1.2E+11 RESID 8.0E+10
4.0E+10
6.0E+11
0.0E+00
4.0E+11 2.0E+11 0.0E+00 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
-4.0E+10
-8.0E+10 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
（第3版教材第92页）
ˆ t 2 = 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt u ˆ t 2 对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行 即用 u
OLS 回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数 R2。 ③White 检验的零假设和备择假设是 H0：ut 不存在异方差， H1：ut 存在异方差。
异方差
异方差概念 异方差来源与后果 异方差检验（Goldfeld-Quandt 检验、 White 检验、Glejser 检验） 异方差的修正方法（GLS、WLS） 异方差案例分析
5.1 异方差概念
同方差假定：模型的假定条件⑴ 给出Var(u) 是一个对角 矩阵，且主对角线上的元素都是常数且相等。 Var(u) = E(u u' ) =
5.2 异方差来源与后果
B1F1 12 10 8 6 4 2
B1F2
B1F3
异方差后果：
0 0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.42.6ຫໍສະໝຸດ 2.8当 Var(ut) = t 2，为异方差时（t 2 是一个随时间或序数变化的量） ， 回归参数估计量仍具有无偏性和一致性，但是不再具有有效性。
②用两个子样本分别估计回归直线， 并计算残差平方和。 相对于 n2 和 n1 分 别用 SSE2 和 SSE1 表式。 ③ 构造 F 统计量。F =
SSE2 /(n 2 k ) SSE2 ， （k 为模型中被估参数个数） SSE1 /(n1 k ) SSE1
在 H0 成立条件下，F F(n2 - k, n1 - k) ④ 判别规则如下， 若 F F (n2 - k, n1 - k), 接受 H0（ut 具有同方差） 若 F > F(n2 - k, n1 - k), 拒绝 H0（递增型异方差） 注意： ① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。 ② 此法只适用于递增型异方差。 ③ 对于截面样本，计算 F 统计量之前，必须先把数据按解释变量的值从小 到大排序。
500
600
700
800
900 1000 1100 1200
5.2 异方差来源与后果
异方差来源： (1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序 列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
1.2E+12 1.0E+12 8.0E+11 GDP of Philippin
（第3版教材第91页）
异方差通常有三种表现形式， （1）递增型， （2）递减型， （3）条件自回归型。
7 6 5 4 3 2 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Y
7 6 5 4 3 2 1 0 0 50 100 150 200 X Y
6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 400 DJ PY
= (X ' X)-1 X ' E (u u' ) X (X ' X )-1 = 2 (X 'X )-1 X ' X (X ' X )-1
ˆ 是非有效估计量。 不等于 (X ' X )-1，所以异方差条件下
5.4 异方差检验
5.4.1 定性分析异方差 (1) 宏观经济变量容易出现异方差。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。
7 6 5 Y
3 Y 2 1
4
0
3 2 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-1 -2 T -3 0 50 100 150 200
散点图
残差图
5.4 异方差检验
（第3版教材第93页）
(1) Goldfeld-Quandt 检验
H0: ut 具有同方差， H1: ut 具有递增型异方差。 ①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对（组）的观测值按解释变
5.4 异方差检验
（第3版教材第93页）
(2) White 检验 White 检验由 H. White 1980 年提出。White 检验不需要对观测值排序，也 不依赖于随机误差项服从正态分布， 它是通过一个辅助回归式构造 2 统计 量进行异方差检验。以二元回归模型为例，White 检验的具体步骤如下。 yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut ①首先对上式进行 OLS 回归，求残差 ut 。 ②做如下辅助回归式，
12 10 8 6 4 2 0 X -2 0 50 100 150 200 Y
0 1 1 2 2I = σ 0 1 T T
（第3版教材第90页）
5.1 异方差概念
当这个假定不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。
0 11 22 2 2 2 I Var(u) = = σ 0 TT
ˆ ) = E[ (X 'X )-1 X 'Y ] = E[ (X 'X )-1 X ' (X + u) ] E(
= + (X 'X)-1 X ' E(u) =
ˆ ) = E [( ˆ- )( ˆ - )' ] = E [(X 'X )-1 X ' u u' X (X 'X)-1 ] Var(
量顺序排列，略去m个处于中心位置的观测值（通常T 30时，取m T / 4，
余下的T- m个观测值自然分成容量相等，(T- m) / 2，的两个子样本。）
7 6 5 4 3 2 1 X 0 0 50 100 150 200 Y Y
5.4
异方差检验
（第3版教材第93页）
(1) Goldfeld-Quandt 检验