高斯扩散模式在瞬间排放空气污染物模拟中的应用
摘要：在文章中提出应用高斯模式模拟和预测在瞬间排放状况下空气污染等级，用FORTRAN 语言编写的高斯模式程序还可应用于区域污染影响评价中，模式不仅可以从GIS 中输入数据而且还可以应用GIS 格式输出结果。

关键词：高斯模式 空气污染 地理信息系统 瞬时污染源 浓度场
瞬间排放是指工业企业或电厂的事故性污染物排放，如贮油罐或输油管道发生事故等。

排放的污染物污染了空气、土壤、地面及地下水，影响植被和影响环境。

模拟瞬间空气污染要求得到污染区域面积、污染浓度和等级、污染预测等。

本文提出用高斯模式的解析解来模拟和预测瞬间排放空气污染状况。

基于烟羽扩散上的解析公式求解的高斯模式非常广泛的应用于评价区域污染状况。

高斯数学模式作为一个污染物扩散的基础模式被国际原子能机构广泛推广。

从瞬间点源污染源排放的污染物，其转换和扩散可以用以下的扩散方程来表示：
t
C
∂∂+div(CV )=∆(K ∆C )+Ri +Q δ(t −t 0)δ(x −x 0)δ(y −y 0)δ(z −z 0) (1) 式中：C(x, y, z, t)为污染物浓度 V 为风速 K 为扩散系数
R 为污染物光化学转化率 Q 为污染物排放量
x 0, y 0, z 0为污染源相对坐标
在一定的风速和扩散系数条件下，公式（1）有其高斯扩散模式的解析解。

因此，污染物浓度值C 由点源污染源的高度H 决定。

H 在高斯扩散模式中由下述公式计算：
C （x,y,z,t ）=
)()
2(22
22
2
22
2
2/)
2(2/)
(2/)(2/)
(2
/3z
z
y
x
wt h H z wt h z vt y ut x z
y x e e e
e Q σσσσσσσπ-++--------+ (2)
式中：t 为时间 Q 为排放量
u ，v ，w 为风速分别在x ，y ，z 方向的分量 σx , σy , σz 分别在x ，y ，z 方向的扩散系数 h 为点源高度 H 为混合层高度
高斯模式中，假设X 轴与风向方向一致，Z 轴铅直向上，V=W=0。

公式（2）可以转化为以下形式。

C （x,y,z,t ）=
)()
2(22
22
2
22
2
2/)
(2/)
(2/2/)
(2
/3z
z
y
x
H z H z y ut x z
y x e e e
e Q σσσσσσσπ+------+ (3)
从公式(3)我们可以看出，每一个烟团需要用不同的坐标系进行计算，当我们计算多源的污染浓度时，我们需要用到几个坐标系，这样计算起来很复杂。

因此，公式（3）必须做相应的转化到同一个坐标系中。

我们建立一个相对的坐标系，I 表示原点，坐标轴为ξ和η（见1）。

并以I 为原点建立第二个坐标系，LX 表示X 轴，其方向与风向
一致，LX 与OX 的夹角为α。

这样我们可以将XIY 坐标系转换为XOY 坐标系，从而得到图中M 点的坐标。

图1：坐标轴的转换
X = x cos β + y sin β = (x − ξ) cos β + (y − η) sin β, Y = −x sin β + y cos β = −(x − ξ) sin β + (y − η) cos β
我们仅对Y 坐标轴进行考虑，α等于360 −β，我们得到最终的公式：
Y = (x − ξ) sin α + (y − η) cos α (4)
我们将（4）式中的sin α和cos α用风速u 和v 替换后，得到点源在特定坐标系中的污染物浓度计算公式：
C （x,y,z,t ）=
)
(2/))()(()
(2/)))(()()((2
/3222
200222
02200)
2(v u u y y v x x v u t t v u v y y u x x z
y x y x e
e
Q +-+--+-+-----⨯σσσσσπ
×)(2
2
02202/)
2)((2/))((z
z
H h z z h z z e e σσ++--+--+ (5)
式中：t 表示时间 Q 表示源强 u, v 表示风速
σx , σy , σz 表示表示X ，Y ，Z 方向的扩散参数
H表示混合层高度
x0, y0, z0表示坐标系原点
h有效烟囱高度（如，烟气抬升后的高度）
在高斯模式中，σy和σz是重要的参数，可以用帕斯奎尔-吉福德扩散参数曲线来确定，也可将P-G扩散曲线用近似幂函数式表示，这样方便用电子计算机计算大气污染浓度分布。

