3.快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行， 快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地， 快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图所 示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）快、慢两车的速度各是多少？ （2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？ （3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数．
，
解得：
，
∴BD 解析式为：y=﹣120x+840， 设 OE 解析式为：y=ax， ∴360=6a， 解得：a=60，∴OE 解析式为：y=60x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，
解得：x= ，
答：出发 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）根据两车第一次相遇前可以相距 150km，第一次相遇后两车再次相距 150km，当快 车到达乙地后返回时两车可以相距 150km， 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数是 3 次．
出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离.
解：（1） y1 60x （ 0 ≤ x 10 ）
y2 100x 600 （ 0 ≤ x 6 ） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）
160x 600 （2）∴ S 160x 600 60x
（3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km， ①若是相遇前，则 15x+30x=30﹣3， 解得 x= ， ②若是相遇后，则 15x+30x=30+3， 解得 x= ， ③若是到达 B 地前，则 15x﹣30（x﹣1）=3， 解得 x= ， 所以，当 ≤x≤ 或 ≤x≤2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
解：（1）900；
（2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，
所以慢车的速度为 900 75(km / h) ； 12
当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶
的速度之和为 900 225(km / h) ，所以快车的速度为 150km/h． 4
∴ y1 60x 300 （ km ）
③当 6 x 10 时， 60x 360 （舍）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）
2．在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出 A、B 两地直接的距离； （2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出 甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
解；（1）如图所示：快车一共行驶了 7 小时，中间停留了 1 小时，慢车一共行驶了 6 小 时， ∵由图可得出两地相距 360km， ∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h）， 慢车速度为：360÷6=60（km/h）；
（2）∵快车速度为：120km/h， ∴360÷120=3（h）， ∴A 点坐标为；（3，360） ∴B 点坐标为（4，360）， 可得 E 点坐标为：（6，36 0），D 点坐标为：（7，0）， ∴设 BD 解析式为：y=kx+b，
B
O
4
12 x/h
（3）求慢车和快车的速度；
（ 第 28
题）
（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
解：（1）x=0 时，甲距离 B 地 30 千米， 所以，A、B 两地的距离为 30 千米； （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15 千米/时， 乙的速度：30÷1=30 千米/时， 30÷（15+30）= ，
×30=20 千米， 所以，点 M 的坐标为（ ，20），表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；
一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习
1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地
的距离为 y1 千米，出租车离甲地的距离为 y2 千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1 、
y2 关于 x 的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出 y1 、 y2 关于 x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有 A 、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，
(0

x

15 )
4
(15 x 6) 4
(6 x 10)
（3）由题意得： S 200
①当 0 x 15 时， 160x 600 200 ∴ x 5
4
2
∴ y1 60x 150 （ km ）
②当 15 x 6 时，160x 600 200 ∴ x 5 4
4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时
间为 x(h) ，两车之间的距离为 y(km) ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
y/km
Hale Waihona Puke 900 AD（1）甲、乙两地之间的距离为
km；
C
（2）请解释图中点 B 的实际意义；
图象理解
（4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶 900 6(h) 到达乙地，此时两 150