ! #
!! 引言
!! 纹理特征是一种不依赖于颜色或亮度而反映图像中同 @’ 质现象的视觉特征 & " 它是物体表面共有的内在 特 性 2 纹理 特征包含了物体表面结构组织排列的重要信息以及它们与 周围环境的联系 2 因 此" 纹理特征在图像检索和图像分 类中得到了广泛的 应 用 2 合成孔径雷达! 由于其全天 . %*#
收稿日期 % 修回日期 % " # # A ! # 3 ! ! A$ " # # A ! ! # ! 3 !
整的描述纹理的特征也不得而知 : 而如果选择所有的值 " 那 么巨大的计算量给纹理分析带来了困难 : 马尔可 夫 随 机 场 ! 可以对图像进行建模和解 :* E# 释 一幅图像如果满足马尔可夫性质 " 那么就可以 用 马尔 2 可夫随机场来描述 " 它表达了图像数据的空间概率分布是
% 8 9 # . % $ & . I J9 < 6 J M J 1& 0 B 0 H H D < < J 7 H J: 6 > < G N! 9 ) &:# I 6 OP J J 7Q < 0 M J = > 0P J6Q < 0 R G O G 7 J > I 0 =S 0 < !’ L) FR " G R 6 J> J N > D < J6 7 6 1 O G O 2 C 0 T J M J <> I JQ 6 < 6 R J > J < O G 7H 0 R D > G 7 I J9 ) &: 0 S6 7G R 6 JH 6 7P JO J 1 J H > J =S < 0 R6 F L Q F> F " T G = J< 6 7 J T I G H I< J O D 1 > O G 76 1 6 < J6 R 0 D 7 >0 SH 0 R D > 6 > G 0 7> 0P J7 J J = J =6 7 =R 6 U J O G >= G S S G H D 1 > > 06 7 6 1 ? J> I J F F Q L G R 6 J> J N > D < J O 2 ’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