1、3、4、5、6、7、2015—2016年九年级二次函数基础训练题及答案练习一下列函数：① y_ 3X2:②y—x2—x 1 —x二次函数y _x2 X2 _X _4 y_ ；_x2、对于函数y 2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于3、抛物线y= —x2不具有的性质是(A、开口向下B、对称轴是y [y轴对称.其中正确的是)C、与y轴不相交D、最咼点是原点y x1・X ，其中是二次函数的是m= 时，函数y二m - 2，其中a , b ,■ ------- ■----------(m为常数)是关于x的二次函数4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=1gt2(g= 9.8),则s 与t 的m= .时，函数y二x m2.2m.1是关于x的二次函数A Bx m2 5叫6+3X是关于X的二次函数m・4x2 1的图像上，贝U A点的坐标是..时,函数y若点A ( 2, m )在函数y富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它m=们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)(2) 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S (米2)与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？2 m1、填空: (1)抛物线y 时,y随x的增大而增大, 是；(2)抛物线y练习二函数y ax2的图象与性质6、已知函数y4是关于x的二次函数，求:1 2的对称轴是x21 2的对称轴是—x2y随x的增大而增大，当x 是；(或),顶点坐标是，当(1)时,y随X的增大而减小，当x=时，该函数有最(2)(3)m的值；m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当满足条件的这时x为何值时，y随x的增大而增大;x为何值时，y随x的增大而减小？(或)，顶点坐标是，当x时,时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最7、如果抛物线y ax2与直线y X・1父于点b 23、二次函数y ax h 2的图象如图：已知1，OA=OC，试求该抛物线的解析式a2练习三函数y ax2 c的图象与性质1、抛物线y 2x2 3的开口___________ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是_________ ，当x _______ 时,y 随x的增大而增大，当x ________ 时,y随x的增大而减小.2、将抛物线 1 2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得y 3x到的抛物线的解析式为______________ ，并分别写岀这两个函数的顶点坐标________ 、_________ .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y X2 k，当k取0, 1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是_____________________ .4、将抛物线y 2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是__________________ ，当x= ______ 时，该抛物线有最___ (填大或小)值，是__________.5、已知函数y mx2(m2m)x 2的图象关于y轴对称，则m = __________________ ；6、二次函数y ax2c a 0中，若当x取X1、X2 (X1工x)时，函数值相等，则当x取X1+X2时, 函数值等于.练习四函数y ax h 2的图象与性质1、抛物线y 1 x 32，顶点坐标是____________，当x _____ 时,y随x的增大而减小，函数有最_______ 值y x 322、试写岀抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写岀对称轴和顶点坐标(1)右移2个单位；(2)左移2个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位.34、已知抛物线y X2 (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.练习五y ax h2 k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上. ____________________________ .2、二次函数y = (x —1)2+ 2，当x= ________ 时，y有最小值.3、函数y = 1 (x —1)2+ 3，当x ________ 时，函数值y随x的增大而增大.4、函数y=1(x+3)2-2的图象可由函数y=] x2的图象向____________ 平移3个单位，再向_________ 平移"2 "22个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是________________6、已知函数y x 1 2 4.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点。
，求厶ABC的面积；(3)指岀该函数的最值和增减性；(4)若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6)画岀该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0;当x取何值时，函数值小于0.练习六y ax2bX C的图象和性质1、抛物线y x2 4x 9的对称轴是___________________求这条抛物线所对应的二次函数的关系式2、抛物线y 2x2 12x 25的开口方向是___________ ，顶点坐标是_________________ .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0, 3）的抛物线的解析式_________________ .4、______________________________________________________________ 将y= x2—2x+ 3 化成y = a （x—h）2+ k 的形式，则y= __________________________________ .5、把二次函数 1 2亠5的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的数y 2—5函数图象的关系式是______________________6、抛物线y x26x 16与x轴交点的坐标为_______________ ；7、函数y 2x2x有最_________ 值，最值为 _______ ；8、二次函数y x2 bx c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y x2 2x 1,则b与c分别等于（）A、6，4B、一8，14C、一6，6D、一8，—149、二次函数y x22x 1的图象在x轴上截得的线段长为（）A、2、2B、3：＜2C、2"$310、通过配方，写出下列函数的开口方向、（1）y 1x22x 1 ；（2）y2 12、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖岀最大利润？