2011年中考模拟试题1
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1、的平方根是（）A、±2 B、C、D、±1.414
2、甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是（）
A、7.5×103微米
B、7.5×10﹣3微米
C、7.5×102微米
D、7.5×10﹣2微米
3、（2003•南京）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A、（1，1）
B、（﹣1，1）
C、（1，﹣1）
D、（﹣1，﹣1）
4、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边
分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（）
A、（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
B、（a2+b2）﹣（a﹣b）2=2ab
C、（a+b）2﹣2ab=a2+b2
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
5、如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯
视图都是田字形，则小正方体的个数是（）
A、6、7或8
B、6
C、7
D、8
6、如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的
等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆
锥的侧面到达母线AC的最短路程是（）
A、cm
B、6cm
C、cm
D、4cm
7、张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相
同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）
A、B、C、D、
8、有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高
到低选l5位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知
道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛？（）
A、众数
B、方差
C、中位数
D、平均数
9、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、
D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）
A、﹣3
B、﹣2
C、﹣1
D、﹣4
10、两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图
所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′
的坐标为（）
A、（﹣a，﹣b）
B、（b，a）
C、（3﹣a，﹣b）
D、（b+3，a）
11、若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为
（）
A、﹣4
B、6
C、8
D、12
12、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，
11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的
面积分别为S1，S2，S3，S4，…观察图中的规律，求出第10个黑色梯形
的面积S10=（）
A、32
B、54
C、76
D、86
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13、图象经过点P（cos60°，﹣sin30°）的正比例函数的表达式为．
14、分解因式：2x2﹣8y2=．
15、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，
顶点A、C分别在函数的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面
积的乘积等于．
16、如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，∠BCD=120°，若AB=2，则弦
BD的长为．
17、如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、
CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半
径为2，则图中阴影部分的面积等于．
三、解答题（共7小题，满分64分）
18、计算：（﹣2）2﹣（2﹣）0+2•tan45o；
19、（2010•义乌市）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都
要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加车模、建
模比赛的人数分别是
人和人；
（2）该校参加航模比赛
的总人数是人，空
模在扇形的圆心角的
度数是°，并把条
形统计图补充完整；（温
馨提示：作图时别忘了
用0.5毫米及以上的黑
色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
20、（2009•天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．
21、（2004•成都）如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对
岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大
厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电
梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距
离AC．
22、小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A种食品购买m件．
（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；
（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由．
23、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．
（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；
（2）求点C的坐标．
24、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．。