平行四边形
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动态问题探究
五十二中学
例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发， 点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速 度由点C向点B运动。
(1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形? (2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ 的面积相等?
y
C
B
O
A
P
x
8＜t≤12
例3、如图已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
若△PBC为等腰三角形
D C
则PB=BC
A
30°
7 P
B
4
∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
B
Q
C
A
P
D
例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发， 点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速 度由点C向点B运动。 1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形? 2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ 的面积相等?
P
B Q
C
B
O
A
x
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t的函数关系式。（0≤t≤12） y C
F
C
B
E O A P x
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t的函数关系式。（0≤t≤12） y C (F)
D C
D C
P
A
4
B
A
4 7
B
P
7
D
当BP=BC时 (钝角)
4
30°
t=3
C
当BP=BC时 (锐角)
D
t=11
C
E
4
P
A
7
B
2 3
E
t 7 4 3 4 3 t 3,11,7 4 3或7 时三角形PBC是等腰三角形 3
当CB=CP时
∟
P
A
7
B
4 3 t 7 当PB=PC时 3
如图：已知
ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？
D C
E
A B
P
D
C
E
A
B
P
显身手
如图，在等腰梯形ABCD 中， AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12．动点P从 D点出发 沿DC以每秒1个单位的速度向终C点运动，动点Q从C点 出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时 出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． （1）梯形ABCD的面积等于 ；（2）当PQ∥AB 时，点P离开D点的时间等于 秒； （3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点 D A 多少时间？
F E B
O
A
P x
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t的函数关系式。（0≤t≤12） y C
E O A P x B
4＜t≤8
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t的函数关系式。（0≤t≤12） y C
F B
O
A (E)
x
0≤t≤4
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t的函数关系式。（0≤t≤12） y
D C
P
A
4
B
7
D
C
D
C
P
A
4
B
A
4 7
B
P
7
BP=BC
（钝角） D
4
30°
BP=BC
C
（锐角)
D C
E
4
P
A
7
B
2 3
E
CB=CP
∟
P
A
7
B
PB=PC时
如图： 已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
F O E A x B
例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0）， ∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1 单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直. （1）求点B的坐标。
（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒， 求S与t的函数关系式。（0≤t≤12） y C