韦达定理及其应用
高一数学 B 段
教学目的：
1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法
2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；
3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神 教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法 教学难点：韦达定理的正确使用
一、 知识要点
1、若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，两根为1x ，2x 。

则a
b x x -=+21 a
c x x =•21，； 2、以1x ，2x 为两根的方程为()021212=•+++x x x x x x
3、用韦达定理分解因式()()2122x x x x a a c x a b x a c bx ax --=⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=++ 二、例题
1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：
（1）01032=--x x （2）01532=++x x （3）0223422
=--x x
2. 若1x 、2x 是方程2x +2x-17=0的两根，试求下列各式的值.
（1）2221x x + （2）2
111x x +
学生练习： （1）=--)5)(5(21x x
（2）=-
21x x
反思：韦达定理求值，应熟练掌握以下等式变形:
()212
2122212x x x x x x -+=+ 2111x x +=2121x x x x + ()212212214)(x x x x x x -+=- 21221214)(x x x x x x -+=-
3.已知关于x 的方程x 2 + kx －6= 0的一个根是2，求另一个根及k 的值
练习．已知关于x 的方程2
x -(m+1)x+1-m=0的一根为4，求它的另一个根及m 的值.
4 .当m 取什么实数时，方程0)5()2(42
=-+-+m x m x 有两个正实根。

练习（引申变形一）：若方程有一正根和一负根，求m 取值范围。

三、练习
1、 在关于x 的方程()()07142=-+--m x m x 中，（1）当两根互为相反数时m 的值；（2）当一根为零时m 的值；（3）当两根互为倒数时m 的值
2、 求出以一元二次方程0232=-+x x 的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。

3、 已知方程2(k+1)2
x +4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k 的取值范围.
4已知关于x 的方程02)15(22=-++-k x k x ，是否存在负数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。

三、 小结
1、介绍韦达定理公式
2、应用韦达定理求值
2、用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法。