七年级数学下册第七章相交线与平行线素材：
典型例题：平行线的特征
例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A ．同位角必相等
B ．内错角必相等
C ．同旁内角必互补
D ．同位角不一定相等
例2 解答下列问题：
①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（
）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．这两个角无数量关系
②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）
A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠
B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠
C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠
D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠
例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．
例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．
例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．
例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．
例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．
例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？
参考答案
例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．
例2 解析：①应选C （如图所示）
②选D ．
A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确
B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确
C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠
D ．不正确，不能推出21∠=∠
例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数． 解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x 所以50=x ，答：x ∠等于50°．
说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件． 例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．
解：因为21//l l ，所以32∠=∠；
又因为32//l l ，所以13∠=∠；
所以︒=∠=∠=∠65132．
答：2∠是65°．
说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．
例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线
A.B.C.d 之间的关系才能解决问题．
解：b a // （已知），
∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．
︒=∠1051 （已知），
∴︒=∠1052（等量代换）．
d c // （已知），
∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
∴︒=∠1053（等量代换）．
例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．
解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠．
因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．
即平行于同一直线的两条直线平行．
说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．
例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），
而︒=∠+∠18032（补角意义），
∴31∠=∠（同角的补角相等）．
∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．
∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．
又ABC ADC ∠=∠（已知），
∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．
∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．
∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．
又CF AE // （已证），
∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．
∴74∠=∠（等量代换）．
又AD 为FDB ∠的平分线（已知），
∴76∠=∠（角平分线的意义）．
∴54∠=∠（等量代换）．
∴BC 为DBE ∠的平分线．
例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）
∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又43,21∠=∠∠=∠ （已知）
∴4321∠+∠=∠+∠
∴65∠=∠（平角定义）
∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）。