∆na = m1ad(σ −ua) + m2ad(ua −uw); ∆nw = m1wd(σ −ua) +m2wd(ua −uw); 同时考虑了土体变形的连续性，渗水的达西定律、渗气 的 Fick 定律和若干假定，导出一维条件下孔隙水压力和孔 隙气压力消散的控制方程：
∂uw ∂t
=
−Cw
∂ua ∂t
论，因此建立成熟的非饱和土固结理论还需要时间。 二、有效应力原理及饱和土的渗透固结理论
在饱和土中，根据有效应力原理，饱和土体内任一平面
上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力，有效应力就是
饱和土唯一控制其变形和强度变化的应力状态量。其表达式
为 σ ' = σ − uw 这就是的饱和土有效应力理论。饱和土中，有效 应力概念抓住了饱和土粒间作用力的本质及变形破坏的内在
第 10 期
陈孙文等：饱和土与非饱和土固结理论及有效应力原理浅谈
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格和完善的。他在分析上述不足的基础上于 1941 年建立了 理论上较完善的饱和土固结微分方程，他假定土为均质各向 同性弹性体，由弹性理论求的一组方程：
∇2us
−
(
λ
'
+ G
G
'
'
)
∂εv ∂x
+
1 G'
∂u ∂x
=
0
∇2vs
−
(
水量的变化等于土体体积的变化推导得出水流连续方程
∇2us
−
(
λ
'
+G G'
'
)
∂εv ∂x
+
1 G'
∂u ∂x
=
0
式中： σ x ,σ y ,σ z ：x,y,z 方向的总应力； Cv3 ：三向固结
γ 系数，Cv3
=
kE ' 3γ w (1 − 2µ' )
，其中
k
为渗透系数；
w 为水的重度。
三、非饱和土的有效应力原理与渗透固结理论
大学学报，2002 年第四期
非饱和土中除了有土颗粒、水以外,还有气,气的存在使非
饱和土的性质较饱和土复杂得多。为了使对非饱和土的研究
简单化,可利用饱和土的有效应力原理,将其推广到非饱和土,
这样非饱和土的问题就可以转化为用处理饱和土的方法来考
虑了。其中,使用最广泛的为 Bishop 的有效应力公式:
σ ' = (σ − ua ) + χ (ua − uw ) 式中： ua —孔隙气压力； uw —孔隙水压力； χ 与土的 饱和度有关的参数。对于饱和土， χ = 1 ；对于干土， χ = 0 。
+
Cvw
∂2uw ∂z 2
;
∂ua ∂t
= −Ca
∂ua ∂t
+ Cva
∂2ua ∂z 2
;
式中 Cw 、 Ca 分别为液相方程和气相方程的相互作用常 量；Cvw 、Cva 分别为液相和气相的固结系数。Fredlund 的固 结理论可以看作是 Terzaghi 固结理论的的推广，概念明确， 形式简单，但也具有与 Terzaghi 固结理论类似的缺点，即 假定总应力在固结过程中不变，本构方程中参数的测定也很 困难。为了导出孔隙压力消散方程，采用了过多的与实际情 况不大相符的简化假设。
随时间 t 和深度 z 变化的水流连续方程，对于一维固结问题
是正确的，而对于实际经常遇到的二维，三维问题是不够严
收稿日期：2007-6-17 作者简介：陈孙文 男（1963—）
王炳晖 男（1980—） 研究方向：勘察技术管理
广西玉林市建筑设计院 桂林工学院土木工程系
工程师 （537000） 在读研究生
第 07 卷 第 10 期
2007 年
10 月
中国水运 China Water Transport
Vol.7 No.10 October 2007
饱和土与非饱和土 固结理论及有效应力原理浅谈
陈孙文 王炳晖
摘 要：本文主要论述了建立非饱和土固结理论现在所存在的几个方面的困难，及饱和土和非饱和土的渗透固结理
χ 同饱和度之间的关系通过试验测定。 曾经用无粘性粉土和压实土做试验，其结果分别如图 1、
2 所示，从中可以看到土的种类对 χ 的影响。
图1
图2
非饱和土的固结是工程中常见的问题，其理论研究内容
包括孔隙水压力和孔隙气压力随土体变形而变化以及随时间
增长而消散的规律。1941 年 Boit 对含有封闭气泡的非饱和
规律，其物理意义明确，表达准确，而且对于变形和强度使
用同一个有效应力概念，在力学分析上具唯一性。但对于非
饱和土上述公式还有许多问题尚代研究。
太沙基随后又基于一定假设条件下提出了一维渗透固结
理论：其目的在于求解地基中空隙水压力随时间和深度的变
化，建立了一维渗透固结微分方程，即：
cv
∂2u ∂z 2
=
∂u ∂t
论，最后总结了饱和土和非饱和土的联系与差别。
