通锦中学高一《集合与函数概念》测试题
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(本卷总分150分)
一.选择题:(每题5分,共60分)
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =,则u C A =( )
A. ∅
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7
2.已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则( )
A. ( 2, 3 )
B. [-1,5]
C. (-1,5)
D. (-1,5]
3.图中阴影部分表示的集合是( )
A. )(B C A U
B. B A C U )(
C. )(B A C U
D. )(B A C U
4.方程组23
2
11x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是( )
A . {}51, B. {}15, C. (){}51, D. (){}15,
5.下列函数与y=x 表示同一函数的是( )
A.2y =
B.y =
C.y
= D.2
x
y x =
6.函数26y x x =-的减区间是( )
A . (-∞,2) B. [2, +∞] C. [3, +∞] D. (-∞,3)
7.函数4
2y x =-在区间 []3,6上是减函数,则y 的最小值是( )
A . 1 B. 3 C. -2 D. 5
8.下列说法错误的是( )
A.42y x x =+是偶函数
B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称
C. 32y x x =+是奇函数
D. 奇函数的图象关于原点中心对称
9.函数f (x
)= 的定义域是( )
A. ∅ B .()1,4 C. []1,4 D. (-∞,
1)
[4,+∞] 10.函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0
x x ≥< ,则(2)f -=( ) A. 1 B .2 C. 3 D. 4
11.在下列图象中,函数)(x f y =的图象可能是( )
A B C D
12.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为( ).
A .9
B . 14
C .18
D .21
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知集合{},,,A a b c =,则集合A 的真子集的个数是
14.
函数y =的定义域是 15.已知()538,f x x ax bx =++-()210f -=,则()2f =
16.定义在(-1,1)上的函数)(x f 是减函数,且满足)()1(a f a f <-,则实数a 取值范围是 。
三、解答题(共5小题,共70分)
17.(12分)已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ,集合{}
41≤<∈=x N x A ,
{}0232=+-∈=x x R x B
(1)用列举法表示集合A 与B ;
(2)求B A ⋂及)(B A C U ⋃。
18.(14分)已知集合{}25A x x =-≤≤,{}
121B x m x m =+≤≤-.
(1)当m =3时,求集合A B ;(2)若φ≠B 且B A ⊆,求实数m 的取值范围.
19.(14分)如图,矩形ABCD 中,3,4==BC AB 动点P 以每秒1的速度从B 出发,沿折线BCDA 移动到A 为止,设动点P 移动的时间为x ,ABP ∆的面积为y 。
(1)求y 关于x 的解析式; (2)画出所求函数的图象。
20.(14分)已知二次函数542
+-=x x y ,分别求下列条件下函数的值域:
(1)[]0,1-∈x ;(2)()3,1∈x ;(3)(]5,4∈x 。
A B C P D
21.(16分已知函数(),m f x x x
=+ 且此函数图象过点(1,5). (1) 求实数m 的值; (2)判断()f x 奇偶性;
(3) 判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性?并用定义证明你的结论.
22.(本小题满分12分) 探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x
x x f 的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下:
请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题.
函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间(0,2)上递减; 函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间 上递增. 当=x 时,=最小y .
证明:函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间(0,2)递减. 思考:函数)0(4)(<+=x x
x x f 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x 为何值?(直接回答结果,不需证明)。