机密★考试结束前2016年初中毕业生学业水平第一次适应性测试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页， 24小题，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

本卷参考公式：sin75°≈0.965926，cos75°≈0.258819，tan75°≈3.732051选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列选项中，式子表达正确的一项是（）A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.|a−b|≤|a|−|b|C. a3+b3=(a−b)(a2−ab+b2)D.|a+b|≥|a|+|b|2.下列选项中，不是中心对称的一项是（）A.正偶边形B.正奇边形C.平行四边形D.正弦函数图像3.函数 y=√x 的图像可能是（）4.函数 y=√x−1 中x的取值范围是（）A. x≤0B. x≤1C. x≥0D. x≥15.在一个正方体中，下列关于其命题正确的一项是（）A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行B. 锐角三角形在该正方形一个面上的平行投影不可能是钝角三角形C. 一个平面截该正方体所得的截面图形不可能是正五边形D. 平行四边形在该正方形一个面上的平行投影一定是平行四边形6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. 10；215+9√54B. 10；114+9√54C. 12；21D. 12；36A. B. C. D.俯视图（第6题图）7.已知一组数据，第1位数的值为1，第n+1位数是第n 位数的3倍，用式子表达为 a n+1=3a n ，则第4位数的值为 （ ） A.9 B.10 C.27 D.818.经研究发现，某公司年初三个月的月产值y (万元)与月份n 近似地满足函数关系式 y =an 2+bn +c (如n=1表示1月份)。

已知1、2、3月份的产值分别为4万元、11万元和22万元。

由此可预测4月份的产值为 （ ） A. 35 万元 B .37 万元 C. 56 万元 D. 79 万元 9.已知一个棱长为4的正方体，则它的外接球半径是 （ ) A. 2√3 B. √3 C.3√32D. √3210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高。

已知 AD =√36a ，A =120°，b =1，则c +1c 的值为 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 2非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解: a 2x 2+ax −42 .12.写出原命题: “若 ab ≤0，则a ≤0或b ≤0”的逆否命题，并判断它的真假 .13.小刚和小李在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图.然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小刚胜，否则小李胜，未掷入圈内不算，获胜的可能性更大的是 . 14.函数 y =√x +1 存在一个关于x 的取值范围，令y 随x 的增大而增大，则这个取值范围为 . 15.如图，点A 、C 、F 、B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若设∠ECA=30°，则 sin ∠GFB 的值为 （结果保留3位小数）. 16.现有一组数据，该组数据每项均为正整数，它的前n 项和为 S n ，设 a n+1 是（第12题图）A C F BED G（第15题图）它的第n+1项.若 a n +1={ a n2，a n 是偶数，3a n +1，a n 是奇数，且 a 1=5，则S 2015的值为 .三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.(本题满分8分)(1)求x 的解集：2x −x 2−3≥0 ； (2)解方程：3−2x4x+3=0 .18.(本题满分6分)如图乙为某几何体的立体图，根据图乙在图甲中补全它的三视图.19.(本题满分8分)若关于x 的不等式 ax 2+bx −2<0的解集是 x <−12或x >13，求ab 的值.（第18题图）主视方向 图(乙)图(甲) 侧视图俯视图主视图现定义一个判断函数在某个关于x 的取值范围内，y 是否随着x 的增大而增大的方法.如有一个函数，x 的取值范围是 x >0，则设 0<x 1<x 2 .将 x 1、 x 2代入该方程，分别写出关系式.然后两个式子相减、化简，化简后得到一个含有 x 1、x 2 的式子,若该式子最后大于0，则该函数在这个取值范围内，y 随x 的增大而减小，反之y 随x 的增大而增大.(1)用以上的定义证明:函数 y =x +4x 在0<x <2 上y 随x 的增大而减小； (2)求该函数在 −3≤x ≤2 上y 的取值范围.21.(本题满分10分)在△ABC 中，AB =4，AC =4√2，A ′B =BC ，∠BAC =45° 。

