H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y凸轮机构设计课程名称：机械原理设计题目：凸轮机构院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学1. 设计题目1) 凸轮机构运动简图：(2)凸轮机构的原始参数序号升程升程运动角升程运动规律 升程许用压力角 回程运动角 回程运动规律 回程许用压力角 远休止角 近休止角 30140mm 150°正弦加速度30°100°等减等加速60°35°75°2. 凸轮推杆升程，回程运动方程及推杆位移,速度,加速度线图 2) 推杆升程，回程运动方程A.推程运动方程（正弦加速度）： (506ϕπ≤≤)()()116870sin 2.4s ϕϕϕππ=-()[]111681cos(2.4)v ωϕϕπ=⨯-()()211403.2sin 2.4a ωϕϕπ⨯=⨯远休止方程：(537636πϕπ≤≤)()2140s ϕ= ()20v ϕ= ()20a ϕ=B.回程运动方程（等减等加速度）： 等减： (37473636πϕπ≤≤)()2312907.21864.89443s piϕϕϕ-π=-+()113121814.41864.8v ωωϕϕ+ππ=-()213121814.4a ωϕπ=-加速： (47193612πϕπ≤≤)()2322907.22872.8s piϕϕϕ+2274.3π=-()113221814.42872.8v ωωϕϕ-ππ=()213221814.4a ωϕπ=近休止方程： (19212πϕπ≤≤)()4140s ϕ= ()40v ϕ=()40a ϕ=3) 推杆位移,速度,加速度线图A.推杆位移线图B.推杆速度线图C.推杆加速度线图4)位移、速度、加速度曲线源代码：x1=0:pi/180:5*pi/6;x2=5*pi/6:pi/180:37*pi/36;x31=37*pi/36:pi/180:47*pi/36;x32=47*pi/36:pi/180:19*pi/12;x4=19*pi/12:pi/180:2*pi;w1=1;s1=168*x1/pi-70*sin(2.4*x1)/pi;v1=168*w1*(1-cos(2.4*x1))/pi;a1=403.2*w1^2*sin(2.4*x1)/pi;s2=140+x2*0;v2=0*x2;a2=0*x2;s31=-907.2*x31.^2/pi^2+1864.8*x31/pi-818.3;v31=-1814.4*w1*x31/pi^2+1864.8*w1/pi;a31=-1814.4*w1^2/pi^2+x31*0;s32=907.2*x32.^2/pi^2-2872.8*x32/pi+2274.3;v32=1814.4*w1*x32/pi^2-2872.8*w1/pi;a32=1814.4*w1^2/pi^2+x32*0;s4=x4*0;v4=0*x4;a4=0*x4;subplot(3,1,1)plot(x1,s1,x2,s2,x31,s31,x32,s32,x4,s4)title('推杆线位移图 ')xlabel('φ(rad)')ylabel('S(mm)')gridsubplot(3,1,2)plot(x1,v1,x2,v2,x31,v31,x32,v32,x4,v4)title('推杆速度线图')xlabel('φ(rad)')ylabel('V(mm/s)')gridsubplot(3,1,3)plot(x1,a1,x2,a2,x31,a31,x32,a32,x4,a4)title('推杆加速度线图')xlabel('φ(rad)')ylabel('a(mm/s^2)')grid3.凸轮机构ds/dψ-s线图，并确定凸轮的基圆半径和偏距.1)凸轮机构的ds/dψ-s线图：使用作图法：推程许用压力角为30度，做淡蓝色直线，其与左端曲线相切并与纵轴夹角为30度；做深绿色直线与纵轴夹角60度且过原点。

回程许用压力角为60度，做深蓝色直线，与右端曲线相切并与纵轴夹角60度；做深绿色直线与纵轴夹角30度且过原点。

凸轮轴心必须位于四直线下方交集，可知凸轮轴心可以选在图中阴影部分。

2)确定凸轮的基圆半径和偏距：由图知:可选取轴心坐标（50，-150）即:基圆半径=158.1mm偏距e=50mm3)凸轮机构ds/dψ-s图源代码：x1=0:pi/180:5*pi/6;x2=5*pi/6:pi/180:37*pi/36;x31=37*pi/36:pi/180:47*pi/36;x32=47*pi/36:pi/180:19*pi/12;x4=19*pi/12:pi/180:2*pi;w1=1;s1=168*x1/pi-70*sin(2.4*x1)/pi;v1=168*w1*(1-cos(2.4*x1))/pi;s31=-907.2*x31.^2/pi^2+1864.8*x31/pi-818.3; v31=-1814.4*w1*x31/pi^2+1864.8*w1/pi; s32=907.2*x32.^2/pi^2-2872.8*x32/pi+2274.3; v32=1814.4*w1*x32/pi^2-2872.8*w1/pi; plot(v1,s1,0,140,v31,s31,v32,s32,0,0); axis([-200 150 -100 200]); title('凸轮机构ds/d ψ-s 线图') xlabeL('ds/d¦×/(mm/s^2)') ylabeL('s/mm') grid4. 滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制。

