第四章 三铰拱
三、三铰拱的内力图
1.画三铰拱内力图的方法 描点法。
2.画三铰拱内力图的步骤 1）计算支座反力; 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取 一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）; 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。
注：
1）仍有V=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 2）M、V、N 图均不再为直线； 3）集中力作用处V 图将发生突变； 4）集中力偶作用处M 图将发生突变。
第四章 三铰拱
§4-1 概述 一、实例——拱桥
拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要承重构 件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。
赵州桥，建于隋大业(公元605-618)年间
第四章 三铰拱
世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克 代尔桥)
第四章 三铰拱
万县长江大桥：主跨420米，桥面宽24米，世界上跨 度最大的混凝土拱桥
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二、梁与拱
P
P
HA＝0 A
B HA＝0A
B
P
拱：杆轴线为曲线，且 在竖向荷载作用下会产 HA≠0 A 生水平推力的结构。
B
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曲梁
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。
FP
拱--杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
三铰拱
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三、拱常用的形式
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二、三铰拱的内力
截面内弯矩要和竖向力及 水平力对K点构成的力矩
H
A
相平衡，设使下侧的纤维
受拉为正
MK 0
M (x) H y (VA x M KAP ) 0
括号内之值等于代梁上相 应K截面的弯矩，所以
M (x) VA x M KAP Hy
M 0 (x) Hy
H
三铰拱
两铰拱
பைடு நூலகம்无铰拱
静定拱 超静定拱
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四、拱的有关概念
顶铰
拱轴线
平拱
拱趾铰
跨度
拱轴线 拱趾铰
拱（矢）高
斜拱
拉杆拱
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§4-2 三铰拱的支座反力和内力
一、支反力
1、竖向反力
M A 0, VBl M ABP 0 H A
A
VB
Piai M ABP
l
l
VA
同跨度同荷载简支梁(代
q PC
A
VA
l1
f B
HB
l l1 VB
P
q
y
VA0 PV)(x
M(x
) N(x)
k
VB0
Ky
Ax
x
VA
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二、三铰拱的内力
A面KK脱切离线体上上投所影有，的可力得在：截H A
q PC
f
A
B
HB
V (x) VA cosK P cosK H sinK VA l1
l l1 VB
(VA P) cosK H sinK
梁）的支座反力：
q PC
f B
HB
l1
l l1 VB
P
q
VB0
M ABP l
VA0
VB0
故得： VB VB0 带‘0’上标的量均为代梁对应的值
同理：
M B 0,
VA
M BAP l
且：VA VA0
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2、水平反力
X 0, HA HB H
取AC段为脱离体，由： H A A
MC 0, Hf VAl1 MCAP 0 VA
P
q
V 0 cosK H sinK
AK脱离体上所有的力沿截
面K的法线方向投影，可得 N：(x) (VA P) sinK H cosK
y
VA0 PV)(x
M(x
) N(x)
k
Ky
VB0
V 0 sinK H cosK
H Ax
x
VA
第四章 三铰拱
VA VA0
M (x) M 0 (x) Hy
第四章 三铰拱
第四章 三铰拱
教学内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。
教学要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。
重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。
第四章 三铰拱
第四章 三铰拱
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的支座反力和内力 §4-3 压力线与合理拱轴
得：H
1 f
(VA
l1
M CAP )
M
0 C
f
P
q PC
f B
HB
l1
l l1 VB
P
q
在12））竖支竖H向A座向荷反支载A力座作与反用拱力下轴与，线拱三C形高铰V状无拱C 无关H的关。C支，座而反与力三有V个A0如铰下的特位点置：有关。
VB0
3）当荷载和V跨A 度固定时，拱的水平反力H与拱高 f 成反比，即拱高 f 越大，水平反力H越小，反之，拱高 f 越小，水平反力H越大。
cos
1 1 ( y ')2 ,
sin y 'cos
(4 7)
其中，cos为 正值， si的n正负取决于 的符y号' 。
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三铰拱受力特点:
（1）在竖向荷载作用下有水平反力H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N。
拱比梁能更有效的发挥材料作用，适用于较大跨度和较 重的荷载。由于主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性 能差的材料（砖、石、混凝土等)。但基础承受推力，所以 三铰拱的基础比梁的基础要大（桥梁），或需使用拉杆拱 （屋顶）。
支反力：VB VB0
H
M
0 C
f
K截面内力：V V 0 cosK H sin K N V 0 sin K H cosK
公式（4-1）—（4-6）中：
VA0
,VB0 ,
M
0 C
,
M
0 ,V
0
分别表示相应简支代梁的支反力和对 应截面的内力。在计算时，应代入相
应的正、负号。
M 0 (x) 以下侧受拉为正；V 0以使脱离体顺时针转为正。
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[例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。
4m
1kN/m
解: (1) 反力计算
y ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4kN
VA
VA0
44
1 8 12 16
7kN
HA
A
C
y(x)
4f l2
D x(l x)
x
B
HB
VB
VB0
18 4 16
4 12
VA
8m
1kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4m
4m VB
4kN
5kN
H
M
0 C
58 4 4
VA0 6kN ()
VB0
f
4
第四章 三铰拱
[例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。
4m
(2) 内力计算 D截面几何参数
xD 12m 4f
yD l2 x(l x)
y
6kN 7kN
1kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4kN
C
A
y(x)
4f l2
D x(l x)