高考数学一轮复习：
课时作业1 集合
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·四川凉山州第二次诊断性检测]若集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}，a ＝－1，则下列结论正确的是( )
A ．a ∉A
B ．a ∈A
C ．{a }∈A
D ．{a }∉A
2．[2019·广东深圳高级中学期末]已知集合A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}，B ＝{－2，－1,4,8,9}，设C ＝A ∩B ，则集合C 的元素个数为( )
A ．9
B ．8
C ．3
D ．2
3．[2020·北京海淀一模]已知集合P ＝{x |0≤x ≤2}，且M ⊆P ，则M 可以是( )
A ．{0,1}
B ．{1,3}
C ．{－1,1}
D ．{0,5}
4．[2019·浙江卷]已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．{－1}
B ．{0,1}
C ．{－1,2,3}
D ．{－1,0,1,3}
5．[2020·广东广州一测]已知集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |2x >1}，则( )
A ．A ∩
B ＝∅ B ．A ∪B ＝R
C ．B ⊆A
D ．A ⊆B
6．[2019·广东实验中学期中]满足条件{1,2,3,4}⊆M
{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数
是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 021＋b 2 021为( ) A ．1 B ．0
C ．－1
D ．±1
8．[2020·安徽芜湖四校联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2
≥4}，
则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{－2，－1,0,1}
B ．{0}
C ．{－1,0}
D ．{－1,0,1}
9．[2019·河南郑州第二次质量预测]已知全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝ln(1－x 2)}，B ＝{y |y ＝4x －2}，则A ∩(∁U B )＝( )
A ．(－1,0)
B ．[0,1)
C ．(0,1)
D ．(－1,0]
10．[2020·安徽安庆五校联盟考试]已知集合M ＝{0，x }，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝( )
A ．{0，x,1,2}
B ．{2,0,1,2}
C ．{0,1,2}
D ．不能确定
二、填空题
11．设集合A ＝{3，m }，B ＝{3m,3}，且A ＝B ，则实数m 的值是________．
12．已知A ＝{x |x 2
－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．
13．[2020·江西南昌模拟]已知集合A ＝{x |－5<x <1}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.
14．[2020·安徽质量检测]已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,3,6,7}，C ＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是________．
[能力挑战]
15．[2020·安徽天长一中第三次质量检测]设集合P ＝
，集合T ＝{x |mx ＋1＝0}．若T ⊆P ，则实数m 的取值组
成的集合是( )
A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12
B.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，13 D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－12
16．[2020·江西九江七校联考]设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k 2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N |y ＝lg(36－x 2)}，设M ⊆S ，集合M 中有两个元素，且这两个元素都是M 的“酷元”，那么这样的集合M 有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
17．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．
1．解析：集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}＝{0,1}，a ＝－1，根据元素和集合的关系得到a ∉A .故选A 项．
答案：A
2．解析：A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B ＝{－2，－1,4,8,9}，则C ＝A ∩B ＝{－1,4}，集合C 的元素个数为2，故选D 项．
答案：D
3．解析：∵0∈{x |0≤x ≤2},1∈{x |0≤x ≤2}，∴{0,1}⊆{x |0≤x ≤2}，故选A 项． 答案：A
4．解析：由题意可得∁U A ＝{－1,3}，则(∁U A )∩B ＝{－1}．故选A.
答案：A
5．解析：A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x >0}，故A ⊆B ，故选D 项．
答案：D
6．解析：由题意可知M ＝{1,2,3,4}∪A ，其中集合A 为集合{5,6}的任意一个真子集，所以集合M 的个数是22－1＝3.故选B 项．
答案：B
7．解析：由已知得a ≠0，则b a ＝0，
所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a
2 021＋b 2 021＝(－1)2 021＋02 021＝－1.
答案：C
8．解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A ∩(∁U B )，∵B ＝{x |x 2≥4}＝{x |x ≥2或x ≤－2}，A ＝{－2，－1,0,1,2}，∴∁U B ＝{x |－2<x <2}，A ∩(∁U B )＝{－1,0,1}，故选D 项．
答案：D
9．解析：A ＝{x |1－x 2
>0}＝(－1,1)，B ＝{y |y >0}，所以∁U B ＝{y |y ≤0}，所以A ∩(∁U B )＝(－1,0]，故选D 项．
答案：D
10．解析：集合M ＝{0，x }，N ＝{1,2}，若M ∩N ＝{2}，则x ＝2，所以M ∪N ＝{0,1,2}．故选C 项．
答案：C
11．解析：由集合A ＝{3，m }＝B ＝{3m,3}，得3m ＝m ，则m ＝0.
答案：0
12．解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，
所以a ≥2.
答案：[2，＋∞)
13．解析：由题意，知A ＝{x |－5<x <1}．因为A ∩B ＝(－1，n )，B ＝{x ∈R |(x －m )(x －
2)<0}，所以集合A ，B 用数轴表示，如图，易得m ＝－1，n ＝1.
答案：－1 1
14．解析：由题可知，A ∩B ∩C ＝{3}，B ∩C ＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}． 答案：{6}
15．解析：由2x 2＋2x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－x －6，得2x 2＋2x ＝2x ＋6，∴x 2＋2x ＝x ＋6，即x 2＋x －6＝0，∴集合P ＝{2，－3}．若m ＝0，则T ＝∅⊆P .若m ≠0，则T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1m ，由T ⊆P ，得－1m ＝2或－1m
＝－3，得m ＝－12或m ＝13.综上，实数m 的取值组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12
，0，13.故选C 项． 答案：C
16．解析：由36－x 2>0可解得－6<x <6，又x ∈N ，故x 可取0,1,2,3,4,5，故S ＝{0,1,2,3,4,5}．
由题意可知：集合M 不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M 可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}．
答案：C
17．解析：∵B ⊆A ，
∴①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2.
②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，
2m －1≤5.
解得2≤m ≤3.
由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3.答案：(－∞，3]。