2011中考数 学 模 拟 试 题临沂二十七中 命题人 徐大虎 2011.4.28 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －2是2的（ ）． A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数 D ．算术平方根2. 前几年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.16×510- mB ．0.15×510 mC ．1. 6×610- mD ．1. 5×610 m3. 下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=4. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）A ．110B ．210C ．310D ．155. 某班数学学习小组8名同学在一节数学课上发言的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发言次数的众数和中位数分别是（ ）A ．6和6B ．5和5C ．6和5D ．5和66. 从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ） 7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形8．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >9．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是 （ ）A.2B.2 C.1 D.21 10. 如图，由四个相同的直角三角板拼成A ． Ｂ． C ． D ． （第6题（第10题）第9题图的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是（ ）A ．22()()4a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a b ab a b +-=+D ．22()()a b a b a b +-=-11．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）12A ．0x <B ．1-<C ．1x >-D ．1x <-或12x << 13．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④AC2=AD •AB ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式m3 － m= 16．不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.17. 化简22422b a a b b a+--的结果是_______________. 18．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．19. 在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20. （6分）如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个A ．（第12（第13圆，使其与△ABC 的各边都相切. 解：结论：21.（7分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图； （2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；22.（7分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．（参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218°≈）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23. （本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB=6，PA=5．求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．24. （本小题满分10分） 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25. （本小题满分11分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AECGEF543210 运娱阅其项421人数统计图 人数/阅其娱运40% 分布统A B CPOABC（第23= AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 证明：26. （本小题满分13分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．参考答案1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.A15. m(m+1)(m-1) 16.2＜x ≤4 17. 2a b -- 18. 120 19.(1,23)或（-1，-23）20. 正确画出两条角平分线，确定圆心；····· 3分确定半径； ····· 4分正确画出圆并写出结论． ····· 6分 21.解：（1）正确补全统计图； ··········· 4分 （2）300人． ·················· 7分 22.解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥， ∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=，则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°；在Rt CEG △中，tan CECGE GE∠=，CG E DBAF 第19A D BEF OCM第25题图xOA（第26题图）By则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°；·· 4分∵EF FG EG =+， ∴845033x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）． 答：古塔的高度约是39米．23．解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ．PA PB ，是O ⊙的切线．∴90PAO PBO ∠=∠=°，PA PB =，APO BPO ∠=∠．∴3AD BD ==，PO AB ⊥．··· （2分）∴4PD =． ······（3分）在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AOAPD PD PA==∠． ∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154． ···· （5分）（2）在Rt AOD △中，94DO ===． （7分） ∴934sin 1554OD BAC AO ∠===．·············（9分）24. 解：设该商品降价x 元时，每星期可获得利润为y 元 依题意得： y ＝ （60－40－x ）•(300＋20x)＝－20x2＋100x ＋6000＝－20(x －25)2＋6125 （0≤x ＜20）当x=25时，函数有最大值。

即该商品定价6125元时，可获得最大利润6125元。

25.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF ， ∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． ···· 4分（2）四边形AEMF 是菱形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，A DB EF OCM第25题图OAC（第23∴BC －BE = DC －DF. 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．26. 解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……5分 （2）令y=0，得二次函数542--=x xy 的图象与x轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………6分 由于P 是对称轴2=x 上一点， 连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小……………??分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PBPA +????BPPC????BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点………………分设直线BC 的解析式为bkx y +=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………11分因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x 所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………13分x OA （第26题图）B yC Px=2。