【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A. 40米B. 30米C.20米D.10米2. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．403. 如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是( )．A．2 B．2C．1 D．124．如图，D是△ABC一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．115. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．12cmcm D．32 cm B．1.52cm C．226.（2015•）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤C．①③④D．④⑤二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.8. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是.9. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是______.10.如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是________.11. （2015•市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．12.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF∥BC 交AB于E ，交AC 于F ，过点O 作OD⊥AC 于D ．下列三个结论：①∠BOC＝90°＋12∠A； ②设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则AEF S mn △；③EF 不能成为△ABC 的中位线．其中正确的结论是_______.三.解答题13.（2015•巴东县模拟）如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH 的面积．14.已知：在△ABC 中，BC ＞AC ，动点D 绕△ABC 的顶点A 逆时针旋转，且AD ＝BC ，连接DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连接HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF 与∠BNE 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．15. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】四边形EFGH是边长为5米的菱形.2.【答案】C；【解析】根据中位线定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．3.【答案】A；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC．又∵BE＝EC，∴OE是△ABC 的中位线，∴OE＝12AB＝2．4.【答案】D；【解析】EF＝HG＝12BC，EH＝FG＝12AD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC＝5，所以周长等于3＋3＋5＝11.5.【答案】B；【解析】连接MN，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝12BC＝12×8＝4，在Rt△ABF中，AF＝22AB BF-＝2254-＝3，∵M、N分别是AB，AC的中点，∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，∴NM＝12BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，∴阴影三角形的高是12AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴S阴影＝4×0.75÷2＝1.5．6.【答案】B；【解析】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．二.填空题7.【答案】菱形；8.【答案】PQ∥AB，PQ＝12AB；【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.9.【答案】16；【解析】根据三角形中位线的性质得出HG12AC，EF12AC，HE12DB，GF12BD，进而得出HE＝GF＝12BD，HG＝FE＝12AC，即可得出答案．10.【答案】10；【解析】∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝12BC＝4，又∵D是AB中点，∴BD＝12AB＝3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝3，∴△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10．11.【答案】8；【解析】∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．12.【答案】①，③；【解析】①根据三角形角和定理求解；②根据△AEF的面积＝△AOE的面积＋△AOF 的面积求解；③若此三角形为等边三角形，则EF即为中位线．三.解答题13.【解析】（1）证明：∵在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，∴EG∥AB，EG=AB，HF∥AB，HF=AB，∴EG∥HE，EG=HE，∴四边形EGFH是平行四边形．又EH=CD，AB=CD，∴EG=EH，∴平行四边形EGFH是菱形；（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．14.【解析】解：图1：∠AMF＝∠ENB；图2：∠AMF＝∠ENB；图3：∠AMF＋∠ENB＝180°．证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．∵F是DC的中点，H是AC的中点，AD，∴HF∥AD，HF＝12∴∠AMF＝∠HFE，CB，同理，HE∥CB，HE＝12∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠ENB＝∠AMF．如图3：取AC的中点H，连接HE、HF．∵F是DC的中点，H是AC的中点，AD，∴HF∥AD，HF＝12∴∠AMF＋∠HFE＝180°，CB，同理，HE∥CB，HE＝12∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180°．15.【解析】解：（1）FH与FC的数量关系是：FH＝FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC＝1AC，2∴DG为△ABC的中位线，∴DG＝1BC．2∵AC＝BC，∴DC＝DG，∴DC－DE＝DG－DF，即EC＝FG．∵∠EDF＝90°，FH⊥FC，∴∠1＋∠CFD＝90°，∠2＋∠CFD＝90°，∴∠1＝∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DGA＝45°，∴∠CEF＝∠FGH＝135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF＝FH．（2）FH与FC仍然相等．。