数形结合思想专题复习公开课教案
教学目标：
1、知识与技能：通过学习数形结合的思想方法，使学生能够运用数形结合的思想进行解决问题。
2、过程与方法：经历根据题目所提供的图形及已知条件提取准确的信息，利用数形结合解决数与式的问题、方程问题、不等式的问题、函数的问题、几何的问题等，培养学生利用数形结合的思想解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：让学生体会数形结合是数学解题中一种常用的数学思想方法，灵活运用数形结合的方法能使很多问题迎刃而解，且解法简捷，在解决问题的过程中培养学生数形结合思想运用的意识，使学生了解数与形之间的密切联系。
教学重点：迅速提取题目中的信息，将数与形进行转化，找到适当的方法使问题得到解决。
教学难点：灵活运用数形结合的思想解决问题。
教学方法：引导发现法、讲练结合法
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、导入
在数学的解题过程中，我们经常会利用形来研究数，或利用数来研究形。
这种数学思想就是本节课要给大家介绍的数形结合的思想。
数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数与形的相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体。
今天我们就一起来感受一下利用数形结合的思想解决初中数学问题的微妙之处。
二、专题透析
数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。
所以，我国著名数学家华罗庚就曾经说过“数无形时少直观，形无数时难入微”。
这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。
三、例题分析，
（一）在数与式中的应用 例1、实数a 、b
||a b -=_________。
思路分析：利用数形结合，由a 、b 在数轴上位置可知a <0 b>0
因此||a b -=
-a+[-(a-b)]=b-2a
跟踪练习：1．实数a 、b 上在数轴上对应位置如图
3-3-6所示，则2||a b b -+等于（ ）
A ．a
B ．a －2b
C ．－a
D ．b －a
（二）在方程、不等式中的应用
例2、已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨
->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是____________。
思路分析：解不等式x-a>0可得x>a, 解不等式2-x>0可得x<2由于不等式组有两个整数解，所以两个不等式解集有公共部分，即a<x<2, 利用数形结合，借助数轴，可得a 的取值范围是：-1<a<0
例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次
方程组是（ ）
A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，
B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩
， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 思路分析：由图象可知两个一次函数图象的交点坐标为P （1，1），两个一次函数的k,一个大于0,一个小于0可先排除B 答案，再由两个一次函数与坐标轴的交点坐标可知C 、D 答案不满足，故正确答案为A
跟踪练习：1、如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图
象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为
x>1 ．
2、若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两 根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ B ） A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b
（三）在几何中的应用
例4（2012三明中考）．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）
· P （1，1）
1 1
2 2
3 3 －1 －1 O x y
1 y=ax+O y P y=x+b
3
A ． 2个
B ． 3个
C ．4个
D ．5个
思路分析：利用数形结合，画出草图，可知满足条件的点
有4个，一个在x 轴的负半轴上，三个在x 轴的正半轴上，故
选择C 答案。
（四）在函数中的应用
例5、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：
①0ac <；②方程2
0ax bx c ++=的根
为11x =-，23x =；③0a b c ++>；
④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．
正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
思路分析：由图象可知a>0,c<0,，所以ac<0正确；图象与x 轴有两个交点分别为（-1.0）和（3，0）因此方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =是正确的；当x=1时 有a+b+c<0;由图象可知对称轴为：直线x=1, 当1x >时，y 随着x 的增大而增大是正确的，故正确的说法有①②④
三、综合训练
1、某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费2.4元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y （元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（ ）
2、若M 11
,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，N 21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，P 31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点都在函数(0)k y k x
=<的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
x y
O 3 -1
A、y2＞y3＞y1
B、y2＞y1＞y3
C、y3＞y1＞y2
D、y3＞y2＞y1
3、关于x的一元二次方程x2―x―n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2―x―n的顶点在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =150°，
OA＝OB=2，则点A、B的坐标分别是___________
和___________。
5、在同一直角坐标系中，函数y=kx－k与y= k
x（k≠0）的图象大致是（）
6、已知在平面直角坐标系内两点A（-2，0）B（8，0），以AB为直径作⊙E，直线y=kx+4经过点C(-1,3),若点P在直线y=kx+4上，且△ABP为直角三角形，求点P的坐标。
四、课堂小结:
数形结合思想是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系；或者是把抽象的几何问题，用数量或方程的形式来表示，利用数量关系来研究几何图形的性质与特征。
涉及的主要知识点有代数中的数与式、方程、函数、不等式，几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆等知识．
五、作业布置：2015中考总复习导与练74页第2、5、9题
板书设计：
课题
例1 例3 例5 跟踪练习
例2 例4 综合训练教学反思：。