图 1 图
1 机械波典型题归类分析
机械波由于传播方向的双向性，以及各质点振动的重复性，导致同学们在解题时，考虑不全面，甚至解题困难，本文机械波中的典型题目为例作一归纳分析。

一、两个时刻的波形图象的结合 1.两个时刻波形不重合
例1.一列简谐波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05s 时刻，其波形图分别如图1实线和虚线所示，求这列波可能具有的波速？
解析：(1)若波向x 轴正方向传播
解法一：利用特殊质点来确定波传播的距离。

通常看波峰移动的距离或者波谷移动的距离，如：在一个周期内，实线波峰A 传传到虚线波峰B 的距离为2m ，再考虑波形的周期性得：s=（n λ＋2）m （n=0，1，2，3……）2
(16040)/n v n m s t
λ+=
=+∆（n=0，1，2，3……） 解法二：根据特殊质点振动来判断时间。

如:实线x ＝0m 的质点要经过4
T
个周期才能形成虚线波形，考虑到波形的周期性，则有：214
T
t t nT -=+
,（n=0，1，2，3……），波长λ＝op ＝8m ，由v T
λ
=
同样可得(16040)/v n m s =+。

（2）若波向左传播，利用上述两种方法容易得(160120)/v n m s =+（n=0，1，2，3……）。

2.两个时刻波形重合
例2.A 、B 两列波在某时刻的波形如图2所示，经过t ＝T A 时间(T A 为波A 的周期),两波再次出现如图波形,则下列说法正确的是 ( )
A 、两波的波长之比为:1:2A
B λλ= B 、两波的波长之比为:2:1A B λλ=
C 、两波的波速之比可能为:1:2A B v v =
D 、两波的波速之比可能为:2:1A B v v =
解析：根据波传播的周期性，要重现原来波形，则每列波所经历的时间t 应该为各自周期的整
图2
A
B
数倍,即： A t T =,B t nT =，所以,A B T nT =（n=1，2，3……）；由图知：43A a λ=，2
3
B a λ=，所以2A B λλ=。

于是有2
A B v v n
=
（n=1，2，3……）,容易选出BCD 正确。

二、两个时刻的振动图象的结合
例3.一列简谐横波在x 轴上传播图3中的甲乙两图分别为传播方向上相距3m 的两质点的振动图象，如果该波波长大于1m ，则波动传播速度大小可能为
（ ）
（ ）
A.30m/s
B. 15m/s
C. 10m/s
D. 6m/s
解析：从图中可以看出，同一时刻两质点的振动方向始终相反，所以两质点之间的距离在一个周期内相差半个波长，考虑波的周期性得到：2
s n λ
λ=+
（n=0，1，2，3……），又因1λ>，带入
数据得02n ≤≤，即n 只能取：0，1，2；由图象读出周期T=0.2s ，根据30
21
v T
n λ
==
+可得ACD 正确。

三、波形图和振动图象的结合
例4. 一列简谐横波在x 轴方向传播，如图4甲是t=1s 时的波形图，图乙是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中的
（ ）
A.x=0处的质元
B. x=1m 处的质元
C. x=2m 处的质元
D. x=3m 处的质元
解析：图甲是t = 1s 时刻的波形图，即各质元在t = 1s 时偏离平衡位置的位移情况，所以要在图乙中找出t = 1s 时该质元的位移和振动方向，从图乙可知，t = 1s 时，y=0，且振动方向向y 轴负方向。

若波沿x 轴正方向传播，则图甲中x = 2m 处的质元在t = 1s 时位移y=0，且振动方向向y 轴负方向；若波沿x 轴负方向传播，则图甲中x = 0处的质元在t = 1s 时位移y=0，且振动方向向y 轴负方向。

所以，选AC 。

图4
图3
乙
甲
甲
乙
四、单一图象问题 1.时间与图象结合
例5．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图5(a ）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt 第一次出现如图5（b ）所示的波形．则该波的 （ ）
A.周期为Δt ，波长为8L ．
B.周期为32
Δt ，波长为8L ． C.周期为32
Δt ，波速为12L /Δt D.周期为Δt ，波速为8L/Δt
解析：由图象 b 可知λ=8L ，质点 1 该时刻正向上运动，而 t=0 时,质点 1开始向下运动，故传播时间Δt=（n+1/2）T ，由题意知,第一次出现如图（b ）所示的波形，所以 n=1。

传播距离 x=1.5λ=12L ，周期 T=2Δt/3，波速v=λ/T =x/ t = L 12/Δt 。

故选项 BC 正确。

2.图象与时间、距离的结合
例6.一列简谐波横波在沿x 轴正方向上传播，传播速度为10m/s.当波传到x =5m 处的质点P 时，
波形如图6所示.则下列判断正确的是（ ） A.这列波的周期为0.5s B.再经过0.4s ，质点P 第一次回到平衡位置
C.再经过0.7s ，x =9m 处的质点Q 到达波峰处
D.质点Q 到达波峰时，质点P 恰好到达波谷处 解析：由T v
λ
=
得T =0.4s ，p 在0.4s 内经过一个周期，第2次回到平衡位置，波峰从x=2m 第
一次传到x =9m 处Q 经历的时间920.710
s t s s v -=
==，Q 到达波峰时p 振动的时间0.7t s =，
3
14t T =,由图可知波刚传到p 点时，p 点在平衡位置正准备朝下振动，所以，再经过3
14
t T =，质点Q 到达
波峰时，质点P 恰好到达波峰处。

综上所述，答案C 正确。

五、无图象问题
例7.如图7所示，振源S 在垂直于x 轴的方向振动，并形成沿x 轴正、负方向传播的简谐横波，波的频率为50Hz ，波速为20m/s ，x 轴上有P 、Q 两点，SP ＝2.9m ，SQ ＝2.7m ，经过足够长的时间以
图5
y /m x /m 2
4 6 8 10 P
Q v
0.2
图6
后，当质点S 正通过平衡位置向上振动时
（ ）
A ．质点P 正处于波谷
B ．质点Q 正处于波谷
C ．质点P 、Q 都处于波峰
D ．质点P 、Q 都处于平衡位置
解析:根据已知先求出波长，然后,把SP 、SQ 的距离与波长相比较，看各自相差多少个波长，画出该时刻的波形图，考虑到波的周期性，所以,只需要比较在一个波长内，各自在该时刻波形图中的位置。

200.450v m m f λ=
==， 2.9170.44SP λλ==, 2.7360.44
SQ λλ==,在一个波长内，PQ 位置如图8所示，故选A 。

在处理机械波问题时，要注意波是在某一时刻的各质点的振动图象，在与振动图象对应时，要与波动图象同一时刻对应；在已知传播距离时，通常与波长比较；在已知时间时，通常与周期比较，再结合波的周期性和双向性求解。

图7
图8。