§2-2 构造分析方法与例题-1 1. 教学要求
熟练掌握几何构造分析的各种方法。

2. 本节目录
•1. 基本分析方法(1)
•2. 基本分析方法(2)
•3. 约束等效代换
•4. 考虑体系与地基关系的方法
•5. 复杂体系(1)
•6. 复杂体系(2)
•7. 复杂体系(3)
•8. 思考与讨论
3. 参考章节
1.《结构力学教程(Ⅰ)》，pp. 22-28。

2. §2-3 几何不变体系的组成规律
2.2.1 基本分析方法
一. 先找第一个不变单元，逐步组装
1. 先从地基开始逐步组装
例1图2-17a，图2-17b
图2-17a图2-17b 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装
例2图2-18a，图2-18b
图2-18a图2-18b
∆ADF和∆BEG通过较C
和不过该铰的链杆DE相连
组成几何不变且无多余约束的体系∆BCF和∆DAE通过连杆CD,AB,EF 相连，三杆不共点，组成几何不变且无多余约束体系。

二. 去除二元体（拆）
例3图2-19a，图2-19b、2-19c
图2-19a图2-19b 例3：
图2-19c
分析：
对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14；
联系：二元体；去掉二元体，剩下大地――几何不变无多余约束
2.2.2 约束等效代换
1. 曲(折)链杆等效为直链杆
2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰
例4
分析:
1.折链杆AC 与DB 用直杆2、3代替；
2.刚片ECD 通过支杆1与地基相连。

结论：若杆1、2、3交于一点，则
整个体系几何瞬变有多余约束；
若杆1、2、3不交于一点，则
整个体系几何不变无多余约束。

图2-20a
例5
分析:
1.刚片Ⅰ、Ⅰ、地基Ⅰ由铰A 与瞬铰B、C 相连。

2.A、B、C 不共线。

结论：整个体系几何不变无多余约束。

图2-20b
分析：图2-20c中（a）等效图2-20c中(b)
对象：大地与刚片（1）和（2）；
联系：大地与刚片（1）：虚铰B；大地与刚片（2）：虚铰C；刚片（1）与刚片（2）：虚铰A；三铰不共线――几何不变无多余约束
2.2.3 考虑体系与地基关系的方法
1. 体系与地基以不共点的三支杆相连时，可以先分析体系内部再
与地基一起分析。

（图2-18b）
图2-18b图2-20b具体分析方法见例2。

2. 体系与地基连接多于3支杆则应与地基一起分析。

（图2-20b）
2.2.4 复杂体系
1.通常要运用瞬铰并使对象拉开距离
例6：如图分析结构的几何构造。

解：
分析：
1.体系W = 0 。

2.刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由1、2杆连于瞬铰O1３。

4.刚片Ⅱ、Ⅲ由3、4杆连于瞬铰O２３。

5.刚片Ⅰ、Ⅱ由5、6杆连于铰D。

结论：体系几何不变,无多余约束。

图2-22
“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。

下面两种做法均未能使刚片拉开距离，也就没能允分利用链杆，而是以实铰连接，不能正确分析此题。

三角形ADE和BEF为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。

形成实铰A、E。

Ⅰ、Ⅱ及Ⅰ、Ⅲ均未拉开距离三角形ADE和杆CD分别为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ形成实
铰A、D。

Ⅰ、Ⅱ未拉开距离
图2-22b图2-22c
例7
分析：杆件AH和三角形BEG和三角形CFD分别为刚片
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ则：
1.刚片Ⅰ、Ⅱ由链杆1、2(瞬铰A)相连；
2.刚片Ⅱ、Ⅲ由链杆3、4(瞬铰B)相连；
3.刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆5、6(瞬铰OⅠ、Ⅲ,无穷远)相连。

结论: A、B、OⅠ、Ⅲ三瞬铰不共线,体系几何不变无多余
约束。

图2-23
2．三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
１．一个虚铰在无穷远处
若组成虚铰的两平行链杆与另两铰（实铰或虚铰）的连线不平行（下图
ａ），则体系几何不变；若平行则为瞬变（下图ｂ）；若平行且等长则为常变。