关键词：固结 有效应力 饱和土 非饱和土
中图分类号：TU431
文献标识码：A
文章编号：1006-7973（2007）10-0104-02
一、引言
在荷载的作用下，土体中产生超静孔隙水压力，导致土 中孔隙水逐渐排出，随着时间的发展，超静孔隙水压力逐步 消散，土体中有效应力逐步增大，直至超静孔隙水压力完全 消散，孔隙压力的消散过程称为固结。在固结过程中，随着 孔隙水的排出，土体产生压缩，使土体的强度提高。通常认 为，太沙基（Terzaghi）提出的一维固结理论和有效应力原 理标志着土力学学科的诞生。他在一系列假定的基础上，建 立了著名的一维固结理论。Rendulic 把 Terzaghi 的一维 固结理论推广到二维或三维的情况，但存在一定的缺陷。Biot 考虑了土体固结过程中孔隙水压力消散和土骨架变形之间的 耦合作用，提出了 Biot 固结理论。Biot 固结理论较 Terzaghi 固结理论更为合理完整，但计算较为困难，通常需要采用数 值解法。非饱和土在土骨架形成的孔隙中同时含有气体和水， 气体在压缩时会有部分溶解于水中，非饱和土的压缩性和渗 透性比饱和土复杂得多。因此，迄今为止，还没有公认为成 熟的非饱和土固结理论。建立非饱和土固结理论的困难主要 有几个方面：(1) 饱和粘土固结理论是以土体变形是连续的 作为基本假设。对于非饱和土而言，土体中气体具有很高的 压缩性，同时，部分气体溶解于水中，很难满足严格的连续 条件。(2) 非饱和土的渗透性包括透气性和透水性，渗透性 与非饱和土的基质吸力和含水量密切相关，且在由干到湿和 由湿到干的干湿循环过程中，相同含水量的土体，渗透性并 不一样，即渗透性与含水量不是单值函数关系，因此，测量 渗透系数不容易。(3) 非饱和土的有效应力参量和有效应力 原理的适用性较窄，有效应力公式中含有吸力有关的参量不 易确定。(4) 非饱和土的水气接触是一个复杂的物理-化学界 面，Fredlund 称之为第四相，第四相对非饱和土的行为有 何影响仍不得而知。(5) 非饱和土本构模型还没有公认的理
的方程也与 Terzaghi 得到的方程式相似，只是其固结系数
Cv 经过修正，考虑了孔隙流体的压缩性。Scott 将孔隙比的
变化及饱和度的变化引入含有气泡的非饱和土的固结方程
中。同时考虑变形、孔隙水压力和孔隙气压力耦合作用的固
结模型首先是由 Barden 提出，他利用水、气连续方程、
Darcy 定律、吸力状态函数、Bishop 有效应力公式及孔隙
四、结束语
综上所述可以看出饱和土与非饱和土的固结理论基本上 都是基于太沙基的一维固结理论与有效应力原理为基础来进 一步研究和探讨土的固结情况的，只是在 Fredlund 的固结 理论中他放弃了有异议的非饱和土有效应力原理，代之以上 2 个独立的应力状态变量外加应力 (σ − ua ) 和吸力 (ua − uw) 来 建立非饱和土各相的体应变本构方程的。从以上分析可以看 出饱和土与非饱和土的固结理论是相互联系的，非饱和土的 理论是对饱和土理论的进一步深化。
式中 vw
= kw
∂uw ∂z
, kw
=
fw (n, λ, s); va
= ka
∂ua ∂z
, ka
=
f1(n, λ, s),
λ 代表土的结构性；n 为亨利系数；单位压力下溶解于
单位体积水中的气体质量。 当前最为流行的为 Fredlund 固结理论。Fredlund 和
Hasan 将非饱和土视为四相系，即在水、气、土粒之外增加 了水气分界面作为第四相。土粒和气水的分界面在力的作用 下处于平衡状态，而空气和水在应力梯度下发生流动。如果 假设土粒不可压缩，气水分界面又没有体积变化，则非饱和 土微体的总体积变化 ∆n 必等于液相和气相体积变化之和，即 连续条件为 ∆n = ∆na + ∆nw 。为了求得非饱和土的体积变化状 态，必须求出液相和气相的体积变化，即必须有 2 个应力状 态变量和应变状态变量相关的本构关系。他采用了 (σ − ua ) 和 (ua − uw) 为应力状态变量，其本构关系为
参考文献 [1] 方云.《土力学》[M].中国地质大学出版社，2003-3-1 [2] 张志红.《非饱和土理论新进展》[J].岩土力学，2005 年第四期 [3] 汤连生等.《非饱和土中有效应力及有关概念的解说与辨
析》[J].岩土工程学报，2006 年第二期 [4] 袁君平.《非饱和土的有效应力原理的讨论》[J].南京林业
率-有效应力关系组成封闭方程：
∂ua ∂t
= −Cw
∂ua ∂t
+ Cvw
∂2ua ∂z 2
; ∂(nsrw ) ∂t
=
∂ ∂z (vwrw );
∂ ∂t
[hsnua
+