八年级上期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）
A.BC=EF
B. ∠A=∠D
C.AC ∥DF
D.AC=DF
2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ） A.CO=DO B.AO=BO C.AB ⊥CD D. △ACO ≌△BCO
3.在△
ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点
（ ） A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线
4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
5.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF B.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D C. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
D.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.四边形 D.线段
7.如下图，轴对称图形有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A.有两条边相等的三角形 B.有一个角为45°的直角三角形 C.有一个角为60°的等腰三角形 D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形
9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ） A.右手往左梳 B.右手往右梳 C.左手往左梳 D.左手往右梳
10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是 （ ）
A.已知两个锐角
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边
D.已知一条直角边和斜边 F E D B C
A O
D B C A （第1题图） （第2题图）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形. .
12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC. 14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，
则点D 到BC 的距离为 ㎝.
15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .
16.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上 ∥ ，就可证明△ABC ≌△DEF.
17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 . 18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= . 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . 20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝，则周长是 厘米.
三、证明题（每小题5分，共10分）
21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠F
O D C B A E D C B
A 2
1
O
C B
A （第11题图）
（第12题图） （第13题图） D C B A F E
D C B A F
E D C B A （第14题图） （第15题图） （第16题图） J I H
G F E
O B
A （第18题图） F
E D
C
B A
22.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ， 求证：△ABE ≌△ACD.
四、解答题（每小题6分，共12分） 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，
∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.
24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
五、解答题（每小题7分，共14分）
25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理
由.
E O
D C B A
E D C B A
C D
B A
26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .
六、解答题（每小题7分，共14分）
27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.
28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，
连接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.
六、解答题（每小题10分，共20分）
29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.
求证：CE=CF
C B A F E C
D B A F
E C D B A
30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：FH ∥BD.
F
E C
D H B A
参考答案
1.D ；
2.A ；
3.B ；
4.B ；
5.A ；
6.C ；
7.B ；
8.D ；
9.D ；10.A11.3；12.80°；13.AO=BO ；14.2； 15. △CBE ；16.AB ∥DE ；17.（5，3）；18.60°；19.15°或30°；20.18或21； 21. 证明：
∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE ∴BC=EF
在△ABC 和△FED 中
AB=DF AC=DE BC=EF
∴△ABC ≌△FED ∴∠B=∠F
22. 在△ABE 和△ACD 中 AE=AD
∠A=∠A AB=AC
∴△ABE 和△ACD
23.解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠B=∠EAD
设∠B=x 度，则∠CAE=4x ∴4x +x +x =180 ∴x =30
24.
25. 解：AB ∥DE
∵C 是BE 的中点 ∴BC=CE ∵AD ⊥BE
∴∠ACE=∠ECD=90° 在Rt △ABC 和Rt △DEC 中 AB=DE BC=CE
∴△ABC ≌△DEC ∴∠B=∠E ∴AB ∥ED
P N
M
O B A
26. 27.A 1（3，－4）；B 1（1，－2）；C 1（5，－1）
D
C
B
A
解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AD ， ∵AB=AC
∴∠B=∠C=15°
∵∠DAC 是△ABC 的外角 ∴∠DAC=30° ∴CD=
2
1
AC=a ∴S △ABC =21A B ·C=2
1
×2a ×a =2a
28.证明：过点D 作DN ∥AE ，交BC 于点N
∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∵DN ∥AE ∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE ， 又∵BD=CE ∴DN=CE
在△NDF 和△CEF 中 ∠DFN=∠CFE ∠NDE=∠E DN=CE
∴在△NDF ≌△CEF ∴DF=EF
29.证明：连接BD
∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC
∴∠AB C －∠ABD=∠AD C －∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在Rt △BCE 和Rt △DCF 中
BC=CD
BE=DF
∴Rt △BCERt ≌△DCF ∴EC=CF N
F
E
D
C B
A
F
E
D
C B A
30. ∵△ABC和△CED为等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE=120°
CD=CE
在△BFC和△ACH中
∠CAD=∠CBE
BC=AC
∠BCF=∠ACH
∴△BFC≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠ACE=60°
∴△FCH为等边三角形
∴∠HFC=60°
∴FH∥BD
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F
E
C D
H
B
A。