以AC 的中线BD 为折痕，将△ABD 沿BD 折起构成一个锥体，如图所示。

作CE ⊥CD ，且 CE =√2 .(1)求证:CE ∥BD ； (2)求△A ′BC 的面积。

A BCDEA ’（第21题图）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =3√5，AD =6，BD 是对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为O ，交CD 与E ，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使点D 到点P 的位置，且PB =√41 .(1)求证：PO ⊥BO ； (2)求折叠后P-ABCE 的体积。

23.(本题满分12分)某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元.预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒.经过市场调研发现，每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上，每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元. (1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y （元）与每盒蜜饯的销售价格x 之间的函数关系式；(2)求：当每盒蜜饯销售销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大的利润.A C DO AB C EPO（第22题图） E已知二次函数 y=−x(x−a).根据题目要求回答下列问题:(1)当a=2时，求该二次函数的一般式（直接写出答案）；(2)根据(1)所求的二次函数，求该函数在 −1<x<2 上的取值范围；≤x≤1 上的最大值.(3)探究：当a取任意实数时，该二次函数在 −12016年初中毕业生学业水平第一次适应性测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）第10题难题解析：如图（1），已知AD=√36a ，b =1，AD 是BC 边上的高 ∴S △ABC =12·AD ·BC =12×√36a ×a ∵在△ACD 中，sin C =ADAC，∠A =120°∴AD =AC ·sin C∴S △ABC =12·BC ·AC ·sin C =12ab sin C 同理，得S △ABC =12bc sin A =12c ·√32∴12×√36a ×a =12×c ×√32解得a 2=3c又∵如图（2），在△ACD 中，AD =b cos A同理，得 DB =a cos B∴ AB =AD +DB =b cos A +a cos B =c将等式两边各乘上c ，得 c 2=ac cos B +bc cos A ① 同理，得，a 2=ac cos B +ab cos C ② b 2=bc cos A +ab cos C ③∴②+③=a 2+b 2= (ac cos B +ab cos C )+(bc cos A +ab cos C ) = (ac cos B +bc cos A )+(ab cos C +ab cos C ) = c 2+2ab cos C∴c 2=a 2+b 2−2ab cos C∴同理，得: a 2=b 2+c 2−2bc cos A ∴a 2=1+c 2−2bc ×cos A =1+c 2−2c ×(−12)=1+c 2+c∴ 3c =1+c 2+c ，即c 2−2c +1=0 解得c=1 ∴c +1c=2 ，故选D第10题分析：此题在本卷中难度系数较大，综合考查了三角函数、等积法知识点。

利用初中所学的知识虽能够解答本题，但是需花较多的时间来思考和解答。

此题在我校的难度系数为0.05（不排除学生乱选的可能）。

B DC A abc图（1）A D BC ab图（2）二、填空题（本大题2共6小题，每小题5分，30分）11. (ax +7)(ax −6) ； 12. 小刚 ； 13.“若 a >0且b >0，则ab >0”；真(命题)； 14. x >0 ； 15.√6+√24； 16. 4725 ； （13题评分标准：逆否命题3分，真假性2分，共 5分） 三、简答题（本大题共8小题，共80分） 17.（1）(本题小题满分4分)∵已知：−x 2+2x −3≥0∴∆=b 2−4ac =4−4[(−1)×(−3)]=−8<0 又∵a =−1<0∴x 无解（2）(本题小题满分4分) ∵(3−2x )(4x +3)=0 ∴ x 1=32，x 2=−34经检验，x 2=−34 不符合题意 ∴ x =3218. (本题满分6分) 如图所示，红色线条为所补线条。

