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这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 X=
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用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)把一元二次方程化为一般形式；
(2)确定a,b,c的值；
(3)求出 b2-4ac 的值；
(4)若 b2-4ac≥0，则把a、b、c代入
解：因为 a2,b3m n,c 2m 23mn2
所以 b2 4ac(3mn)2 42(2m2 3mnn2)
25m2 30mn9n2
(5m3n)2 0
x(3mn) (5m3n)2 3mn(5m3n)
22
4
原方x1程 m 2 n的 ,x2n 解 2 m
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小结：
公式法适用于所有的一元二次方程，在 使用求根公式的时候一定要先将方程转化成 一元二次方程的一般形式，才能正确地确定 方程的系数.
bb24a c14917
x
2a 22 4
x4 242 2
6
即x1
2,x2
3 2
即 x 1 2 6,x 2 2 6
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练习: (1) 5x2 -4x-12＝0; (2) 4x2 +4x+10＝1-8x．
解 ：a 5 ， b4 ， c12解：原方程整理，得
b2 4ac
42 4 5 -12
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例1 用公式法解下列方程：
b b2 4ac x
2a
（1）2x2＋x－6＝0； （2） x2＋4x＝2；
解:(1)∵a＝2,b＝1, c＝－6,
b2－4ac ＝ 12－4×2×(－6) ＝1＋48＝49，
(2)将方程化为一般式,得 x2＋4x－2＝0．
∵a=1，b=4，c=-2
b2－4ac＝24，
右边为常数项； (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方 ，
使左边成为完全平方式； (4)用直接开平方法解变形后的方程。
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2、用配方法解方程3x2-6x-8=0
解： x2 2x 8
3 x2 2x181
3 (x 1)2 11
3
x 1 11 3
33
33
x1 1 3 x2 1 3
3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌 讨论一下.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 1
用配方法解一元二次方程
a x 2＋bx＋c＝0（a≠0）． ∵a≠0,所以4a2 ＞0,
解:∵a≠0,方程两边都除以a, 当b2－4ac≥0时,直接
得
x2 bxc0
aa
移项,得
x2 bxc aa
配方,得
开平方,得
b
b2 4ac
x
2a
2a
b b2 4ac x
2a 2a
4x 2 ＋12x＋9＝0．
a 4 ， 1 b，2 9 c
256
b 2 4 a 1 c2 2 4 4 9 0
x(4)254 61 628
25
10 5
x 120 8
6
x1
5
,x2
2
3
x1
x2
2
注：当 b24ac0时方程1 有两个相等的实数解.【例2】解关于x的方程：
2 x 2 ( 3 m n )x 2 m 2 3 m n 2 n 0
方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的
根．这种解方程的方法叫做公式法．
b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？ 如果它小于0会出现什么情1 况呢？
练习:
（1）2x2-3x+1=0中，a=（2 ）,b=（-3 ）,c=（1
）
（2）(2x-1)2=4中，a=（4 ）,b=（-4）,c=（-3 ）
求根公式 X=
，
求出 X1 和 X2 。
当
b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。即X1
＝
X2＝
b 2a
若b2-4ac<0，则方程无解。
x2
b2 4ac01
请认真完成作业 下课！
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谢谢
一元二次方程的解法(公式法)
学习目标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能 训练，进一步发展逻辑思维能力； 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程； 3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想 方法。
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复习提问
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
(1) 二次项的系数化为1；
(2)移项：使方程左边为二次项和一次项 ，
x22xb(b)2(b)2c 2a 2a 2a a
x1 b
b 2 4ac ,
2a
即 (x b )2 2a
b24 a4 2ac
x2
b
b 2 4ac 2a
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一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a0)
的求根公式：
xbb24a (2 b c 4a 0 c) 2a
利用这个公式，我们可以由一元二次