mn
*

p
mp
*
)
以上讨论应用的是简化模型, 作了两个简化假 设: ⓐ 不考虑载流子速度的统计分布 ⓑ 认为散射是各向同性的 并且,前面得到的迁移率表达式中,有效质量是 各向同性的 迁移率定义为：在单位电场作用下，载流子获 得的平均定向运动速度，反映了载流子在电场 作用下的输运能力。 是半导体物理中重要的概念和参数之一。
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（3）半导体的电导率和迁移率
对半导体,两种载流子导电:
J J n J p nq n pq p E
电导率决定于载流子浓度和迁移率
nqn pq p
• 在相同电场下,电子和空穴的漂移速度不 会相同, 迁移率也就不同
半导体器件
半导体器件
• 一般形式
定义电导迁移率：
q n 1 c 1 2 3 3 mc
和电导有效质量（硅导带）：
1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
相应地有:
e n ne n c , mc mc
2
半导体器件
(3) 迁移率与杂质和温度的关系 电离杂质散射 1 i Ni 1T 3/2 Pi 声学波散射 1 s T 3/2 Ps 光学波散射
半导体器件
(1) 平均自由时间与散射概率之间的关系
①迁移率和平均自由时间τ 散射几率P和平均自由时间 τ 是描述散射的 两个重要参量 • 散射几率 P —单位时间内一个载流子受到散 射的次数 • 平均自由时间 τ —相邻两次散射之间的平均 时间间隔 • 二者的关系 τ =1/P
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• 证明τ =1/P（不考虑载流子速度的统计分布）
dN (t ) N (t t ) N (t ) PN (t ) lim t 0 dt t
上式的解为 则 t ~ (t dt ) 被散射的电子数为
N (t ) N0e N0 e
Pt
Pt
Pdt
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在 t ~ (t dt ) 时间内被散射的所有电子 的自由时间为 t，这些电子自由时间的 总和为 tN0e Pt Pdt ，则 N 0 个电子的平 均自由时间可表示为
在无电场作用下，载流子永无停息地做着无规 则的、杂乱无章的运动，称为热运动 晶体中的碰撞和散射引起 净速度为零，并且净电流为零 平均自由时间为 m ~ 0.1 ps
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当有外电场作用时，载流子既受电场力的作用，同时不 断发生散射。载流子在电场力的作用下作定向运动—漂 移运动：
当认为半导体中各种散射彼此独立,则有总散射几率:
1 o e k 0T 1 Po

PP i P s P o
1

P
1
i s 0

1

1
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(3)
e 迁移率与杂质和温度的关系 m*
1 P
电离杂质散射
i Ni 1T 3/ 2
s T 3/ 2
N个电子以速度 沿某方向运动，在 t 时刻未 遭到散射的电子数为 N (t )，则在 t ~ (t t ) 时间内被散射的电子数为
N (t ) Pt
因此
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
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N (t ) N (t t ) N (t ) Pt

3 2
电离施主散射 半导体器件
电离受主散射
•晶格散射
① 晶格振动理论简要 晶格振动—晶体中的原子在其平衡位置附近 作微振动. 格波—晶格振动可以分解成若干基本振动, 对 应的基本波动,即为格波. 格波能够在整个晶体中传播. 格波的波矢q, q=1/λ
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当晶体中有N个原胞,每个原胞中有n个原子,则晶体中 有3nN个格波,分为3n支. • 3n支格波中,有3支声学波, (3n-3)支光学波 晶格振动谱—格波的色散关系υ q 纵声学波(LA), 横声学波(TA) 纵光学波(LO), 横光学波(TO) 格波的能量是量子化的: E= (n+1/2)hυ
d d F * dt m
d n E
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由于散射(碰撞)的存在,载流子的动量不会无限 地增加. 其速度的统计平均值—漂移速度: d 当外加电场不是太大,可有 d E 记作:
d n E
• •
则反映了散射作用的强弱
d 是外电场和散射共同作用的结果