（下图ｃ）
2.两虚铰在无穷远处
三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。

若组成两无穷远处的两瞬铰在不同方向（四连杆相互平行但不等长），则体系几何不变(a)；若此二虚铰的四根连杆互相平行但不等长，则为瞬变体系(b)；若此而虚铰的四根连杆均平行且等长，则体系是几何可变体系(c)。

图2-28a图2-28b2-28ｃ
例8
分析：
1.刚片Ⅰ、Ⅱ由链杆1、2(瞬铰B)相连。

2.刚片Ⅱ、Ⅲ由铰A相连。

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆3、4(瞬铰C)相连。

4.内部几何不变组成大刚片再与地基相连。

结论:几何不变无多余约束。

图2-29
例9
分析：
1.刚片Ⅰ、Ⅱ由链杆1、2(瞬铰A)相连。

2.刚片Ⅱ、Ⅲ由链杆3、4(瞬铰B)相连。

3.刚片Ⅰ、Ⅲ由链杆5、6(瞬铰C)相连。

4.刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成大刚片，再与地基相连。

结论:几何不变无多余约束。

图2-30
３. 三个虚铰在无穷远处
三刚片用三对互不平行链杆相连，且不至少有一对自身不等长（ａ），则体系瞬
变；若三对平行链杆又各自等长，则为常变体系（ｂ）。

因为此时体系产生微小变形
后，三个虚铰仍然在无穷远处，体系可连续产生变形。

图2-31a 几何可变(瞬变)
无穷远处所有点均在一无穷远直线上
图2-31ｂ
曲率k = 1/R
R—> ∞
k—> 0直线
三角形３４７和三角形５６８和杆件１２分别
看成是刚片Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ，两两刚片相交的瞬铰都在将１、２，３、６，５、７，分别看成刚片Ⅰ、Ⅰ、
无穷远形成几何可变体系。

Ⅰ两两刚片所形成的瞬铰相交于一点形成几何可变
体系。

图2-31b 几何可变(常变)图2-31c 几何可变(瞬变)注意：以上所有W = 0且几何可变(瞬变或常变)的体系均存在多余约束。

2.2.5 思考与讨论
(1)分析平面体系的几何构造时，运用基本构造单元按照搭积木和拆积木的方式是
两种相逆的方法，很多体系可以用这两种方法进行分析，参考图5-1a、图5-1b和图
5-3a、图5-3b。

(2)在几何构造分析中可以进行哪些等效变换，如何保证变换的等效性？
为了便于分析，表２－１给出三刚片有三个铰连接的各种形式及相应的结论。

三、典型习题
几何不变且无多余约束
无多余约束的几何变不变体系
共线则为瞬变体系，否则为无多余约束的几何不变体系
去除二元体后剩下的体系为瞬变体系
无多余约束的几何不变体系
（在此基础上增加左侧二元体不断增加后形成）无多余约束的几何不变体系
（14、36等效为链杆、）几何瞬变体系瞬变体系（两刚片规则）
几何瞬变体系
有三个多余约束的几何不变体系几何瞬变体系
复杂体系（找准对象，拉开距离）
1、试分析图（a）中所示结构的几何可变性。

(a)（b）
(c)
解：如图（a）所示体系减去二元体如图（b）所示。

因为1-2-4、2-3-5是明显的刚片，如果以它们和大地作为三刚片，则大地与1-2-4在1处有一个实铰，1-2-4和2-3-5在2处有个实铰相连，而2-3-5刚片和大地只在3处有一个杆相连，此处再就找不到直接联系的杆件，分析无法进行下去。

选择2-3-5、4-7和大地视为三个刚片（图c）：
2-3-5与大地间由1处和2处的支座链杆相联系，虚铰在3处。

4-7和大地之间由1-4杆和7处支座杆相联系，虚铰在无穷远。

4-7和2-3-5间由2-4和5-7相联系，虚铰在无穷远。

两个无穷远的瞬铰和3处的虚铰不共线，此体系是几何不变且无多余约束的体系。