4) 最小曲率半径数学模型 确定最小曲率半径数学模型如下：)/)(/()/)(/(])/()/[(22222/322ϕϕϕϕϕϕρd x d d dy d y d d dx d dy d dx -+=其中：ϕϕϕϕcos )(sin ])/[(/0s s e d ds d dx ++-= ϕϕϕϕsin )(cos ])/[(/0s s e d ds d dy +--=ϕϕϕϕϕsin ])/[(cos ])/(2[/02222s s d s d e d ds d x d --+-= ϕϕϕϕϕcos ])/[(sin ])/(2[/02222s s d s d e d ds d y d --+--=利用上式可求的最小曲率半斤，而后可确定实际廓线。

5) 凸轮理论轮廓线数学模型ϕϕϕϕsin cos )(cos sin )(00e s s y e s s x -+=++=6) 凸轮实际廓线数学模型22'22')/()/()/()/()/()/(ϕϕϕϕϕϕd dy d dx d dy r y y d dy d dx d dx r x x tt+-=++=(其中r t为确定的滚子半径)7)最小曲率半径计算求滚子半径，需要确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线.8)最小曲率半径计算源代码%最小曲率半径计算函数function pm=qulv(psi,s,f,F,e,r0)e=50;r0=158.1;s0=sqrt(r0^2-e^2);Q1=(s0+s).*cos(psi)+(f-e).*sin(psi);Q2=-(s0+s).*sin(psi)+(f-e).*cos(psi);A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);A=A0.^3;S1=(2*f-e).*cos(psi)+(F-s0-s).*sin(psi);S2=(F-s0-s).*cos(psi)-(2*f-e).*sin(psi);B=Q1.*S2-Q2.*S1;p=A./B;pm=300;for i=1:length(psi*180/pi)if abs(p(i))<pmpm=abs(p(i));endend%调用主程序w1=1;e=50;r0=158.1;x1=0:pi/180:5*pi/6;x2=5*pi/6:pi/180:37*pi/36;x31=37*pi/36:pi/180:47*pi/36;x32=47*pi/36:pi/180:19*pi/12;x4=19*pi/12:pi/180:2*pi;s1=168*x1/pi-70*sin(2.4*x1)/pi;v1=168*w1*(1-cos(2.4*x1))/pi;a1=403.2*w1^2*sin(2.4*x1)/pi;s2=140+x2*0;v2=0*x2;a2=0*x2;s31=-907.2*x31.^2/pi^2+1864.8*x31/pi-818.3;v31=-1814.4*w1*x31/pi^2+1864.8*w1/pi;a31=-1814.4*w1^2/pi^2+x31*0;s32=907.2*x32.^2/pi^2-2872.8*x32/pi+2274.3;v32=1814.4*w1*x32/pi^2-2872.8*w1/pi;a32=1814.4*w1^2/pi^2+x32*0;s4=x4*0;v4=0*x4;a4=0*x4;rt1=qulv(x1,s1,v1,a1,e,r0);rt2=qulv(x2,s2,v2,a2,e,r0);rt31=qulv(x31,s31,v31,a31,e,r0);rt32=qulv(x32,s32,v32,a32,e,r0);rt4=qulv(x4,s4,v4,a4,e,r0);比较函数四个输出结果rt1,rt2,rt31,rt32,rt4可知最小曲率半径为rt1=158.1mm,为基圆的半径。

9)凸轮轮廓曲线绘制综上,可以取滚子半径为10mm，根据上述数学模型，编程实现凸轮理论轮廓与实际轮廓的绘制。

10)凸轮轮廓曲线源代码%凸轮轮廓绘制函数function picture(psi,s,f,e,r0,rt)s0=sqrt(r0^2-e^2);x1=(s0+s).*cos(psi)-e*sin(psi);y1=(s0+s).*sin(psi)+e*cos(psi);Q1=(s0+s).*cos(psi)+(f-e).*sin(psi);Q2=-(s0+s).*sin(psi)+(f-e).*cos(psi);A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);x2=x1-rt*Q1./A0;y2=y1+rt*Q2./A0;plot(r0.*cos(psi),r0.*sin(psi),'-',x1,y1,'--',x2,y2),grid on legend('基圆','凸轮理论轮廓','凸轮实际轮廓 ')axis equal%调用主函数x1=0:pi/180:5*pi/6;w1=1;x2=5*pi/6:pi/180:37*pi/36;x31=37*pi/36:pi/180:47*pi/36;x32=47*pi/36:pi/180:19*pi/12;x4=19*pi/12:pi/180:2*pi;s1=168*x1/pi-70*sin(2.4*x1)/pi;v1=168*w1*(1-cos(2.4*x1))/pi;s2=140;v2=0;s31=-907.2*x31.^2/pi^2+1864.8*x31/pi-818.3;v31=-1814.4*w1*x31/pi^2+1864.8*w1/pi;s32=907.2*x32.^2/pi^2-2872.8*x32/pi+2274.3;v32=1814.4*w1*x32/pi^2-2872.8*w1/pi;s4=0;v4=0;e=50;r0=158.1;rt=10;picture(x1,s1,v1,e,r0,rt)hold onpicture(x2,s2,v2,e,r0,rt)hold onpicture(x31,s31,v31,e,r0,rt)hold onpicture(x32,s32,v32,e,r0,rt)hold onpicture(x4,s4,v4,e,r0,rt)axis([-400 300 -300 300])xlabel('x坐标/mm');ylabel('y坐标/mm');title('凸轮理论轮廓与实际轮廓')。