1
s
q 1 * m AT 3/2 BNi / T 3/2
s NiT 3/2 i T
3/2
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小结 提高迁移率的途径：减 小散射概率，减小有效 质量（通过改变能带结 构，比如加应力等，应 变硅或锗材料）
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§4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
1 nqn pq p N型半导体 1 nqn
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②电导有效质量 ♦ 有效质量 ♦ 态密度有效质量 ♦ 电导有效质量-• 前面得到的迁移率表达式适合于具有单一 能带极值且等能面为球面的半导体 • 对各向异性及多能谷的导带 , 为使各向同 性的迁移率公式形式上仍可应用, 引入电导有 效质量
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x轴对应的能谷中，沿x方向的迁移率为：

声学波散射
光学波散射
o e k T 1
0
1
总迁移率


1
i

1
s

1
0
实际迁移率主要取决于最小的分迁移率
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影响迁移率的因素
q m*
与散射有关（温 度，杂质浓度） 晶格散射 电离杂质散射 有效质量
n p
半导体器件
1
Байду номын сангаас

1
i
第四章
§1 §2 §3 §4
半导体的导电性
载流子的漂移运动 迁移率 载流子的散射 迁移率与杂质浓度和温度的关系 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
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♦上一章: 平衡统计问题 ♦这一章: 在外电场(以及外磁场)作用下，载流子的运动— 电荷的输运问题 电子器件通常是通过载流子输运（Carrier transport） 实现信息的传输、处理、存储的，因此，了解载流子输 运规律是研究半导体器件性能的基础。 ♦ 本章讨论主要限于以下条件: • 温度是均匀的; • 样品均匀掺杂; • 外场是弱场(弱电场, 弱磁场)
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纵波
图4-7 横波
声学波 光学波
图4-8
半导体器件
图4-6 金刚石结构： 3支声学波,(1支LA,2支TA) 3支光学波,(1支LO,2支TO)
Γ
K
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声子--格波的能量子 能量hυ , 准动量hq 温度为T时，频率为υ 的格波的 • 平均能量为
1 E h nh 2

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( x E) q p q n n * p * mn mp
N型半导体
P型半导体
nq n n nqn * mn
2
n
p
p
n
p pq p
本征半导体 n p ni
pq p
2
mp
*
ni q (
2
半导体器件
n
y,z轴对应的能谷中，沿x方 向的迁移率为： q
q n 1 ml
2 3
n
每个能谷中有n/6个电子，可得沿 x方向的电流密度
m
n n n J x q 1 Ex 2 q 2 Ex 2 q 3 Ex 2 6 6 6 n qEx 1 2 3 nq c Ex 半导体器件 3
半导体器件
§1 载流子的漂移运动 迁移率
（1 ） （2 ） （3 ） （4 ） 欧姆定律 漂移运动和迁移率 半导体的电导率和迁移率 关于漂移速度和迁移率的讨论
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（1）欧姆定律
l R S U El I JS
U I R
J
E

E
欧姆定律的微分形式
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（2）漂移运动和迁移率
d n E
半导体器件
③散射几率: P (单位时间内一个载流子受到散射的 次数) • 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均时 间--平均自由时间 τ=1/P • 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均路 程--平均自由程 λ= vT∙τ vT—电子的热运动速度 • 数量级估算 载流子在Si中的平均自由程1nm～1um,对应平均自 由时间1fs～1ps
• 平均声子数
n e
半导体器件
1
h kT
1
电子和声子的相互作用: 能量守恒，准动量守恒. 对单声子过程(电子与晶格交换一个声子,“+”—吸收声子， “-”—发射声子):
hk hk hq E E h a
k,E和k’,E’分别为散射前后电子的波矢,能量
半导体器件
半导体器件
练习
1、载流子的热运动在半导体内会构成电流。（ 2、在半导体中，载流子的三种输运方式为（ （ ）和（ ）。 3、载流子在外电场的作用下是（ 两种运动的叠加。 ）和（
）
）、 ）
4、什么是散射
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§3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
(1) 平均自由时间与散射概率之间的关系 (2) 电导率、迁移率与平均自由时间之间的关系 (3) 迁移率与杂质和温度的关系


tN e
0 0
Pt
Pdt
N0
1 P
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(2) 电导率、迁移率与平均自由时间之间的关系
•漂移速度 是一统计平均量