高三数学文科二模试卷
、选择题
2
1•已知全集u Z，A 0,1,2,3，B x|x 3x，则A C d B （）
A. 1,3
B. 1,2
C. 0,3
D. 3
a
2i
2•已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数a等于（）
2 i
6，4上为增函数，则的最大值为（）
6.《算法统宗》是我国古代数学明珠，由明代数学家程大位所著。
该著作中的如图所
示的程序框图表示。
执行该程序块框图，若输出的
输出曲
开皓
输人日
A.-4
B.4
C.1
D.-1
3•在区间6,7内任取一实数m ,
2479
A.—
B.-— c.— D.—
13131313
22
4•双曲线
C：
x
2
y_ 1a0,b
a b2
A. 2x 'y 0
B. x2y0
5.将函数 f x2si n x
6
x2 mx m的图象与x轴有公共点的概率为（）
0的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）
C. 3x y 0 x 、一3y 0
0的图象向右平移一个单位长度，得到函数y g x的图象。
若
6
A. 3
B. 2
3
C.—
2
12
D.—
5
李白沽酒”问题的思路可以用
m的值为0，则输入的a值为（）
21 45 93 189
A. —
B. —
C. —
D.-----------------------
8 16 32 64
7•已知a n为等比数列，数列b n满足b i 2, b2 5，且a n b n ! b n a n !，则数列b n的前n项和为（）
3n2 n3n2 n
A. 3n 1
B. 3n 1
C. ---------------
D.
22
8•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A. 20 2
B. 24 2 1
C. 24 2 2
D. 20 2 1
9•已知奇函数f x的定义域为R,且对任意x R都有f 2 x f x，若当x 0,1时，f x log2 x 1 ，
则f 1 2 （）
1 1
A. B. — C. 1 D. 1
2 2
10. 已知三棱锥P ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ ABC是边长为2的正三角形，PA,PB,PC两
两垂直，则球O的体积为（）
A. B.彳'3 C.3 D.4J3
2
11. 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同。
下面是关于他们选课的一些信息：
①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；
①乙不选广播电视，也不选公共演讲；」
①如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视。
若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（）
A.影视配音
B. 广播电视
C.公共演讲
D.播音主持
x 1 彳
—厂x 1 23
12. 已知函数fx x ，g x x 2x -，设b为实数，若存在实数a，使得
4
ln x 2 x 1
f a
g b 2成立，则实数a的取值范围为（）
A. 1,3
B. 1,3
C. ,13,
二、填空题
13. 若平面向量a,b满足abb 7 a Q3 , b 2，则向量a与b的夹角为_______________________________
y 1
14. 已知实数x, y满足x y 1 0，则z 2x y的最大值是______________________-
x y 4 0
15•已知在平面直角坐标系中，依次链接点P0 0,0 , R X1,1，F2 X2,2，…，P n X n,n得到折线F0RF2 P n,
1
若折线R i 1F?所在直线的斜率为才T i 1,2, ,n，则数列x n的前n项和为 _____________________ --
2
16.已知抛物线X 4y的焦点为F, M是抛物线C上一点，若FM的延长线交X轴正半轴于点N，交抛物
线C的准线丨于点T,且FM MN，则NT ___________________ -
三、解答题
cos B cosC V 3 si nA
17•在△ ABC中，角A,B,C对的边分别为a, b,c，且。
b c 3sin C
(1 )求b的值；
(2)若cosB 3sin B 2，求△ ABC 的最大值。
18.
如图所示，在五面体
ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且 BAD 60 , EA ED AB 2EF 4
EF // AB , M 为 BC 中点。
(1)求证：FM //平面BDE
19.某中学为调查该校学生美洲参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的 0,2内的学生有1人。
(2)将每周参加社会实践活动时间在
4,12内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在 0,4内定义
为“不经常参加社会实践”，已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有 13人成绩等级为“优 秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的 13人中“经常参加社会实践活动”的有
12人，请将2X 2列
联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为青少年科技创新大赛“优秀”与经常
参加社会实践活动有关；
(3 )在(2 )的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新 班，求其中恰有一人成绩优秀的概率。
(2)若平面ADE 平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离。
时间(单位：小时)，将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在
(1)求样本容量n 并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值
参考公式和数据：
n ad be
abed abedaebd
1
中点为D ，且直线0D 的斜率为 。
2
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若过左焦点 F 斜率为k 的直线丨与椭圆交于 M , N 两点，P 为椭圆上一点，且满足 OP MN ，问
21.设函数 f x x acosx blnxa,b R
（1 ）若 b 0,且f x 在0, 上为增函数，求a 的取值范围；
（2）设 0
b
a 1，右存在 x 1, x 2 0,
，使得 f %
f x 2 x, x 2，求证：b 0 且.％x 2
a 1
x 3 tcos
22. ［选修4-4:坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
t 为参数，以
y 2 t sin 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为
2 cos
（1） 求直线I 和圆C 的普通方程；
1 1
（2 ）已知直线l 上一点M 3,2，若直线l 与圆C 交于不同的两点 A 、B ,求 —— ——的取值范围。
MA | |MB
23. ［选修4-5 :不等式选讲］已知函数f x x a 2x 1,a R （1 ）当a 1时，求不等式f x 1的解集。
1
（2） 设关于x 的不等式f x 2x 1解集为P ,且 1,
P ，求a 的取值范围。
4
20.已知椭圆
2 2
C ：；2 b
2 19
L 1
b 0
的焦距为
2 3
，斜率为2的直线与椭圆交于
A,B 两点，若线段AB
1
MN
2是否为定值？若是
OP
求出该定值；若否，说明理由。