最大利润是多少元?1、2、函数y-x2-二次函数y练习七q的图象是以二mx2px2700元，可卖出400台，以每100元为50台，那么每台定价为多少元即可获得c的性质y ax2bx3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为十心十m_ 4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是D、3 3对称轴和顶点坐标:3x2 8x 2 ；(3) 1x2x 44 3、4、如果抛物线抛物线y xy二ax? + bx_ c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x - 1，那么ac■T bx11、已知一次函数的图象过抛物线y二X2^2X-3的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点.2,5是否在这个一次函数的图象上c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，；1，y0,△ ABC的面积为5、已知二次函数则b的值为_______ .ax2 bx c的图象如图所示，则6、二次函数y ax2 bx c的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第________________ 象限.7、已知二次函数y二ax2+ bx-c （a 0）的图象如图所示，则下列结论：1）a b同号；2）当x 1和x 3时，函数值相同；3）4a -- b二0 ; 4）当J ■ 2时，X的值只能为0；其中正确的是 _______________________&已知二次函数y 4x22mx m2与反比例函数y加4的图象在第二象限内的一个交点的横x抛物线过(一1, 0), ( 3, 0), (1,— 5)三点;6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3 上, a<0,求此二次函数的解析式.-=bx —c 与x 轴两个交点间的距离(b 2—4ac 〉0)练习八 二次函数解析式 1、 _____________________________________________________________ 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，贝U a= _____________________________ , b= ____ , c= ____ 2、 把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移 2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ______________ .7、已知二次函数的图象与 x 轴交于A (-2, 0)、B (3, 0)两点，且函数有最大值是 2.(1) 求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为 卩，求厶ABP 的面积.坐标是-2，则m= _ 9、二次函数_--2A 10、 11、 y 二x —ax —b 「,「B 1,|* 函数y ax b 与y ax ? B 、 2 ax ab 0,c 已知函数 ab bx 中，若a _b=0，则它的图象必经过点(C 1,1D |1,1 c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是( bx 0 C 、ab 0,c 0 0,c c 的图象如图所示，则函数 ab 0,c 0 y ax b 的图象是 3、二次函数有最小值为 为1,当x 0时，『° 1,它的图象的对称轴为x 1，则函数的关系式4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1 , -6)、(1, -2)和(2, 3)三点-1, -1),且与y 轴交点的纵坐标为-3抛物线线 /的顶点坐标为((2) 12、 二次函数 2ax bx c 的图象如图，那么 abc 、 y a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有( A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 13、抛物线4 的图角如图，则下列结论:b 2a+b、 ①：:匸〉0 :② ：③& > ；④A v 1.其中正确的结论是((A )①②(B )②③(C )②④14、二次函数y 二ax 2 --bx — c 的最大值是(D)③④3a ，且它的图象经过 1 6两点，求a 、b 、(4) 抛物线在x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是(3, — 2);5、已知二次函数的图象经过|1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式I 1!2，(3)15、试求抛物线y=ax 29练习三 函数y ax 2 c 的图象与性质k 的图象与性质-4）；（ 2）（ -3, 0）、（ 1, 0）、（ 0, -3）、6,（3）-4,当 x>-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<-1 时,参考答案 1: 1、s 2t 2； 2、⑤，-1, 1, 0 ； 3、工2 3, 1； 6、(2, 3)； 7、S4x 2 24x,当 a<82y 随x 的增大而减小，（4） y （x 1） ； （5）向右平移1个单位，再向上平移 4个单位或向上平时，无解，8 a 16时，AB=4,BC=8，当 a 16时，AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16.练习六 y ax 2 bx c 的图象和性质0;2、④；3、C ； 4、A ； 5、B ； 6、(1) 2 或-3 , (2) m=2、y=0、x>0, (3) m=-3, y=0 , x>0 ； 7、1 10)(8,0);7、大、1 ；8、C;9、A;10、( 1) y J (x 2)28 2下、x —、( —10)，(3)y — (x 2)2 3、下、x =2、(2, -3) ; 11 y =-2x 、否；12、定价 3 3’ 3 4参考答案 3： 1、下,x=0，（0，-3）， <°，>0； 2 y Jx 22，y331,( 0, -2),( 0, 1)； 3、8、以x 为自变量的函数y x 2 （2m 1）x （m 24m 3）中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点A 和B ,点A 在原点左边，点B 在原点右边.（1）求这个二次函数的解析式；（2） —次函数 y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式. ①②③; 4、y 2x 23，0，小, 练习四参考答案 4： 1、（ 3,0), 3、1 y 2(x2)24、 -8, 3； 5、1 ； 6、c. 函数2的图象与性质>3,大,y=0;2、-2, 4.3(x2)， y 3(x32, y 3(x 3)2;3参考答案5： 1、略; 2、1； 3、>1 ； 4、 左、下; 5、 x 2 4x 3 ； 6、(1)上、x=-1、( -1,参考答案 2: 1、(1)x=0,y 轴，(0, 0), >0, , <0 , 0,小,0; (2)x=0,y 轴，(0, 0), < , > , 0,大,参考答案 6: 1、x=-2 ； 2、上、（3, 7）； 3、略；4、（x1）2(x 1)25 ； 6、(-2,练习五练习一二次函数移3个单位或向左平移 1个单位；（6） x>1或x<-3、-3<x<1练习二 函数y ax 2的图象与性质1、上、X=2、( 2 ,-1 ) , ( 2) y 3(x为3000元时，可获最大利润125000元练习七 2y ax2bx c的性质参考答案7:1、6x 11 ；2、（-4, -4）;1 ；4、-3 ；5、＞、V、＞、＞；6、二;7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、2x24x 15、b2 4aca 练习八二次函数解析式参考答案2、8x 10；2x24x ；4、（1）2x、（2）y 2x24x 3、（3）y（4）y3x6、2 , 丿x 4x 1 ；7、（1）8y 25x8x2548、5；&252x 3、y=-x-1或y=5x+5。