直线与方程练习题［基础训练A 组］一、选择题 1.设直线ax by c 0的倾斜角为，且 sin cos0，则a, b 满足（A. a bB.C. a bD.2.过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 30的直线方程为A . 2x .2xC. x 3.已知过点 A . 0 B 2y 5 0A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x 8 C 2y 74.已知ab 0, bc 0 ,则直线ax by A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限5•直线x 1的倾斜角和斜率分别是（ A. 450,1 C. 90°，不存在 2 26 .若方程(2m m 3)x (m m)y A . m C. m、填空题 1.点 P(1, 1) 到直线x y 1 c 通过（ B .第一、 D .第二、B. D .4m0的距离是 2.已知直线l 1 1350, 180°, 0表示1,0平行，则m 的值为（）10四象限 四象限不存在条直线, 3 2 3 m -,2:y 2x 3,若12与h 关于y 轴对称，则12的方程为称，贝V 13的方程为 则实数 m 满足（）若13与h 关于x 轴对若I 4与I 1关于y x 对称，则I 4的方程为3.若原点在直线1上的射影为（2, 1），则I 的方程为4.点P （x, y ）在直线x y 4 0上，则x 2 y 2的最小值是5.直线I 过原点且平分YABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B （1,4）,D （5,0），则直线I 的方o三、解答题1．已知直线 Ax By C 0，（ 1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （ 2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 P x 0 ，y 0 为直线 Ax By C 0上一点，证明：这条直线的方程可以写成 A x x 0B y y 0 0 ．3．经过点 A （1,2） 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点 A （ 5, 4） 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5．[ 综合训练 B 组]一、选择题1已知点A （1,2）, B （3,1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（A ． 4x 2y 52．求经过直线 l 1 :2x 3y 50,l 2 :3x 2y 3 0的交点且平行于直线2x y 3 0的直线方程。

4x 2y 5C. x 2y 5 12.若A( 2,3), B(3, 2),C( —,m)三点共线 则m 的值为()2A . 11B.-C .2D . 2223.直线*2爲 1在y 轴上的截距是（）a b二、 填空题1.方程x y 1所表示的图形的面积为 _________________ .2•与直线7x 24y 5平行，并且距离等于 3的直线方程是 ____________________ .3. 已知点M （a,b ）在直线3x 4y 15上，则■ a 2b 2的最小值为4.将一张坐标纸折叠一次，使点 （0, 2）与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m, n ）重合，则m n 的值是A . t ) Bb 2C.b 2Db4.直线kx y1 3k , 当k 变动时，所有直线都通过定点（)A . (0,0)B . (0,1)C. (3,1)D. (2,1)5.直线XCOSysi na 0 与 xsin y cosb 0的位置关系是（).与a,b,的值有关A.平行 B .垂直 C.斜交x 2y 56.两直线 3x 0 与 6x my0平行，则它们之间的距离为（A. 4.舒I 137.已知点 A(2,3), B( 3, 2），若直线l 过点 P （1,1）与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是\17c2k3一 45. ________________________________________________________________ 设a b k（k 0,k为常数），则直线ax by 1恒过定点___________________________________________________ .三、解答题1.求经过点A（ 2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2•一直线被两直线h ：4x y 6 0,I 2：3X 5y 6 0截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0),(0,1)时，求此直线方程。

3.把函数y f x 在x a 及x b 之间的一段图象近似地看作直线，设 a c b ，证明：f c 的近似值是： f aC _af b f a • b a［提高训练C 组］、选择题5.下列说法的正确的是 1 •如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿 y 轴正方向平移 1个单位后，又回到原来的位置， 那么直线I的斜率是A .B.32•若P a , b 、Q c , d都在直线ymx k 上，贝y PQ 用a 、 c 、 m 表示为()A .m 2a c1 m 2a c 1 m 23 •直线l 与两直线 0分别交于 A, B 两点, 若线段 AB 的中点M (1, 1)，则直线l 的斜率为()A . 324. △ ABC 中，点 B .-3A(4, 1), AB 的中点为M (3,2),重心为C.D.3P(4, 2)，则边BC 的长为()A . 5B . 4C.10 D.8A. 经过定点P O x O , y 0的直线都可以用方程y y O k x x O 表示 B. 经过定点AO, b的直线都可以用方程 ykx b 表示c.不经过原点的直线都可以用方程- 1 a b1表示D.经过任意两个不同的点P 为，％、F 2 x 2, y 2的直线都可以用方程3 .一直线过点 M( 3,4),并且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是 ____________4•若方程 x 2 my 2 2x 2y 0表示两条直线，则 m 的取值是 ___________________________________15•当0 k —时，两条直线kx y k 1、ky x 2k 的交点在象限.2三、解答题1.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2.求经过点P(1,2)的直线，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距离相等的直线方程1 2 23.已知点A(1,1), B(2,2)，点P 在直线y — x 上，求PA PB 取得最小值时P 点的坐标。

