高二数学上学期期中考模拟卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A 66B 99C 144D 2972 在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A 1B 1-C 32D 32-3 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )Ab a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b > 4 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A 513B 512C 510 D82255 在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）A A b sin 2B A b cos 2C B b sin 2D B b cos 26 关于x 的不等式22155(2)(2)22x xk k k k --+<-+的解集是 ( )A 12x >B 12x < C 2x > D 2x < 7 若)32lg(),12lg(,2lg +-xx 成等差数列，则x 的值等于（ ）A 1B 0或32C 32D 5log 28 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 01509．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22-10等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+11、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512、预测人口的变化趋势有多种方法，“直线推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中n P 为预测期人口数，0P 为初期人口数k 为预测期内年增长率n 为预测期间隔年数。

如果在某一时期有—1<k<0,那么在这期间人口数 （ ）A 呈上升趋势B 呈下降趋势C 摆动变化D 不变二、填二、空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

13 两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________14 若在△ABC中，060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______15、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ） 第17题图 16 在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________三、解答题：本大题共6小题，前5道每题12分,最后一题14分，共74分.请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、如图所示的四边形ABCD 中已知AD CD ⊥，AD=10，AB=14，0060,135,BDA BCD ∠=∠=求BC 的长18．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S . （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G .19 已知函数243()mx x ny f x ++==7，最小值为1-，求此函数式20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ,b n 的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？21、设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 22．（本题满分14分）对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点.如果函数),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0，2，且,21)2(-<-f（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足，求数列通项n a ；（3）如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+，求证：当2≥n 时，恒有3<n a 成立.高二数学上学期期中考模拟卷参考答案1 B 147369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++=====91946999()()(139)99222S a a a a =+=+=+= 2 C00tan 30,tan 3023,244,23bb ac b c b a=====-=3 C 对于A ，B ，倒数法则：11,0a b ab a b>>⇒<，要求,a b 同号，2111,1b b a >>-⇒<>而，对于22a b >的反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====4 C 332112131(1)18,()12,,2,22q a q a q q q q q q ++=+====+或 而89182(12),2,2,2251012q Z q a S -∈====-=- 5 D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 6 B225312(1)1,1,222k k k x x x -+=-+>∴<-< 7 D 2lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)xxxx++=-+=-22(2)4250,25,log 5x x xx -⋅-===8B22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-==== 9.用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。

10.B 5103132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====11.解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个 答案：312、答案：B 解析：1n n P P +-=100(1)(1)n n P k P k ++-+=00(1)(11)(1)n nP k k P k k ++-=+，001110,011,(1)0.0,0,(1)0,0.n n n n n nk k k P k P k k P P P P ++-<<∴<+<+>><∴+<-<∴<又即 13 12651955199"55199199()2792652929312()2a a a a a a Sb b b b S b b ++⨯+======+++143392 2113sin 3,4,13,13222ABC S bc A c c a a ∆==⨯====13239sin sin sin sin 332a b c a A B C A ++===++ 15、1316 )2,3[ππ 2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1A CB AC B A C A C +==-+=- 2tan tan tan tan()tan 1A CB AC B +=-+=- 3tan tan tan tan 2tan tan 2tan B B A C A C B -=+≥=3tan 3tan ,tan 0tan 33B B B B B π≥>⇒≥⇒≥17、解：在ABC ∆中，由余弦定理得222BA 2cos .BD AD BD AD BDA =+-∠ 设BD=x ，则22201410210cos60x x =+-⨯ ,得x 2-10x-90=0 1216,6()x x ∴==-舍去 即BD=16.在BDC ∆ 中，000CDB 906030ADC BDA ∠=∠-∠=-= 由正弦定理得16,sin 3082sin sin sin 135ooBC BD BC CDB BCD =∴==∠∠∠ 18、（Ⅰ）由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩……3分 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n ……………………………6分（Ⅱ）设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=nn b ………………… 9分.2)12(62)2222(3321n n G nn n +-=+++++=∴*)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ ……………………………………12分 19、解：222(1)43,()430y x mx x n y m x x y n +=++--+-=显然y m =可以成立，当y m ≠时，方程2()430y m x x y n --+-=必然有实数根，∴484()()0,y m y n ∆=---≥ 即2()120,17y m n y mn y -++-≤-<<而17∴-和是方程2()120y m n y mn -++-=的两个实数根y ＝2x －y ＝－1x ＋y ＝4则6,1,5127m n m n mn +=⎧==⎨-=-⎩2435x x y ++∴=20、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－51)万元，…第n 年投入为800×(1－51)n －1万元，所以，n 年内的总投入为 a n =800+800×(1－51)+…+800×(1－51)n －1=∑=n k 1800×(1－51)k －1=4000×［1－(54)n ］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+41)，…，第n 年旅游业收入400×(1+41)n －1万元.所以，n 年内的旅游业总收入为 b n =400+400×(1+41)+…+400×(1+41)k －1=∑=n k 1400×(45)k －1.=1600×［(45)n －1］(2)设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b n －a n ＞0，即：1600×［(45)n －1］－4000×［1－(54)n ］＞0，令x =(54)n ，代入上式得：5x 2－7x +2＞0.解此不等式，得x ＜52，或x ＞1(舍去).即(54)n ＜52，由此得n ≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.21解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭13cos cos 22A A A =++33A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<， 所以13sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．由此有3333232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为332⎫⎪⎪⎝⎭，．22解：设x c bx a x =-+2得：,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a b c解得,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2，由,2112)2(-<+-=-c f 得x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 于是………………………………………5分（2）由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 （A ）且21112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 （B ）由（A ）-（B ）得：,0)1)(()()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即,2:)(1,1211111a a a A n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a （舍去）或11-=a ；由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾，11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等差数列，n a n -=∴； ………………………………………………………………10分（3）证法（一）：运用反证法，假设),2(3≥>n a n 则由（1）知22)(21-==+n nn n a a a f a ),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即 ∴21a a a n n <<<- ，而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾，故假设不成立，∴3n a <.………………………………………14分证法（二）：由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或,30,0,2111<<<≥+++n n n a a a 则若结论成立；若1+n a 2≥，此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减，由3222=a ，可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立.………………………………………………………………………………………14分。