须考虑与此成比例关系的应力弹性部分，将式（４）
代入式（３）得：
ｄ（Ａ，ｊ，）＝ＡＧｏ扎（Ａ，夕）＋Ａ’７。，，。；，＋叩。。夕 （５） 除了高剪切黏度枷，本构方程还包含其他２个经
验常数，即结构完全建立时的剪切模量Ｇｏ和黏度
增量叩。。，参数ｙｅ表示结构变形引起的弹性应变，
这个方程与塑性结构动力学模型相似。两种模型都 有表观屈服应力，不同之处在于短时间内的力学响
５１
盯（Ａ，ｙ）＝Ｇ（．＝Ｉ）扎（Ａ，夕）＋
［＇７。，（Ａ）夕＋（和一叩。）们＋１７。，
（３）
式中，剪切模量Ｇ和黏度增量叩。。与结构参数Ａ成
正比。
』Ｇ‘Ａ卜临。
（４）
＼和（Ａ）＝砷ｓｔ．ｏ
许多模型都假设剪切模量Ｇ和黏度增量轧与结构
参数Ａ保持相同的线性关系，式（４）实质上定义 了与黏度增量仇。成比例关系的结构参数Ａ，因此
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国外油田工程第２６卷第１期（２０１０．１）
触变性模型的结构动力学研究
编译：侯磊（中国石油大学（北京）城市油气输配技术北京市重点实验室） 杨卫红（中国石油管道公司秦京输油气分公司）
审校：崔秀国（中国石油天然气股份有限公司管道分公司科技中心）
摘要 结构动力学模型通常描述非弹性 悬浮介质触变物系的流动行为，总应力分为 与结构有关的弹性应力和黏性应力。结构参 数动力学方程考虑剪切对结构裂降和建立的 影响效应以及布朗运动对结构建立的影响效 应，还考虑絮凝物的松弛和形变。动力学方 程和松弛方程都考虑时间常数的分布。采用 客观的参数估算法，通过实验数据将该模型 与文献中列出的２个代表性模型进行比较。 用剪切率突变引起的应力变化数据验证模 型。通过稳态和非稳态初始条件下的应力阶 跃实验评估模型预测弹性和黏性两部分应力 的准确性。
表中。
表１两个分散物系的优化模型参数
模型预测和实验测得的两种分散物系稳态流动 数据表明，该模型计算准确。只要能恰当地描述有 限的高剪切行为，多数模型都能准确计算稳态流动 数据。对现有系统，观察到有限的牛顿特性，需要 相应调整幂律状态方程式（５）。对熏硅和碳黑两分 散物系的阶跃上升和阶跃下降瞬变过程，使用模型 进行计算。两物系的应力瞬变过程包括一个初始的 弹性行为，表现为应力上冲和应力下冲，这种现象 可通过应力阶跃实验来研究，它与聚集体的弹性变 形有关。在确定参数时没有考虑弹性响应部分，两 者都没有应力瞬变，剪切率由０．１ Ｓ＿１增至２．５ ｓ－１ 和５ Ｓ～。模型能够很准确地描述结构建立和裂降 的过程。几乎所有模型都能够准确描述稳态数据。 虽然弹性瞬变部分没有用来确定参数，现模型也能 够描述初始的弹性行为。Ｈｏｕｓｋａ模型不包括弹性 应力部分，不能描述初始曲线段，Ｐｉａｕ等人建立 的模型只能定性描述应力上冲和应力下冲，这两种 模型都不能预测裂降过程。 ５．２剪切率阶跃变化过程中的弹性应变效应
模型预测数据与实验数据进行比较。根据偏差平方和，获
得一些实际的模型参数值。选择合适的权重因子来平衡波 动较大的输出数值。பைடு நூலகம்尝试各种可能性后，对每个应力瞬
变过程ｊ引入权重因子Ｗ，：
，
们
、２
Ｗｉ＝ｆ—』业！Ｌ一） 。 、行ｓｅｌｅｃｔ—ｎｔｅｊｅｃｔ，
（１２）
这些数值取决于每个应力瞬变过程总的数据点数（竹小。。＝