该幂函数的确定与大气稳定度的划分有关。

在高斯模式中，城市和开阔平原的布里吉斯扩散参数以烟云的宽度和高度来表示横风向和垂直向的扩散，σy和σz的计算方法见表1。

大气稳定度的划分方法见表2。

表中X为计算点在X方向轴上的距离。

烟气抬升高度的计算理论已经非常广泛，通过直观的观测和理论研究，可以得到。

烟气的抬升首先是由烟气的初始动量和浮力及环境空气的湍流引起，在中性和不稳定的稳定度下它能引起烟气有很高的抬升高度，烟气的抬升相当于加高了烟囱的高度，这个高度也叫做有效烟囱高度。

有三个参数决定气体从污染源的排放状况，它们分别是：烟囱的物理结构（如出口直径）、烟气排放状况以及污染物的化学性质。

现在研究出很多计算烟气有效高度的公式。

在稳定空气环境中计算烟气抬升高度现在使用得较广泛的是布里吉斯公式烟气抬升公式。

3
/1)(
6.2uS F h h +=∆ （6）
式中：Δh 表示烟气抬升高度 h 表示烟囱高度 表示烟囱出口处风速 F 表示浮力通量 S 表示混合层参数 F 按下式计算：
s
s s a s T d V T T g F 4)(2
-=
（7） 式中：g 表示重力加速度 T s 表示排放温度
T a 表示环境温度 V s 表示烟气速度 d s 表示烟囱直径
图2 GIS 与模型之间的相互作用
混合层参数是由大气温度层结θa 所决定：
t g S a a ∂∂=
θθ
在中性或不稳定状况下，烟气抬升高度可以近似用以下公式进行计算。

5
/3)(30u
F
h =∆ （8） 式中F 与u 与公式（6）的含义相同。

由于布里吉斯使用了有关排放源的可获得的数据资料，因此布里吉斯公式相对于其它公式而言更为适用。

用FORTRAN 编写的扩散模型程序已达到很高的水平了，程序包括以下方面：
SIGY 和SIGZ-输入标准值
WIND-输入污染物排放时的风向及风速
RBD1-输入污染物的特性及排放特征，即：污染源位置、源强、和烟囱直径等。

G2-浓度计算程序
有关的模型和GIS有很多种，在本文中，我们使用的是应用较多和最简单的一种。

在此，模型和GIS系统是二个独立的系统，用计算机文件将它们联系起来。

因此，模型从GIS系统的文件中读取输入的数据（如污染源数据），并且也以GIS能够接受的格式作为输出结论。

（见图2）。

GIS系统有绘图和注释的功能，其绘图的功能是用各种数据库来体现图层。

也就是一个整体的图层分为各种形式的专题图层，例如街道、高速公路、绿化、水面等等。

每一个图层都由一个或多个包含种各种信息的专题图层所组成：如铁路、道路、河流、湖库、公园、污染源等等。

注释数据表是由*.VAT，*.PAT，*.AAT的文件确定的，这些表包括了图层的不同方面（如点、线、面），其中包括了以下信息：位置、排放值、烟囱直径等等。

在ARCINFO软件中我们将污染源的信息输出入城市的地图，得到数据表，然后选择地形和计算浓度的区域。

经过模型计算得到的浓度计算结果以形象的图形表达出来。

如图3和图4所表示的就是二个时刻浓度分布图。