24.求函数f(x) x 2 2x 2 x 2 4x 8的最小值。

y y 1 X 2 X 1x x 1 y 2y 1 6. 若动点P 到点 F(1,1)和直线3xy 4A . 3xy 6 0BC. x 3y2 0D二 _ 、填空题1. 已知直线l 1: y2x 3,12 与 l 1 关于直线 2. 直线x y1 0上一点P 的横坐标是3 是表示0的距离相等，则点 P 的轨迹方程为().x 3y 2 0 .3x y 2yx 对称，直线l a 丄l 2，则l a 的斜率是 __________ .,若该直线绕点P 逆时针旋转900得直线I ，则直线的方程第三章 直线和方程 ［基础训练A 组］ 一、选择题 a1.Dtan 1,k 1, 1,a b, a b 0b2. A 设 2x y c 0,又过点 P( 1,3)，贝U 2 3 c 0, c 1，即 2x y 1填空题1.^12(4)A C 0,且 BA x x 0B y y 0 0。

Q8mzm24mkB35.C x 1垂直于x 轴，倾斜角为90，而斜率不存在6.C2m 223,m m 不能同时为02. I 2 : y 2x 3,13 ： y 2x 3」4：X2y 3, 3. 2x5 0 k ' — 0丄,k2 022, y ( 1)2(x 2)4. 8y 2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短: 2「22 x3、解答题5. y平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点(3,2)1.解：（1）把原点（0,0）代入Ax By C 0， 得C 0 ；（ 2）此时斜率存在且不为零即A 0且B 0；（ 3）此时斜率不存在，且不与 y 轴重合，即B 0且C 0；（5）证明：Q P X 。

, y °在直线AxBy CAx oBy ° C 0, CAx o By °2. 解：由2x 3y3x 2y0,得1913，再设 2x y c 0，则 c _91347 132x y 4713 0为所求。

y kx ,过点A(1,2)，则得k 2，即y2x ;当截距不为0时， 设- yaa则得a 3，或a1， 即x 这样的直线有3条 :y 2x，4.解：设直线为y 4 k(x C 1 4 S - 一 55k 2 k 解：当截距为0时，设 3. yx4 16 1,或- a y1,过点 A(1,2),a0，或x 3 0,或45),交x 轴于点(4 5, 40 5,0), 交y 轴于点(0,5 k 4), 10 2 得 25k 30 k 20，或 25k 50k 160 2 解得k ,或 5 2x 5y 10 0 ,或 8x 5y 20 0为所求。

1.B 线段 AB 的中点为 (2,3 ),垂直平分线的k 2，y - 222 3 m 2 1 2.A k AB k BC , ,m3 2 1 3 22 第三章直线和方程［综合训练B 组］一、选择题 2(x 2), 4x 2y 53.B 令 x 0,则 y b 24.C 由 kx y 1 3k 得 k(x 3) y 1对于任何k R 都成立，则5.B cos sin sin ( cos ) 06.D 把 3x y 3 0变化为6x 2y 6 0，则d1 ( 6) .62 227 10 207.C k PA 2, k PBk PA ,或 k lk PB2. 7x 24y 700,或 7x 24y 80 0n 3m 7231 2(2) m -22，得5n 3 1 21 n 一 m 7 251 15. (— —) ax by 1 变化为 ax (kk' k对于任何a R 都成立，则三、解答题21.解：设直线为y 2 k(x 2),交x 轴于点(2,0)，交y 轴于点(0,2k2)，kc 1 22 S - -22k 214 — 2k1 2 kk得2k 2 3k 20，或 2k 2 5k 2解得k-,或 k 22x 3y 20，或2x y 20为所求。

424垂直于所求直线I ，即k , 4，或k ,243 54-x ，或 y 1 3即4x 3y 0，或24x 5y 5 0为所求。