模型还包括１个关于结构参数Ａ的方程，它包括 流动引起的聚集体裂降、布朗运动引起的结构建立和 剪切作用引起的结构恢复等项。根据Ｖａｌｌ ｄｅ Ｖｅｎ和 Ｍａｓｏｎ关于剪切作用对低Ｐｅｃｌｅｔ数下聚集体动力特性 影响效应的理论分析，剪切作用引起的结构建立项与 剪切率的平方根成正比，剪切作用引起的结构裂降项 与剪切率成正比。假设在流动条件下结构特性的“自 保护”分布，对聚集和反聚集动力特性和松弛特性具 有相同的影响效应，故有下式：
第１步是确定１个由大量参数组成的子集，这
万方数据
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个子集应该包含触变性物系的主要信息。对于触变 性物系，应该包括稳定状态、结构建立和结构破坏 等过程的数据。对前述两种分散物系，选取６组从 初始剪切率５ ｓ－１阶跃降低剪切率的结构建立瞬时 实验数据，还选取３组从初始剪切率０．１ ｓ－１阶跃 增加剪切率的结构破坏瞬时实验数据。为保证获得 显著的触变效应，在结构建立和破坏实验中分别采 用相对较高和较低的初始剪切率。相对结构裂降实 验，结构建立实验容易实施且时间尺度较大。因为 流变仪每毫秒都采集数据，应力瞬变过程由大量数 据构成，为确定模型参数需要减少数据点数。
首先，考虑弹性聚集应变式（２），弹性应力变 化和黏性应力变化问的平衡决定初始的应力上冲和 应力下冲值。在结构裂降实验中，微结构在裂降前 被伸展而产生应力上冲。在前面两物系的实验中， 在低剪切率下发生应力上冲。在结构建立瞬变过程 中，微结构在触变恢复开始前发生松弛，这在实验 中不明显，在从较低剪切率开始的实验中较明显。 即使用很简单的弹性应变模型，也能够较准确地对 应力下冲过程进行表征。
关键词 触变性模型模型评价絮 凝悬浮
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—６４１Ｘ．２０１０．０１．０１４
１ 引言
许多弱絮凝物系具有触变性，这意味着当剪切 率突然增加时，黏度随时间逐渐降低，这种时间效 应是可逆的，即当剪切率随后减小时黏度随时间升 高。Ｍｅｗｉｓ和Ｂａｒｎｅｓ等学者对此进行了大量研究。 触变性物系的时间效应与微观结构的裂降和建立有 关。对触变性物系，应力松弛和第一法向应力差等 黏弹性通常不明显。由于触变物系中的微观结构具 有广泛性和复杂性，与微观结构模型相比，结构动 力学模型更适于用作通常的触变模型。结构动力学 模型方面的文献较多，但是模型评价仅局限于两种 情况，一种是适用潜力的定性分析，另一种是通过 有限的数据验证，在目前所查文献中极少有对模型 的定量评价。近年来，有研究成果显示现有结构动 力学模型也存在一定不足，本文提出一种新的结构 动力学模型克服这些问题，该模型通过一系列剪切 率突变引起的应力瞬变实验来评价，考虑了结构的 破坏和恢复。
应不同，一组为非弹性，另一组为黏弹性。
上述模型包含对聚集体变形的描述，第１个要
求是在低剪切范围，稳态应力氏（夕）应该达到一个
恒定表观屈服应力。由于剪切率趋近于０，此恒定 剪切应力本质上应为弹性，弹性应变应有１个极限
ｙｃ：
ｌｉｍａ。。（ｊ，）＝口，。ｏ＝Ｇｏ苁
（６）
第２个要求是对弹性应变应考虑各种流动条件的影 响，避免不同弹性应变公式的相互转换。最后，还 应考虑触变性分散物系松弛经常呈现非指数变化规 律，经过相当短的时间，如１００ ｍｓ，松弛曲线开 始偏离单一指数函数规律，有时将这种现象归因于 松弛过程中结构建立的影响。对现有样品，在一定 时间尺度范围内结构的建立不太可能显著影响应力 松弛。