评分细则：每条线2分，共6分。

主视图线条为虚线，不为虚线不得分。

侧视图所补线条到右边线条的距离不等于其左侧线条到左侧的距离的不得分。

俯视图所补线条到右边线条的距离不等于主视图中竖直长方形宽的不得分。

本题只需补3条线，每多补1条，本题所得分数打折一次。

不得保留除所补线条外其他多余痕迹，若有扣1分；若其他痕迹影响所补线条判断的，该所补线条不得分。

19.（本题满分8分）∵不等式 ax 2+bx −2<0的解集是 x <−12或x >13（第18题图）俯视图主视图侧视图∴−12、13是 ax 2+bx −2=0 的解，且a ＞0∴{−12+13=−ba ，−12×13=−2a ，且a ＞0 解得a=12，b=2 ∴ab=24 20.（1）(本小题满分7分)∵ 0<x <2∴设 0<x 1<x 2<2∴ y 1=x 1+4x 1， y 2=x 2+4x 2∴ y 1− y 2=(4x 1−4x 2)+(x 1−x 2) =(4x 2x1x 2−4x 1x1x 2)+(x 1−x 2)=(x 1−x 2)(4−x 1x 2)x 1x 2又∵0<x 1x 2<2，4−x 1x 2>0，x 1−x 2>0 ∴ y 1− y 2>0 ∴ y 1> y 2>0∴函数 y =x +4x 在0<x <2 上y 随x 的增大而减小 （2）(本小题满分5分) ∵ y =x +4x =x 2+4x，(x ≠0)∴ x 2−xy +4=0 解得 x =y±√y 2−162∴ y =x±√x 2−162∴ y <−4或y >4∴y =x +4x 在 −3≤x ≤2上的取值范围为 y <−4或y >421.（1）(本小题满分5分)∵AB =4，AC =4√2，AB =A ′B =BC ，∠BAC =45°，D 为AC 中点 ∴AD =BD =2√2∴AB 2=AD 2+BD 2=16 ∴BD ⊥AD 又∵CE ⊥CD ∴CE ∥BD（2）(本小题满分5分)如图，取 A ′C 的中点F ，并连接BF∵A ′D ⊥DC ，A ′B =BC =4，A ′D =DC =2√2 ∴BF ⊥ A ′C∴ A ′C =√A ′D 2+DC 2=√8+8=4（第21题图）ABCDEA ’FBF=√A ′B 2−A ′F 2=√16−8=2√2∴S △A ′BC =12BF · A ′C =12×4×2√2=4√222.（1）(本小题满分6分)∵由已知得AB ＝3√5，AD ＝6 ∴BD ＝9又∵在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ∴Rt △AOD ∽Rt △BAD ∴DO AD =AD BD∴DO ＝4，BO ＝5∵在△POB 中，PB =√41 ，PO ＝4，BO ＝5 ∴PO 2＋BO 2＝PB 2， ∴PO ⊥OB（2）(本小题满分4分)∵同理(1)得，OE:BC =DE ：DB =DO ：DC =4:3√5∴OE =8√55，DE =12√55，CE =3√55∴S ABCE ==54√55∴V P−ABCE =PO ·S ABCE =4×54√55=216√5523.（1）(本小题满分6分)①当0＜x ≤20时,y =[20+4(20−x )](x −8)=−4x 2+132x −800， ②当20＜x ＜40 时,y =[20−(x −20)](x −8)=−x 2+48x −320，∴ y ={−4x 2+132x −800，0＜x ≤20−x 2+48x −320，20＜x ＜40（2）(本小题满分6分)①当0＜x ≤20 时，y =−4(x −332)2+289∴当 x =16.5 时，y 取得最大值为289， ②当20＜x ＜40 时，y =−(x −24)2+256， ∴当 x =24 时，y 取得最大值为256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大， 最大值为289元．24.（1）y =−x 2+2x (本小题满分2分) （2）(本小题满分4分)∵由(1)得，y =−x 2+2x ∴对称轴 x =−b2a =1又∵−1<x =1<2 ，a =−1<0 ∴当x=1时，y 取最大值 ∴y max =−1+(2×1)=1∵当x=-1时，y=−(−1)2+2×(−1)=−3当x=2时，y=−(2)2+2×2=0∴函数y在−1<x<2 上的取值范围为−3<y<1（3）(本小题满分8分)∵ y=−x(x−a)=−x2+ax∴对称轴为x=−b2a =a2①当−1≤a2≤1，即−2≤a≤2 时y的最大值为当x=a2时∴y max=−a2(a2−a)=a24②当a2<−1，即a<−2 时y的最大值为当x=−1 时∴y max=−(a+1)③当a2>1，即a>2 时y的最大值为当x=1 时∴y max=a−1综上所述：函数 y=−x(x−a)在−1<x<1上的最大值为y max={ −(a+1)，a<−2a24，−2≤a≤2a−1，a>2数学适应性测试一答案第 5 页共 5 页。