7.3 自相关函数、偏相关函数 7.3.1 AR(p)模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数
7.4 模型识别 7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
1．减少参数 2．增加参数 3．不适宜模型的修改
7.7 预测
7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测
7.7.1 有关概念
即当前或过去的观察值的条件期望值就是其本身，未来实际 值的条件期望值就是其预测值；当前或过去的残差的条件期 望值就是此残差的估计值，未来残差的条件期望值为零。 在实际应用中不可能知道全部历史值，而只能知道有限个历 史值。然而，当历史数据 的个数足够多时，即n很大以后， 用全部历史预报与用n个历史值预报的效果是几乎一样的。
7.6 模型的检验与修正
7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正
7.6.1 模型的检验
7.6.2 模型的修正
如前所述，当模型检验不通过时，需要对模型进行修正甚至 重新进行识别和参数估计。模型的修正包含两方面内容：(1) 通过尽可能地减少参数或者增加必要的参数选项来完善已通 过检验的模型；(2) 利用残差信息将不合适的模型修正成比较 合适的模型。值得指出的是，无论进行哪方面的修正，必须 重新对修正后的模型进行检验。
第7章 随机型时间序列预测法
7.1 基本概述 7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数
7.2 常见的时间序列模型 7.2.1 自回归(AR)模型 7.2.2 移动平均（MA）模型 7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型 7.2.4 求和(ARIMA)模型 7.2.5 季节性模型
7.2.1 自回归(AR)模型
1．一般性自回归模型
2．一阶自回归模型AR(1)
3．二阶自回归模型AR(2)
7.2.2 移动平均（MA）模型
1．一般性移动平均模型
2．对一阶移动平均模型MA(1)
3．二阶自回归模型MA(2)
7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型
1．一般性的ARMA序列
7.5 参数估计
7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计
7.5.1 矩估计方法
1．AR(p)模型参数的矩估计
2．MA(q)模型参数的矩估计
3．ARMA(p,q)模型参数的矩估计
7.5.2 最小二乘估计
1． AR(p)模型参数的最小二乘估计
2．MA和 ARMA序列参数的最小二乘估计
7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函 数
7.4 模型识别
7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
7.4.1 AR(p)模型的识别
7.4.2 MA(q)模型的识别
7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别
如果时间序列{ yt}的自相关函数和偏相关函数均具有拖 尾特性，则可认为序列为ARMA(p,q)序列。 不过，这时其中的 、 比较难以判别。识别 、 ，可以从 低阶到高阶逐个取 为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)…… 等值进行尝试。所谓尝试，就是先认定 为某值(如(1，1))， 然后进行下一步的参数估计，并定出估计模型，再用后 面将要介绍的检验方法检验该估计模型是否可被接受， 也就是与实际序列拟合得好不好。若不被接受，就调整 的尝试值，重新进行参数估计和检验，直到被接受为止。
2．ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性
3．特例说明
7.2.4 求和(ARIMA)模型
7.2.5 季节性模型
7.3 自相关函数、偏相关函数
7.3.1 AR(p)模型的自相关函数 7.3.2 MA(q)模型的自相关函数 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数
7.9 思考与练习
本章学习目标
7.1 基本概述
7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数
7.1.1 有关概念
随机型时间序列预测法与确定型时间预测法不同的是，它 是把时间序列当作随机过程来研究、描述和说明的。由于 考虑到了时间序列的随机特性和统计特性，因此它能够比 确定型时间序列分析提供更多的信息，具有更高的预测精 度。
7.5 参数估计 7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计
7.6 模型的检验与修正 7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正
7.7 预测 7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测
7.8 应用举例 7.8.1 应用1 7.8.2 应用2
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个 步骤：
（1）确定模型的基本形式 （2）模型识别 （3）参数估计 （4）特征检验
7.1.2 自协方差函数与自相关函数
1．自协方差函数
2．自相关函数
3．平稳序列的偏相关函数
7.2 常见的时间序列模型
7.2.1 自回归(AR)模型 7.2.2 移动平均（MA）模型 7.2.3 自回归-移动平均（ARMA）模型 7.2.4 求和(ARIMA)模型 7.2.5 季节性模型
7.3.1 AR(p)模型的自相关函数
7.3.2 MA(q)模型的自相关函数
7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数
7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数
如前所述，MA (q)模型的自相关函数 具有截尾性，AR (p)模出序列的实在模型。模型识别时有时要综合运用 偏相关函数和自相关函数。 偏相关函数{akk }可通过求解Yule Walker方程得到。