动力方程描述弹性应变，考虑聚集体在应力降 低后松弛以及随应力增加而伸展，提出经验参数最 少的关系式：
警＝（等）９［以，）＇）Ｙｃ－－靠（ｊ，踟（７）
式中，ｐ为经验参数；仃。。（ｊ，）为表观稳态应力，可通 过下式计算：
口。。（ｊ，）＝Ａ。。（夕）Ｇ。ｙ。＋Ａ。。（夕）啦。。ｊ，和ｊ， （８） 式中，Ａ。。（夕）表示结构参数的稳态值，可从关于Ａ 的动力学方程推导得出；经验常数ｋ。用于使方程 在因次上一致；（志。／ｔ）ｐ为前置因子。此函数已被验 证适合描述不同物系的松弛现象，包括触变性物
粒应力盯。和介质应力盯。：
盯（Ａ，ｙ）＝盯。（Ａ，ｊ，）＋ｄ。（，）
（１）
式中，ｊ，为剪切率；叉为结构参数，取值范围是ｏ～
１；颗粒应力ｃｒｐ包括弹性应力盯；和黏性应力口ｉ５。
口（Ａ，ｊ，）＝盯；（Ａ，ｊ，）＋盯；“（Ａ，≯）＋仃。（夕）（２） 对弹性应力ｄ：，用１个Ｍｕｊｕｍｂａｒ模型中的Ｈｏｏｋ 弹簧来表示其受力机制；介质应力口。与介质黏度
式（７）描述了稳态下所有剪切率下的弹性应 变等于临界应变，然而在瞬态下弹性应变会超过或 小于这个值。弹性变形的变化受瞬时剪切应力影 响。引入一个可变弹性应变，对其描述需要一个附 加参数，正如ｐ出现在关于Ａ的动力学方程中。弹 性应变的引入使得表观应力和剪切黏度间的关系变 得重要。这个公式尤其能够预测应力上冲，其值大 于流动开始时的表观屈服应力。在流动停止时，由 于弹性应变的松弛时间不是无穷大，Ｊ＝Ｉ值趋于单一 值，应力会松弛到一个非零值。这种考虑复杂流动 历史的简单方法是否有意义，必须通过模型预测来 验证。
印。。ｃｚ，＝们ｅｘｐ（一孝）＋仃ｚ｛，一ｅｘｐｌ一（孝）”Ｉ｝＋以
（１０）
对于阶跃增加剪切率的情况，用下式描述：‘
０＂ｉ。。（ｆ）＝们Ｊ ｌ—ｅｘｐ（一÷）Ｉ一
ｒ
厂
］、
玎：．｛１一ｅｘｐｆ一（上）”ｆ｝ｈ
（１１）
【
Ｌ Ｙｚ ｊ Ｊ
需要强调，这些公式参数并非实际的模型参数，是用来对
实验数据进行平滑处理的。这些参数提供了一种方法，对
系。总体平衡模型描述了聚集体在剪切絮凝中的凝 聚和破碎现象，预测用平均絮凝尺寸表示的聚集体 大小分布，在不同剪切率下呈现同一分布曲线。已 通过实验直接观察到流动条件下聚集体分布的“自 保护”现象。对触变性分散物系的电介质测量，也 有报道存在这种自相似现象。以相同的方式引入经 验常数口作一级近似，用来表示松弛时间的分布， 不具体指哪种结构特征。
第２步，从实验数据中消除黏弹性响应，应力 瞬变过程初步显示黏弹性响应，利用应力瞬变过程 的触变性部分数据就能够确定触变模型参数，且这 部分数据能够很精确地测量。将实验数据代入初始 弹性特性模型，能够确定前置因子（志。／ｆ）ｐ。通过 这种方法也可用来确定其他触变模型参数，包括不 能描述弹性效应的触变模型。从实验数据中舍去含 弹性行为的数据点，对阶跃增加剪切率和阶跃降低 剪切率实验，要求如／ｄ Ｉｎｔ分别大于０．５和小于 一０．５。由于对离散数据微分会引起发散性，首先 用实验数据拟合一个解析式。因为现有模型式 （５）、（７）和（９）不能用解析法求解，这就需要用 经验式。已经证明，下式能够准确描述阶跃降低剪 切率的应力瞬变过程：